Lanjutan Materi Distribusi Peluang Kontinu (Matematika Peminatan Kelas XII)

 $\color{blue}\begin{aligned}\textrm{C. 2}.\quad&\textrm{Distribusi Peluang Kontinue} \end{aligned}$

Jika pada distribusi peluang diskrit nilai  x diperjelas lagi menjadi nilai eksak atau kontinue, maka distribusi peluangnya akan berubah menjadi distribusi peluang kontinu.

Luas seluruh daerah di dalam kurva memiliki luas 1. Luas daerah pada wilayah yang diarsi (warna kuning) yang terletak antara X=a  dan X=b dapat dinyatakan dengan :  $P(a\leq X\leq b)=\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\: \: dx$.

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Fungsi peluang lama bicara seorang}\\ &\textrm{operator sebagai berikut}\\ &f(x)=\begin{cases} kx &\textrm{untuk}\: \: 0\leq k\leq 5 \\ k(10-x)&\textrm{untuk}\: \: 5\leq k\leq 10\\ \qquad 0 &\textrm{untuk}\: \: x\: \: \textrm{yang lain} \end{cases}\\ &\textrm{Tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{Nilai}\: \: k\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{Peluang operator telpon berbicara}\\ &\qquad \textrm{lebih dari 8 menit}\\ &\qquad \textrm{Peluang operator telpon berbicara}\\ &\qquad \textrm{2 sampai 4 menit}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{a}.\quad&\textrm{Karena}\: \: f(x)\: \: \textrm{adalah fungsi peluang, maka}\\ &\displaystyle \int_{0}^{5}kx\: dx+\int_{5}^{10}k(10-x)\: dx=1\\ &\Leftrightarrow \left [ \displaystyle \frac{1}{2}kx^{2} \right ]_{0}^{5}+\left [ 10kx-\displaystyle \frac{1}{2}kx^{2} \right ]_{5}^{10}=1\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{1}{2}k(5^{2}-0^{2})+\left ( 10k(10-5)-\displaystyle \frac{1}{2}k(10^{2}-5^{2}) \right )=1\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{1}{2}k(25)+10k(5)-\displaystyle \frac{1}{2}k(100-25)=1\\ &\Leftrightarrow \displaystyle \frac{25}{2}k+50k-\displaystyle \frac{75}{2}k=1\\ &\Leftrightarrow 50k-25k=1\\ &\Leftrightarrow 25k=1\\ &\Leftrightarrow k=\color{red}\displaystyle \frac{1}{25}\\ \textrm{b}.\quad&\textrm{Misalkan saja}\\ &X=\textrm{lama operator telpon bicara}\\ &\textrm{Peluang operator berbicara lebih}\\ &\textrm{dari 8 menit}=P(X>8),\\ &P(X>8)=P(8<X\leq 10)\\ &\quad\qquad =\displaystyle \int_{8}^{10}k(10-x)\: dx\\ &\quad\qquad =\displaystyle \int_{8}^{10}\frac{1}{25}(10-x)\: dx\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}\left [ 10x-\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \right ]_{8}^{10}\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}\left ( 10(10-8)-\displaystyle \frac{1}{2}(10^{2}-8^{2}) \right )\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}\left ( 10.(2)-\displaystyle \frac{1}{2}(100-64) \right )\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}\left ( 20-\displaystyle \frac{1}{2}(36) \right )\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}(20-18)\\ &\quad\qquad =\displaystyle \frac{1}{25}(2)=\color{red}\frac{2}{25}=0,08\\ \textrm{c}.\quad&\textrm{Peluang operator telpon berbicara}\\ &P(2\leq X\leq 4)\\ &=\displaystyle \int_{2}^{4}kx\: dx\\ &=\displaystyle \int_{2}^{4}\displaystyle \frac{1}{25}x\: dx\\ &=\displaystyle \frac{1}{25}\left [ \displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \right ]_{2}^{4}\\ &=\displaystyle \frac{1}{25}\times \frac{1}{2}(4^{2}-2^{2})\\ &=\displaystyle \frac{1}{50}(16-4)\\ &=\color{red}\displaystyle \frac{12}{50}=0,24 \end{aligned} \end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kurnia, N., dkk. 2018. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Peminatan MIPA. Bogor: YUDHISTIRA.
2. Tasari. Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.