Persamaan Logaritma 5

E. Persamaan Logaritma Bentuk  $A{({}^a\log f(x))}^2+B({}^a\log f(x))+C=0$.

Himpunan penyelesaian dari bentuk ini adalah kurang lebih sama dengan persamaan kuadrat, baik dengan cara dimisalkan terlebih dahulu ataupun tidak, 

Jika dimisalkan, maka bentuknya akan semakin sederhana dan dan lebih efektif.

Adapun solusi dari persamaan kuadrat sendiri adalah:

1. memfaktorkan
2. melengkapkan kuadrat sempurna
3. rumus abc

Catatan : Syarat numerus dan basisnya mengikuti, yaitu untuk numerus harus positif dan basisnya selain harus positif juga tidak boleh sama dengan 1.

$\text{CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ & \text{a}.{({}^2\log x)}^2-6({}^2\log x)+8=0\\ & \text{b}.2{}^3{\log }^{2}x+2{}^3\log x-12=0\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Dengan tanpa pemisalan}\\ & {({}^2\log x)}^2-6({}^2\log x)+8=0\\ & \iff ({}^2\log x-2)({}^2\log x-4)=0\\ & \iff {}^2\log x=2\text{atau}{}^2\log x=4\\ & \iff x=2^2=4\text{atau}x=2^4=16\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\{4,16\}\\ \text{b}.& \text{Dengan tanpa pemisalan juga}\\ & 2{}^3{\log }^{2}x+2{}^3\log x-12=0\\ & {}^3{\log }^{2}x{+}^3\log x-6=0\\ & \iff ({}^3\log x+3)({}^3\log x-2)=0\\ & \iff {}^3\log x=-3\text{atau}{}^3\log x=2\\ & \iff x=3^{-3}={\displaystyle \frac{1}{27}\text{atau}x=3^2=9}\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\left\{{\displaystyle \frac{1}{27},9}\right\}\end{array}\end{array}$.

$\text{LATIHAN SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ & \text{a}.{(\log x)}^2-6(\log x)+8=0\\ & \text{b}.{(\log x)}^2-\log x^3-10=0\\ & \text{c}.{({}^3\log x)}^2+2({}^3\log x)-3=0\\ & \text{d}.{}^5{\log }^{2}x-{}^5\log x^4+{}^5\log 125=0\\ \end{array}$.

DAFTAR PUSTAKA

1. Sembiring,S., Zulkifli, M., Marsito, Rusdi, I. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: Srikandi Empat Widya Utama.