Barisan dan Deret

 A. Pola Bilangan

Pola bilangan dalam kaitannya dengan matematika adalah suatu susunan bilangan dengan susunan tertentu.

Perhatikan ilustrasi berikut

Misalkan beberapa kue donat dalam disusun dan dikelompokkan berbentuk persegi sebagaimana ilustrasi berikut 

Jika kita cermati susunan susunan kue donat dalam kotak terkecil ke terbesar atau begitu seterusnya pada tiap-tiap terisi sejumlah : 1, 4, 9, 16, 25. Sehingga saat kita rinci 

Dapatkan Anda menentukan kelompok kotak berikutnya setelah kotak ke-5, misalnya ketak ke-6, 7, 8, dan seterusnya
Jika kue donat dalam kotak kita tabelkan akan berupa ilustrasi berikut
KelompokKue Donat dalam KotakPolaK111=1×1K244=2×2K399=3×3K41616=4×4K52525=5×5Kn??=n×n.
Dengan memperhatikan pola yang ada di atas, maka akan dengan mudah kita menentukan isi kotak ke-6, yaitu berisi 6x6 = 36 buah kue donat dean demikian seterusnya.

B. Menemukan Pola Barisan dan Deret suatu Bilangan

Misalkan diberikan susunan bilangan berikut
12,16,112,120,130,,19900.
Andai kita tabelkan akan berupa
Suku ke-NilaiPolaU11212=11×2U21616=12×3U3112112=13×4U4120120=14×5U5130130=15×6U991990019900=199×100.
Sehingga dari pola bilangan di atas kita dengan mudah menentukan urutan suku ke-n atau  Un  yaitu 1n×(n+1) dan andai kita diminta menentukan besar suku ke-2022 adalah 12022×2023=14090506.

C. Barisan Aritmetika

Secara definisi barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana beda setiap suku dengan tepat suku setelahnya memiliki selisih tetap.
Sebagai ilustrasinya misalkan u1=au2=a+b, dan untuk suku ke-3 adalah u3=a+b+b=a+2b, demikian seterusnya akan selalu ditambahkan b dan selanjutnya nilai b=u2u1=u3u2=u4u3=.

Perhatikan ilustrasi berikut
u1=au2=u1+b=u1+bu3=u2+b=u1+2bu4=u3+b=u1+3bu5=u4+b=u1+4bun=u(n1)+b=u1+(n1)b.

CONTOH SOAL.

1.Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut5,2,9,16,Jawab:Diketahui bahwa5u1,2u2,9u3,16u4,,u1+(n1)bunJelas bahwab=u2u1=25=7makaU50=u1+(501).(7)=5+49.(7)=5343=338.

2.Jika diketahui barisan aritmetika dengansuku ke3=412dan suku ke8=2Tentukan suku pertama, beda serta rumussuku kenJawab:Perhatikan tabel berikutu3=412=a+2bu8=2=a+7b412(2)=5b212=5b5b=52b=12u3=a+2b=412a+2(12)=412a+1=412a=4121a=512makaun=a+(n1)bun=512+(n1).12=512+12n12=12n6.

D. Deret Aritmetika

Jika pada barisan aritmetika di atas dijumlahkan semua sukunya, maka akan terbentuklah sebuah deret hitung yang selanjutnya adalah nama lain dari deret aritmetika
Sn=a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+.
dan
Sn=a+(a+b)+(a+2b)++a+(n1)bSn=a+(n1)b++(a+2b)+(a+b)+a+2Sn=2a+(n1)b++2a+(n1)b2Sn=n(2a+(n1)b)Sn=n2(2a+(n1)b)atauSn=n2(a+a+(n1)b)=n2(u1+un).

CONTOH SOAL.

Pada contoh soal no.1 di atas tentukanlah jumlah 50 suku pertema deret aritmetika tersebut

Jawab:
DiketahuiS50=5+(2)+(9)+(16)++(338)DenganSn=12n(u1+un)S50=12.50.(5+(338))=25.(333)=8325.

Sebagai rangkumannya perhatikan tabel berikut terkait barisan dan deret aritmetika
NoBarisan AritmetikaDeret Aritmetika (Hitung)Syarat1U1,U2,U3,U4,...SelanjutnyaU1,U2,U3,disebut suku-sukudanU1=a=suku pertamaU1+U2+U3+U4+...SelanjutnyaU1,U2,U3,disebut suku-sukudanU1=a=suku pertamaBeda=b=U2U1=U3U2=U4U3==UnU(n1)2Un=a+(n1)bUn=a+(n1)bUt=U1+Un2=Suku tengah3Sn=12n(a+Un)sisipankbilanganmisal,U1Umingin disisipkankbilanganbeda baru=b=UmU1k+1

DAFTAR PUSTAKA
  1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2013. Matematika Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
  2. Susanto, D., dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Klaten: MACANANJAYA CEMERLANG.







Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi