Lanjutan 3 Materi Peluang Kejadian Majmuk (Matematika Wajib Kelas XII)

 $\begin{array}{rl}\text{E. 4}.& \text{Peluang Kejadian Saling Lepas}\end{array}$

Kasus ini terjadi jika dua kejadian tidak mungkin secara bersamaan. Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas seperti ini maka   $(A\cap B)=\varnothing$. Untuk penentukan besar peluangnya adalah sebagai berikut

$\begin{array}{rl}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)\\ \\ \mathbf{\text{Keterang}}& \mathbf{\text{an}}:\\ P(A\cup B)& =\text{Peluang kejadian A atau B}\\ P(A)& =\text{Peluang kejadian A}\\ P(B)& =\text{Peluang kejadian B}\end{array}$

$\begin{array}{rl}\text{E. 5}.& \text{Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas}\end{array}$

Kasus ini terjadi jika dua kejadian dapat terjadi secara bersamaan. 

$\begin{array}{rl}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ \\ \mathbf{\text{Keterang}}& \mathbf{\text{an}}:\\ P(A\cup B)& =\text{Peluang kejadian A atau B}\\ P(A\cap B)& =\text{Peluang kejadian A dan B}\\ P(A)& =\text{Peluang kejadian A}\\ P(B)& =\text{Peluang kejadian B}\end{array}$

$\text{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Sebuah dadu dilempar, Peluang }\\ & \text{munculnya mata dadu 5 atau 6 adalah}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}A& =\text{Kejadian muncul mata dadu 5}=\left\{5\right\}\\ & n(A)=1\\ B& =\text{Kejadian muncul mata dadu 6}=\left\{6\right\}\\ & n(B)=1\\ S& =\text{Semua mata dadu}=\{1,2,3,4,5,6\}\\ P& (A\cup B)=P(A)+P(B)\\ P& (A\cup B)={\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}={\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}}}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}& \mathbf{\text{Atau}}\\ & \text{Soal di atas dapat dikerjakan dengan rumus}\\ & P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ & \text{Karena antara kejadian muncul mata}\\ & \text{dadu 5 dan mat dadu 6 tidak ada irisannya}\\ & \text{maka irisannya haruslah bernilai}0\text{atau}\\ & \text{nilai}n(A\cap B)=0,\text{maka}\\ & P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ & P(A\cup B)={\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{0}{6}=\frac{2}{6}={\displaystyle \frac{1}{3}}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang}\\ & \text{munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Perhatikan tabel berikut}\\ & \begin{array}{|ccccccc|}\hline ◻& 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ 1& (1,1)& (1,2)& (1,3)& (1,4)& (1,5)& (1,6)\\ 2& (2,1)& (2,2)& (2,3)& (2,4)& (2,5)& (2,6)\\ 3& (3,1)& (3,2)& (3,3)& (3,4)& (3,5)& (3,6)\\ 4& (4,1)& (4,2)& (4,3)& (4,4)& (4,5)& (4,6)\\ 5& (5,1)& (5,2)& (5,3)& (5,4)& (5,5)& (5,6)\\ 6& (6,1)& (6,2)& (6,3)& (6,4)& (6,5)& (6,6)\\ \hline\end{array}\\ & \text{Misal}\\ & A=\text{Kejadian jumlah mata dadu 3}\\ & \Rightarrow n(A)=2\\ & B=\text{Kejadian jumlah mata dadu 10}\\ & \Rightarrow n(B)=3\\ & S=\text{Semua mata dadu}\Rightarrow n(S)=36\\ & \text{Gunakan rumus}\\ & P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ & P(A\cup B)={\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(A)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{36}+\frac{3}{36}-\frac{0}{36}}\\ & ={\displaystyle \frac{5}{36}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Seratus kartu yang diberi diberi nomor urut}\\ & \text{1 sampai 100 diambil sebuah saja}.\\ & \text{Tentukanlah peluang}\\ & \text{a}.\text{muncul kelipatan 4}\\ & \text{b}.\text{muncul kelipatan 6}\\ & \text{c}.\text{muncul kelipatan 4 atau 6}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}& S=\{1,2,3,4,\cdots ,100\}\Rightarrow n(S)=100\\ & A=\text{Kejadian muncul kelipatan 4}\\ & \iff A=\{4\times 1,4\times 2,\cdots ,4\times 25\}\Rightarrow n(A)=25\\ & B=\text{Kejadian muncul kelipatan 6}\\ & \iff B=\{6\times 1,6\times 2,\cdots ,6\times 16\}\Rightarrow n(B)=16\\ & \text{Tentunya kesamaan antara kejadian A dan B}\\ & \text{dan ini dilambangkan dengan}(A\cap B),\text{maka}\\ & (A\cap B)=\{12\times 1,12\times 2,\cdots ,12\times 8\}\\ & \Rightarrow n(A\cap B)=8\\ & \text{Selanjutnya adalah}:\\ & P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ & ={\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}\\ & ={\displaystyle \frac{25}{100}+\frac{16}{100}-\frac{8}{100}}\\ & ={\displaystyle \frac{33}{100}}\end{array}\end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI (Wajib). Bandung: SEWU.
2. Kartini, Suprapto, Subandi, Setiyadi, U. 2005. Matematika untuk SMA dan MA Program Studi Ilmu Alam Kelas XI. Klaten: INTAN PARIWARA.
3. Sharma, dkk. 2017. Jelajah Matematika 3 SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: YUDHISTIRA.