Peluang Kejadian Majmuk (Matematika Wajib Kelas XII)

Masih ingat konsep materi peluang pada saat Amda duduk di SMP? 

$\color{blue}\begin{aligned}\textrm{A}.\quad&\textrm{Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian} \end{aligned}$

Mari lakukan aktivitas berikut

$\begin{array}{|c|l|c|c|}\hline \textrm{No}.&\: \: \qquad\textrm{Percobaan}&\textrm{Titik}&\textrm{Notasi}\\ &&\textrm{Sampel}&\textrm{Himpunan}\\\hline 1&\textrm{Pelemparan sekeping}&&\\ &\textrm{uang logam}&\textrm{A}\: ,\: \textrm{G}&\left \{ A,G \right \}\\\hline 2&\textrm{Pelemparan dua keping}&AA,&\\ &\textrm{mata uang logam}&AG,&\\ &\textrm{secara bersamaan}&GA,&\cdots \\ &&GG&\\\hline 3&\textrm{Pelemparan sebuah}&&\\ &\textrm{dadu}&\cdots &\cdots \\\hline 4&\textrm{Pelemparan dua buah}&&\\ &\textrm{dadu secara bersamaan}&\cdots &\cdots \\\hline \end{array}$

$\begin{aligned}&\textrm{Sebagai penjelasan istilah di atas adalah}:\\ &\textbf{Percobaan}:\: \textrm{proses berupa tindakan yang}\\ &\textrm{bisa diamati atau dapat juga dikatakan}\\ &\textrm{suatu tindakan untuk mendapatkan hasil}\\ &\textrm{tertentu}\\ &\textbf{Ruang sampel}:\: \textrm{kumpulan dari semua}\\ &\textrm{hasil yang mungkin dari sebuah percobaan}\\ &\textbf{Titik Sampel}:\: \textrm{tiap hasil yang mungkin}\\ &\textbf{Kejadian}\: \textrm{atau}\: \textbf{peristiwa (event)}:\\ &\textrm{hasil-hasil (titik-titik sampel) tertentu}\\ & \textrm{dari ruang sampel}. \end{aligned}$

Selanjutnya ruang sampel dilambangkan dengan S dan kejadian/event dilambangkan dengan E.

$\color{blue}\begin{aligned}\textrm{B}.\quad&\textrm{Penentuan Ruang Sampel} \end{aligned}$

Ada 2 macam penentuan ruang sampel, yaitu tabel dan diagram pohon

Sebagai misal pada pelemparan 3 buah uang koin sebanyak tiga kali, maka akan didapatkan ruang sampel sebagai berikut

$\begin{aligned}\textrm{a}.\quad&\textrm{Dengan tabel}\\ &\textrm{Mula-mula (pelemparan)}\: 1\&2\\ &\begin{array}{|c|c|c|}\hline &A&G\\\hline A&AA&AG\\\hline G&GA&GG\\\hline \end{array}\\ &\textrm{selanjutnya pada pelemparan ke-3}\\ &\begin{array}{|c|c|c|}\hline &A&G\\\hline AA&AAA&AAG\\\hline AG&AGA&AGG\\\hline GA&GAA&GAG\\\hline GG&GGA&GGG\\\hline \end{array}\\ \textrm{b}\quad&\textrm{Dengan Diagram Pohon}\\ &\begin{aligned} \color{blue}\textrm{Mula}\: \, &(1)\quad (2)\quad (3)\quad \color{blue}\textbf{Ruang sampel}\\ \textbf{Mulai}&\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (A,A,A)\\ G\rightarrow (A,A,G) \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (A,G,A)\\ G\rightarrow (A,G,G) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,A,A)\\ G\rightarrow (G,A,G) \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,G,A)\\ G\rightarrow (G,G,G) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{aligned} \end{aligned}$

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Pada percobaan pelemparan sebuah dadu},\\ &\textrm{tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul mata dadu 6}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul mata dadu ganjil}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\: \color{red}S\color{black}=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}:1,2,3,4,5\: \: \textrm{dan}\: \: 6\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}:n(S)=6\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{kejadian muncul mata dadu 6},\: E=\left \{ 6 \right \}\\ &\qquad n(E)=1\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{kejadian muncul mata dadu ganjil},\\ &\qquad E=\left \{ 1,3,5 \right \},\: \: n(E)=3 \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Pada percobaan pelemparan sekeping uang}\\ &\textrm{logam, tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul sisi angka}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul sisi gambar}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\: \color{red}S\color{black}=\left \{ A,G \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}:A\: \: \textrm{dan}\: \: G\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}:n(S)=2\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{kejadian muncul sisi angka},\: E=\left \{ A \right \}\\ &\qquad n(E)=1\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{kejadian muncul sisi gambar},\: E=\left \{ G \right \}\\ &\qquad n(E)=1 \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Pada percobaan pelemparan 2 keping uang}\\ &\textrm{logam, tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul 2 angka}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{banyak kejadian muncul minimal}\\ &\quad \textrm{sebuah sisi gambar}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{ruang sampel}\\ &\qquad \color{red}S\color{black}=\left \{ AA,AG, GA, GG \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{titik sampel}:AA,AG,GA\: \: \textrm{dan}\: \: GG\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{banyak titik sampel}:n(S)=4\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{kejadian muncul 2 sisi angka},\: E=\left \{ AA \right \}\\ &\qquad n(E)=1\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{kejadian muncul minimal}\\ &\qquad \textrm{sebuah sisi gambar}\: E=\left \{ AG,GA,GG \right \}\\ &\qquad n(E)=3 \end{array}$