Distribusi Binomial

 $\color{purple}\textrm{A. Pendahuluan}$

$\begin{aligned}&\left\{\begin{matrix} (1)\: \textrm{Review}\begin{cases} \textrm{Peluang} \begin{cases} \textrm{Populasi} \\ \textrm{Sampel}\begin{cases} \textrm{Acak} \\ \textrm{Bukan Acak}.\quad \end{cases} \end{cases} \\ \textrm{Kombiasi} & \end{cases}\\ (2)\: \textrm{Variabel Acak}\begin{cases} \textrm{Diskrit} & .\qquad\qquad\qquad\qquad \\ \textrm{Kontinue} & \end{cases}\\ (3)\: \textrm{Distribusi}\begin{cases} \textrm{Distribusi Peluang Variabel Acak} & \\ \textrm{Fungsi Distribusi Kumulatif} & \\ \textrm{Variabel Acak Binomial}&\\ \textrm{Distribusi Binomial} \end{cases}\\ \end{matrix}\right. \end{aligned}$

$\color{purple}\textrm{Penjelasan}$

$\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\quad\textrm{Istilah}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Penjelasan}\\\hline 1&\textrm{Statistika}&\textrm{Ilmu tentang pengumpulan, pengolahan},\\ &&\textrm{penganalisaan serta penarikan kesimpulan}\\ &&\textrm{data. Selanjutnya akan dibagi dua yaitu}\\ &&\color{blue}\textrm{deskriptif dan inferensia}\\\hline 2&\textrm{Statistik}&\color{red}\textrm{Kumpulan data/ukuran sampel}\\\hline 3&\textrm{Parameter}&\textrm{Ukuran populasi}\\\hline 4&\textrm{Populasi}&\color{blue}\textrm{Keseluruhan/semua anggota objek/data}\\\hline 5&\textrm{Sampel}&\color{blue}\textrm{Subjek/Objek yang mewakili populasi}\\\hline 6&\textrm{Sensus}&\textrm{Penelitian seluruh data (populasi)}\\\hline 7&\textrm{Teknik}&\textrm{Cara pengambilan data terbatas pada}\\ &\textrm{Sampling}&\textrm{sebagian saja dari populasi yang diteliti}\\\hline \end{array}$

$\color{purple}\textrm{lanjutan}$

$\begin{array}{|l|l|l|}\hline \textrm{No}&\textrm{Istilah}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Penjelasan}\\\hline 8&\textrm{Cara}&\color{blue}\textrm{atau radom}.\: \textrm{yaitu setiap elemen populasi}\\ &\textrm{Acak}&\textrm{memiliki kesempatan yang yang sama}\\ &&\textrm{sehingga bersifat objektif}\\\hline 9&\textrm{Ruang}&\textrm{Himpunan dari semua hasil yang mungkin}\\ &\textrm{Sampel}&\textrm{dari sebuah percobaan}\\\hline 10&\textrm{Variabel}&\textrm{Suatu fungsi (aturan) yang memetakan }\\ &\textrm{Acak}&\textrm{setiap anggota ruang sampel dengan}\\ &(\textrm{VA})&\textrm{sebuah bilangan riil. Biasanya dinotasikan}\\ &&\textrm{dengan huruf besar, sedangkan nilai}\\ &&\textrm{variabel acaknya dinotasikan dengan}\\ &&\textrm{huruf kecil}\\\hline 11&(\textrm{VA})&\textrm{Jika VA tersebut memiliki sejumlah nilai}\\ &\textrm{Diskrit}&\textrm{yang dapat dihitung(berupa bilangan}\\ &&\textrm{bulat positif)}\\\hline 12&\textrm{VA}&\textrm{Sebaliknya yaitu berupa bilangan yang}\\ &\textrm{Kontinu}&\textrm{tidak bulat}\\\hline \end{array}$

$\color{red}\textrm{Sebagai contoh}$

$\begin{aligned}\textbf{a}\quad&\color{blue}\textrm{Variabel Acak Diskrit (Bilangan bulat positif)}\\ &\bullet \: \: \textrm{Jumlah siswa kelas XII MIA MA FUTUHIYAH}\\ &\: \, \quad \textrm{JEKETRO GUBUG}\\ &\bullet \: \: \textrm{Jumlah guru laki-laki di MA FUTUHIYAH}\\ &\: \, \quad \textrm{JEKETRO GUBUG}\\ &\bullet \: \: \textrm{Jumlah guru dan siswa di MA FUTUHIYAH}\\ &\: \, \quad \textrm{JEKETRO GUBUG yang tidak terpapar}\\ &\: \, \quad \textrm{COVID-19}\\ &\bullet \: \: \textrm{Jumlah motor yang terjual dalam sebulan}\\ \textbf{b}\quad&\color{purple}\textrm{Variabel Acak Kontinu (Bukan bilangan bulat)}\\ &\bullet \: \: \textrm{Jumlah miyak yang tumpah di suatu lantai}\\ &\bullet \: \: \textrm{Ketinggian permukaan air di sebuah waduk}\\ \end{aligned}$

$\color{blue}\textrm{B. Variabel Acak}$

$\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\quad\textrm{Istilah}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Definisi}\\\hline 13&\textrm{Variabel}&\textrm{Suatu variabel}\: \: X\: \: \textrm{adalah variabel acak jika}\\ &\textrm{Acak}&\textrm{nilai-nilai yang dimiliki oleh}\: \: X\: \: \textrm{merupakan}\\ &&\textrm{suatu kemungkinan atau peristiwa acak}.\\ &&\color{blue}\textrm{Selanjutnya variabel acak dibedakan}\\ &&\color{blue}\textrm{menjadi dua, yaitu variabel acak diskrit dan}\\ &&\color{blue}\textrm{variabel acak kontinu sebagaimana pada}\\ &&\color{blue}\textrm{penjelasan sebelumnya di atas}\\\hline \end{array}$

$\color{blue}\textrm{C. Distribusi Peluang}$

$\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\quad\textrm{Istilah}&\qquad\qquad\qquad\textrm{Definisi}\\\hline 14&\textrm{Distribusi}&\textrm{Sebuah daftar yang berisi seluruh hasil}\\ &\textrm{Peluang}&\textrm{yang mungkin dari suatu percobaan dan}\\ &(\textrm{Probabilitas})&\textrm{probabilitas yang berkaitan dengan setiap}\\ &&\textrm{hasil tersebut}.\\ &&\color{red}\textrm{Nilai probabilitas berada di antara 0 dan 1}\\ &&\color{blue}\textrm{Jumlah dari seluruh probabilitas hasil harus}\\ &&\color{blue}\textrm{harus sama dengan 1}\\\hline \end{array}$

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Sebuah koin dilempar sebanyak tiga kali}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{tentukan semua titik sampelnya}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{tentukan peluang mendapatkan tepat}\\ &\qquad \textrm{dua gambar}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{a}.\: \: \: &\textrm{Sebuah koin hanya memiliki dua muka,}\\ &\textrm{yaitu muka gambar (G) dan muka angka (A)}\\ &\textrm{sehingga setiap pelemparan hanya memiliki}\\ &\textrm{dua kemungkinan, yaitu muncul sisi A atau G}\\ &\textrm{maka ruang sampelnya adalah}:\\ &\begin{aligned} \color{blue}\textrm{Mula}\: \, &(1)\quad (2)\quad (3)\quad \color{blue}\textbf{Ruang sampel}\\ \textbf{Mulai}&\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (A,A,A)\\ G\rightarrow (A,A,G) \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (A,G,A)\\ G\rightarrow (A,G,G) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,A,A)\\ G\rightarrow (G,A,G) \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,G,A)\\ G\rightarrow (G,G,G) \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{aligned} \\ &\textrm{Jadi, banyaknya ruang sampel adalah }\color{red}8 \end{aligned}\\ &\begin{aligned}\textrm{b}.\: \: \: &\textrm{Dari ruang sampel yang tepat}\\ &\textrm{ada 2 sisi gambar : AGG,GAG,GGA}\\ &\textrm{sehingga peluangnya}=\displaystyle \frac{3}{\textrm{total ruang sampel}}=\color{red}\frac{3}{8} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Misalkan}\: \: X\: \: \textrm{menyatakan sisi angka (A)}\\ &\textrm{pada soal No.1 di atas, tentukanlah nilai}\\ &X\: \: \textrm{yang mungkin}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi berikut}\\ &\begin{aligned} \color{blue}\textrm{Mula}\: \, &(1)\quad (2)\quad (3)\quad \color{blue}\textbf{Ruang sampel}\quad \textbf{Nilai}\\ \textbf{Mulai}&\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow \color{purple}(A,A,A)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=3\\ G\rightarrow (A,A,G)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=2 \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (A,G,A)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=2\\ G\rightarrow (A,G,G)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,A,A)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=2\\ G\rightarrow (G,A,G)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=1 \end{matrix}\right.\\ G\left\{\begin{matrix} A\rightarrow (G,G,A)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=1\\ G\rightarrow \color{red}(G,G,G)\rightarrow \rightarrow \rightarrow X=0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{aligned}\\ &\textrm{Jadi, nilai}\: \: X\: \: \textrm{yang mungkin}=\color{red}0,1,2,\: \color{black}\textrm{atau}\: \color{red}3 \end{aligned} \end{array}$

Perhatikanlah contoh pada No.2 di atas, nilai  X  ternyata tidak memiliki nilai tunggal. Karena  X  tidak memiliki nilai tunggal, maka  X  selanjutnya disebut dengan variabel. Dan variabel seperti ini yang nilainya ditentukan oleh percobaan sehingga akan mendapatkan beberapa kemungkinan selanjutnya disebut dengan variabel acak. Sehingga  X  pada No.2 di atas adalah salah satu contoh untuk variabel acak.