$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textrm{Dari angka-angka 2,3,5,6,7, dan 9 dibuat}\\ &\textrm{susunan bilangan}\\ &\textrm{a. berapa banyak bilangan yang terdiri dari 4}\\ &\: \quad \textrm{angka berlainan}\\ &\textrm{b. berapa banyak bilangan yang terdiri dari 4}\\ &\: \quad \textrm{angka boleh berulang}\\ &\textrm{c. berapa banyak bilangan ganjil yang terdiri}\\ &\: \quad \textrm{dari 4 angka berlainan}\\ &\textrm{d. berapa banyak bilangan genap yang terdiri}\\ &\: \quad \textrm{dari 4 angka berlainan}\\ &\textrm{e. berapa banyak bilangan yang terdiri dari 4}\\ &\: \quad \textrm{angka berlainan yang lebih dari 2021}\\ &\textrm{f. berapa banyak bilangan yang terdiri dari 4}\\ &\: \quad \textrm{angka boleh berulang yang lebih dari 2021}\\ &\textrm{g. berapa banyak bilangan genap yang terdiri}\\ &\: \quad \textrm{dari 4 angka berlainan yang lebih dari 2021}\\ &\textrm{h. berapa banyak bilangan ganjil yang terdiri}\\ &\: \quad \textrm{dari 4 angka berlainan yang lebih dari 2021}\\\\ &\color{blue}\textbf{Jawab}:\\ \end{array}$
$.\quad\: \, \begin{aligned}\textrm{a}.\quad&P(6,4)=\displaystyle \frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6!}{2!}=6.5.4.3=\color{red}360\\ \textrm{b}.\quad&P(6,1)^{4}=6^{4}=\color{red}1296\\ \textrm{c}.\quad&\textrm{Untuk digit satuan ditentukan dulu, yaitu}\\ &\textrm{karena digit ganjil ada 4, maka ada 4 pilihan}\\ &\textrm{sisanya disebar ke slot ribuan sampai puluhan}\\ &\textrm{maka}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}\\ 1&2&3&4\\\hline \textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}\\ \textrm{ribuan}&\color{red}\textrm{ratusan}&\textrm{puluhan}&\color{red}\textrm{satuan}\\\hline P(5,1)&P(4,1)&P(3,1)&P(4,1)\\ \textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Sehingga banyak bilangan yg terjadi}\\ &P(5,1).P(4,1).P(3,1).P(4,1)=5.4.3.4=\color{red}240\\ \textrm{d}.\quad&\textbf{Cara pertama}\\ &\textrm{Semisal dengan jawaban poin c, Karena}\\ &\textrm{digit genap ada 2, maka digit satuan ada}\\ &\textrm{2 pilihan, sisanya disebar, yaitu}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}\\ 1&2&3&4\\\hline \textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}\\ \textrm{ribuan}&\color{red}\textrm{ratusan}&\textrm{puluhan}&\color{red}\textrm{satuan}\\\hline P(5,1)&P(4,1)&P(3,1)&P(2,1)\\ \textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Sehingga banyak bilangan yg terjadi}\\ &P(5,1).P(4,1).P(3,1).P(2,1)=5.4.3.2=\color{red}120\\ &\textbf{Cara kedua}\\ &\textrm{Jawaban poin a dikurangi poin c, yaitu}\\ &360-240=\color{red}120 \end{aligned}$
$.\quad\: \, \begin{aligned}\textrm{e}.\quad&\textbf{Cara Pertama}\\ &\textrm{Karena digit pilihannya, 2,3,5,6,7, dan 9}\\ &\textrm{disusun bagaimanapun bilangan 4 digit}\\ &\textrm{yang diambilkan dari bilangan di atas}\\ &\textrm{pasti semunya akan lebih besar dari 2021}\\ &\textrm{maka banyaknya bilangan yang terjadi}\\ &\textrm{adalah}:\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}\\ 1&2&3&4\\\hline \textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}\\ \textrm{ribuan}&\color{magenta}\textrm{ratusan}&\textrm{puluhan}&\color{magenta}\textrm{satuan}\\\hline P(6,1)&P(5,1)&P(4,1)&P(3,1)\\ \textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}\\\hline \end{array}>2021\\ &\textrm{Sehingga totalnya banyaknya}\\ &P(6,1)\times P(5,1)\times P(4,1)\times P(3,1)\\ &=6.5.4.3=\color{red}360\\ &\textbf{Cara Kedua}\\ &\textrm{Sama seperti jawaban pada poin a}\\ \textrm{f}.\quad&\textrm{Sama persis jawaban poin b, yaitu}\\ &P(6,1)^{4}=6^{4}=\color{red}1296\\ &\textrm{Jika diuraikan adalah sebagai berikut}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}&\color{blue}\textrm{kotak}\\ 1&2&3&4\\\hline \textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}&\textrm{digit}\\ \textrm{ribuan}&\color{magenta}\textrm{ratusan}&\textrm{puluhan}&\color{magenta}\textrm{satuan}\\\hline P(6,1)&P(6,1)&P(6,1)&P(6,1)\\ \textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}&\textrm{pilihan}\\\hline \end{array}>2021 \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 7.&\textrm{Andi akan mengambil 4 buah bola dari}\\ &\textrm{10 warna yang berbeda. Berapakah banyak}\\ &\textrm{kombinasi warna yang berbeda yang diambil}\\ &\textrm{oleh Andi}\\\\ &\color{blue}\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}n=10&\: \: \textrm{dan}\: \: r=4\\ C(n,r)&=\displaystyle \frac{n!}{r!(n-r)!}\\ C(10,4)&=\displaystyle \frac{10!}{4!(10-4)!}\\ &=\displaystyle \frac{10!}{4!\times 6!}\\ &=\displaystyle \frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{(4\times 3\times 2\times 1)\times 6!}\\ &=420\: \: \textrm{kombinasi warna bola berbeda} \end{aligned} \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textrm{Berapa banyak cara dapat memilih untuk}\\ &\textrm{3 perwakilan dari 10 anggota suatu}\\ &\textrm{kelompok, jika}\\ &\textrm{a. tanpa perlakuan khusus}\\ &\textrm{b. salah seorang harus terpilih}\\\\ &\color{blue}\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{a}.\quad&\textrm{Dengan tanpa perlakuan}\\ &\textrm{memilih 3 orang dari 10 orang adalah}:\\ &C(10,3)=\displaystyle \frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\times 7!}=\color{blue}120\\ \textrm{b}.\quad&\textrm{Dengan perlakuan 1 orang terpilih}\\ &\color{red}(\textrm{1 orang ini artinya tidak perlu diperhitungkan})\\ &\textrm{memilih 2 orang dari 9 orang adalah}:\\ &C(9,2)=\displaystyle \frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9!}{2!\times 8!}=\color{blue}36 \end{aligned} \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 9.&\textrm{Berapa banyak cara dapat memilih 2 buku}\\ &\textrm{matematika dan 3 buku fisika serta 4 buku}\\ &\textrm{ekonomi pada suatu lemari buku yang}\\ &\textrm{di dalamnya terdapat 10 buku matematika,}\\ &\textrm{11 buku fisika dan 12 buku ekonomi}\\\\ &\color{blue}\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{Banyak}&\: \textrm{cara pemilihan tersebut adalah}:\\ &=C(10,2)\times C(11,3)\times C(12,4)\\ &=\displaystyle \frac{10!}{2!\times 8!}\times \frac{11!}{3!\times 8!}\times \frac{12!}{4!\times 8!}\\ &=\displaystyle \frac{10\times 9}{1\times 2}\times \frac{11\times 10\times 9}{1\times 2\times 3}\times \frac{12\times 11\times 10\times 9}{1\times 2\times 3\times 4}\\ &=\color{red}3675375 \end{aligned} \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textrm{Banyak susunan huruf yang berbeda}\\ &\textrm{pada satu baris yang dapat dibentuk}\\ &\textrm{dari huruf-huruf pada kata "MATEMATIKA"}\\ &\textrm{adalah}\: ....\\\\ &\color{blue}\textbf{Jawab}:\\ &\begin{cases} \textrm{Jumlah huruf} & n=\color{red}10 \\ \textrm{Penyusunnya}\, , & \text{ yaitu }: \begin{cases} M & \text{ jumlah } =2 \\ A & \text{ jumlah } =3 \\ T & \text{ jumlah } =2 \\ E & \text{ banyak } =1 \\ I & \text{ banyak } =1 \\ K & \text{ banyak } =1 \end{cases} \end{cases}\\ &\textrm{Sehingga}\\ &\begin{aligned}P(10;2,3,2,1,1,1)&=\displaystyle \frac{\color{red}10\color{black}!}{2!.3!.2!.1!.1!.1!}\\ &=\displaystyle \frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4}{4}\\ &=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\\ &=\color{red}151200 \end{aligned} \end{array}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi