Persamaan Logaritma 1

 A. Persamaan Logaritma Bentuk  ${}^a\log f(x)={}^a\log p$.

Syarat yang harus dipenuhi numerus harus berupa bilangan positif demikian juga bilangan basisnya dan khus bilangan basisnya ketambahan syarat yang harus terpenuhi yaitu tidak boleh sama dengan 1.

$\text{CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Tentukan himpunan penyelesaian dari}\\ & \text{a}.\log (4x-5)=\log 3\\ & \text{b}.\log (2x^2-x)=1\\ & \text{c}.{}^3\log (x^2-3x+5)=1\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Diketahui numerus}:4x-5\\ & \text{1. Syarat numerus}:f(x)>0\\ & 4x-5>0\iff x>{\displaystyle \frac{5}{4}}\\ & \text{2. Persamaan}\\ & \log (4x-5)=\log 3\\ & \iff 4x-5=3\\ & \iff 4x=8\\ & \iff x=2\\ & \text{3. Simpulan}\\ & \text{Karena}x>{\displaystyle \frac{5}{4},}\\ & \text{maka}x=2\text{memenuhi}\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\left\{2\right\}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{b}.& \text{Diketahui numerus}:2x^2-x\\ & \text{1. Syarat numerus}:f(x)>0\\ & 2x^2-x>0\iff x(2x-1)>0\\ & \iff x<0\text{atau}x>{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & \text{2. Persamaan}\\ & \log (2x^2-x)=1\\ & \log (2x^2-x)=\log 10\\ & \iff 2x^2-x=10\\ & \iff 2x^2-x-10=0\\ & \iff (2x-5)(x+2)=0\\ & \iff x=-2\text{atau}x={\displaystyle \frac{5}{2}}\\ & \text{3. Simpulan}\\ & \text{Karena nilai}x\text{memenuhi}\\ & \text{syarat numerus}2x^2-x>0\\ & \text{maka}x=-2\text{dan}x={\displaystyle \frac{5}{2}\text{memenuhi}}\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\{-2,{\displaystyle \frac{5}{2}}\}\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{c}.& \text{Diketahui numerus}:x^2-3x+5\\ & \text{1. Syarat numerus}:f(x)>0\text{memenuhi}.\\ & x^2-3x+5>0\iff \text{Nilai}D=b^2-4ac>0\\ & \text{artinya numerus definit positif}\\ & \text{2. Persamaan}\\ & {}^3\log (x^2-3x+5)=1\\ & {}^3\log (x^2-3x+5)={}^3\log 3\\ & \iff x^2-3x+5=3\\ & \iff x^2-3x+2=0\\ & \iff (x-1)(x-2)=0\\ & \iff x=1\text{atau}x=2\\ & \text{3. Simpulan}\\ & \text{Karena nilai}x\text{memenuhi}\\ & \text{syarat numerus}{x}^2-3x+5>0\\ & \text{maka}x=1\text{dan}x=2\text{memenuhi}\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\{1,2\}\end{array}\end{array}$.

Untuk materi difinit positif silahkan klik di sini

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Tentukan himpunan penyelesaian dari}\\ & \log x+\log (2x-1)=1\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Persamaan di atas adalah persamaan}\\ & \text{logaritma model}:{}^a\log f(x)={}^a\log p.\\ & \text{dengan bentuknya}:\\ & {}^a\log f_1(x)+{}^a\log f_2(x)={}^a\log p\\ & \text{Diketahui numerus}:\\ & f_1(x)=x\text{dan}{f}_2(x)=2x-1\\ & \text{1. Syarat numerus}:f(x)>0\\ & \begin{array}{cc}{f}_1(x)& f_2(x)\\ \begin{array}{rl}& x>0\\ & \\ & \end{array}& \begin{array}{rl}& 2x-1>0\\ & 2x>1\\ & x>{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\end{array}\\ & \text{Sehingga syarat numerusnya}:x>{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & \text{2. Persamaan}\\ & \log (2x^2-x)=1\\ & \log (2x^2-x)=\log 10\\ & \iff 2x^2-x=10\\ & \iff 2x^2-x-10=0\\ & \iff (2x-5)(x+2)=0\\ & \iff x=-2\text{atau}x={\displaystyle \frac{5}{2}}\\ & \text{3. Simpulan}\\ & \text{Nilai}x\text{yang memenuhi}\\ & \text{syarat numerus}2x^2-x>0\\ & \text{hanya ada satu, yaitu}:x={\displaystyle \frac{5}{2}}\\ & \text{Jadi},\text{HP}=\left\{{\displaystyle \frac{5}{2}}\right\}\end{array}\end{array}$.

Catatan:

Coba bandingkan penyelesaian no. 1.b dan no. 2, secara sifat operasi logaritma soal sama, tetapi karena spesifikasi dari numerus tiap tipe soal, maka perlakuannya berbeda.

$\text{LATIHAN SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Tentukan himpunan penyelesaian dari}\\ & \text{a}.{}^3\log (5x-4)=2\\ & \text{b}.\log x+\log (2x-1)=1\\ & \text{c}.\log (2x^2+6x-5)=1\\ & \text{d}.{}^2\log (x^2-4x+6)=1\\ & \text{e}.{}^2\log (x-4)+{}^2\log (x-6)=3\\ \\ & \end{array}$