$\begin{array}{ll}\\ 6.&(\textbf{EBTANAS 2000})\\ &\textrm{Diketahui}\: \: \displaystyle \sum_{k=5}^{25}(2-pk)=0, \textrm{maka nilai}\\ &\sum_{k=5}^{25}pk= ... .\\ &\textrm{A}.\quad 20\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \textrm{D}.\quad \color{red}42\\ &\textrm{B}.\quad 28\qquad\qquad \textrm{C}.\quad 30\qquad\qquad \textrm{E}.\quad 112\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\displaystyle \sum_{k=5}^{25}(2-pk)=\displaystyle \sum_{k=5}^{25}2-\sum_{k=5}^{25}pk&=0\\ \displaystyle \sum_{k=5-4}^{25-4}2-\sum_{k=5}^{25}pk&=0\\ \displaystyle \sum_{k=5}^{25}pk&=\displaystyle \sum_{k=1}^{21}2\\ &=21.2\\ &=\color{red}42 \end{aligned} \end{array}$.
$\begin{array}{ll}\\ 7.&(\textbf{EBTANAS 2000})\\ &\textrm{Nilai dari}\: \: \displaystyle \sum_{k=1}^{7}\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{k+1}=... .\\ &\textrm{A}.\quad \displaystyle \frac{127}{1024}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \textrm{D}.\quad \displaystyle \frac{127}{128}\\\\ &\textrm{B}.\quad \color{red}\displaystyle \frac{127}{256}\qquad \color{black}\textrm{C}.\quad \displaystyle \frac{255}{512}\qquad\qquad \textrm{E}.\quad \displaystyle \frac{255}{256}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\displaystyle \sum_{k=1}^{7}\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{k+1}\\ &=\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{3}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{5}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{6}+\left ( \frac{1}{2} \right )^{7} +\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{8}\\ &=\displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}\\ &=\displaystyle \frac{64+32+16+8+4+2+1}{256}\\ &=\color{red}\displaystyle \frac{127}{256} \end{aligned} \end{array}$.
$\begin{array}{ll}\\ 8.&(\textbf{UN 2013})\\ &\textrm{Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku }\\ &\textrm{ketiga adalah 4 dan suku ketujuhnya adalah 16}.\\ &\textrm{Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut }\\ &\textrm{adalah}\: ...\: .\\ &\textrm{A}.\quad \color{red}115\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\, \, \, \color{black}\textrm{D}.\quad 135\\ &\textrm{B}.\quad 125\qquad\qquad \textrm{C}.\quad 130\qquad\qquad \textrm{E}.\quad \displaystyle 140\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\textrm{Dari soal diketahui bahwa}\\ &\begin{aligned}U_{3}=a+2b&=4\\ U_{7}=a+6b&=16\quad _{-}\\ ------&--\\ -4b&=-12\\ b&=3\\ \textrm{Sehingga}&\: \textrm{didapatkan}\\ \textrm{nilai}\: \: a=&4-2b\\ =&4-2.3\\ =&-2 \end{aligned}\\ &\begin{aligned}\textrm{Maka}&\: \textrm{jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah}\\ S_{n}&=\displaystyle \frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right )\\ S_{10}&=\displaystyle \frac{10}{2}\left ( 2.(-2)+(10-1).3 \right )\\ &=5\left ( -4+27 \right )\\ &=5(23)\\ &=\color{red}115\end{aligned} \end{array}$.
$\begin{array}{ll}\\ 9.&(\textbf{UN 2014})\\ &\textrm{Diketahui tempat duduk gedung pertunjukan}\\ &\textrm{film diatur mulai dari baris depan ke belakang }\\ &\textrm{dengan banyak banyak baris dibelakang lebih }\\ &\textrm{4 kursi dari baris di depannya. Jika dalam }\\ &\textrm{gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan}\\ &\textrm{baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas }\\ &\textrm{gedung pertunjukan tersebut adalah}\: ...\: .\: \textrm{kursi}\\ &\textrm{A}.\quad 1200\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \textrm{D}.\quad 600\\ &\textrm{B}.\quad 800\qquad\qquad \textrm{C}.\quad \color{red}720\qquad\qquad \color{black}\textrm{E}.\quad 300\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{Diketahui}&\:\begin{cases} a &=U_{1}=20 \\ b & =4 \\ n & =15 \\ S_{n} & =\displaystyle \frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right ) \end{cases} \end{aligned}\\ &\begin{aligned}S_{n}&=\displaystyle \frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right )\\ &=\displaystyle \frac{15}{2}\left ( 2(20)+(15-1).4 \right )\\ &=15(20+28)\\ &=15(48)\\ &=\color{red}750 \end{aligned} \end{array}$.
$\begin{array}{ll}\\ 10.&(\textbf{UN 2015})\\ &\textrm{Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku}\\ &\textrm{ke-3 adalah 2 dan suku ke-8 adalah -13. Jumlah}\\ &\textrm{20 suku pertama dari deret tersebut adalah}\: ...\: .\\ &\textrm{A}.\quad -580\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\quad\: \: \: \textrm{D}.\quad \color{red}-410\\ &\textrm{B}.\quad -490\qquad \textrm{C}.\quad -440\qquad\qquad \textrm{E}.\quad -380\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\textrm{Dari soal di atas diketahui bahwa}\\ &\begin{aligned}U_{3}=a+2b&=2\\ U_{8}=a+7b&=-13\quad _{-}\\ ------&---\\ -5b&=15\\ b&=-3\\ \textrm{Sehingga}&\: \textrm{didapatkan}\\ \textrm{nilai}\: \: a=&2-2b\\ =&2-2.(-3)\\ =&8 \end{aligned}\\ &\begin{aligned}\textrm{Maka}&\: \textrm{jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah}\\ S_{n}&=\displaystyle \frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right )\\ S_{20}&=\displaystyle \frac{20}{2}\left ( 2.(8)+(20-1).(-3) \right )\\ &=10\left ( 16-57 \right )\\ &=10(-41)\\ &=\color{red}-410 \end{aligned} \end{array}$.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi