PAS MATEMATIKA BLOG

Ketaksamaan Minkowski

SELAMAT HARI RAYA IDUL FITRI 1443 H

Contoh Soal Polinom (Bagian 4)

$\begin{array}{ll} 16. & Jika (m - 2) adalah faktor dari 2 m^{3} + 3 t m + 4, \\ maka nilai t adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . \frac{10}{3} & d . - \frac{3}{10} \\ b . \frac{1}{3} & c . \frac{3}{10} & e . - \frac{10}{3} \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} f (m) & = 2 m^{3} + 3 t m + 4 \\ f (2) & = 2 (2)^{3} + 3 t (2) + 4 \\ 0 & = 16 + 6 t + 4 \\ - 6 t & = 20 \\ t & = - \frac{10}{3} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 17. & (KSM MA Kab/Kota 2015)Nilai terkecil n \\ yang mengkin sehingga n . (n + 1) . (n + 2) \\ habis dibagi 24 adalah . . . . \\ \begin{matrix} a . 1 \\ b . 2 \\ c . 3 \\ d . 4 \end{matrix} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} k & = \frac{n . (n + 1) . (n + 2)}{24} \\ = \frac{n . (n + 1) . (n + 2)}{2. (2 + 1) . (2 + 2)} \\ maka n = 2 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 18. & Jika polinom f (x) dibagi oleh \\ (x - a) (x - b) dan a \neq b, maka \\ sisa pembagiannya adalah . . . . \\ \begin{array}{lllllll} a . \frac{x - a}{a - b} f (a) + \frac{x - a}{b - a} f (b) \\ b . \frac{x - a}{a - b} f (b) + \frac{x - a}{b - a} f (a) \\ c . \frac{x - b}{a - b} f (a) + \frac{x - a}{b - a} f (b) \\ d . \frac{x - b}{a - b} f (b) + \frac{x - a}{b - a} f (a) \\ e . \frac{x - a}{b - a} f (b) + \frac{x - a}{b - a} f (a) \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Misal sisa pembagiannya : s (x) = p x + q \\ Saat f (x) dibagi (x - a) (x - b) berarti \\ ∙ x = a \Rightarrow s (a) = f (a) = a p + q . . . . (1) \\ ∙ x = b \Rightarrow s (b) = f (b) = b p + q . . . . . . (2) \\ Persamaan (1) dan (2) dieliminasi \\ \begin{array}{llllllll} a p & + & q & = & f (a) \\ b p & + & q & = & f (b) & - \\ a p & - & b p & = & f (a) - f (b) \\ p & = & \frac{f (a) - f (b)}{a - b} \end{array} \\ Dari persamaan (1), \\ f (a) = a p + q \\ f (a) = a (\frac{f (a) - f (b)}{a - b}) + q \\ q = a (\frac{f (a) - f (b)}{a - b}) + f (a) \\ q = a (\frac{f (a) - f (b)}{a - b}) + f (a) (\frac{a - b}{a - b}) \\ q = \frac{- b f (a) - a f (b)}{a - b} \\ Sehingga \\ s (x) = p x + q \\ = (\frac{f (a) - f (b)}{a - b}) x + (\frac{- b f (a) - a f (b)}{a - b}) \\ = \frac{f (a) x - f (b) x - b f (a) + a f (b)}{a - b} \\ = \frac{(x - b) f (a) + (a - x) f (b)}{a - b} \\ = \frac{x - b}{a - b} f (a) + \frac{a - x}{a - b} f (b) \\ = \frac{x - b}{a - b} f (a) + \frac{x - a}{b - a} f (b) \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 19. & Diketahui f (x) dibagi oleh x - 2 bersisa 5, \\ dan dibagi x - 3 bersisa 7. Jia f (x) \\ dibagi oleh x^{2} - 5 x + 6 akan memiliki sisa . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x - 2 & d . 2 x + 1 \\ b . 2 x - 4 & c . x + 2 & e . 2 x + 3 \end{array} \\ Jawab : \\ Alternatif 1 \\ \begin{aligned} f (x) & = (x - 2) . h (x) + 5 \\ f (x) & = (x - 3) . h (x) + 7 \\ f (x) & = (x^{2} - 5 x + 6) . H (x) + s (x) \\ f (x) & = (x - 2) (x - 3) . H (x) + p x + q \\ f (2) & = (2 - 2) (2 - 3) . H (x) + 2 p + q = 5 \\ \Rightarrow 0 + 2 p + q = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) \\ f (3) & = (3 - 2) (3 - 3) . H (x) + 3 p + q = 7 \\ \Rightarrow 0 + 3 p + q = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) \\ Dari & persamaan (1) dan (2) \\ saat & persamaan (1) dikurangi persamaan (2) \\ - p = - 2 \\ p = 2 \\ maka, q = 1 \\ Sehingga, \\ s (x) = p x + q = 2 x + 1 \end{aligned} \\ Alternatif 2 \\ \begin{aligned} f (x) dibagi (x - 2) sisa 5 \Rightarrow f (2) = 5 \\ f (x) dibagi (x - 3) sisa 7 \Rightarrow f (3) = 7 \\ maka, \\ s (x) = \frac{x - b}{a - b} f (a) + \frac{x - a}{b - a} f (b) \\ = \frac{x - 3}{2 - 3} (5) + \frac{x - 2}{3 - 2} (7) \\ = \frac{5 x - 15}{- 1} + \frac{7 x - 14}{1} \\ = 15 - 5 x + 7 x - 14 \\ = 2 x + 1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 20. & Polinom f (x) dibagi oleh (2 x - 4) bersisa 6, \\ dibagi oleh (x + 4) bersisa 24 . \\ Dan polinom g (x) dibagi oleh (2 x - 4) bersisa 5, \\ dibagi oleh (x + 4) bersisa 2 . \\ Jika h (x) = f (x) . g (x), maka h (x) \\ dibagi (2 x^{2} + 4 x - 16) akan sisa . . . . \\ \begin{array}{lll} a . - 3 x + 24 & d . - 6 x + 36 \\ b . - 3 x + 36 & c . 6 x + 24 & e . 12 x + 3 \end{array} \\ Jawab : \\ Langkah pertama \\ \begin{aligned} f (x) & = (2 x - 4) . h (x)_{1} + 6 \\ f (x) & = (x + 4) . h (x)_{2} + 24 \\ f (x) & = (2 x - 4) (x + 4) . H_{1} (x) + p_{1} x + q_{1} \\ Gunakanlah cara sebagai mana \\ contoh soal No. 12 di atas yang \\ Alte & natif 2 \\ mak & a p_{1} x + q_{1} = - 3 x + 12 \end{aligned} \\ Langkah kedua \\ \begin{aligned} g (x) & = (2 x - 4) . h (x)_{3} + 5 \\ g (x) & = (x + 4) . h (x)_{4} + 2 \\ g (x) & = (2 x - 4) (x + 4) . H_{2} (x) + p_{2} x + q_{2} \\ Gunakanlah cara sebagai mana \\ contoh soal No. 12 di atas yang \\ Alte & natif 2 \\ mak & a p_{2} x + q_{2} = \frac{1}{2} x + 4 \end{aligned} \\ Langkah ketiga \\ \begin{aligned} h (x) = f (x) \times g (x) \\ = ((2 x - 4) (x + 4) H_{1} (x) + (- 3 x + 12)) \\ \times ((2 x - 4) (x + 4) H_{2} (x) + \frac{1}{2} x + 4) \\ maka \\ ∙ h (2) = (0 + (- 3.2 + 12)) (0 + \frac{1}{2} .2 + 4) = 6.5 = 30 \\ ∙ h (- 4) = (0 + (- 3. - 4 + 12)) (0 + \frac{1}{2} . - 4 + 4) = 24.2 = 48 \\ Dengan pembagi 2 x^{2} + x - 16, maka sisanya : s_{3} (x) = p_{3} x + q_{3} \\ saat x = 2 \Rightarrow 2 p + q = 30 \\ saat x = - 4 \Rightarrow - 4 p + q = 48 \\ selanjutnya dengan eliminasi-substitusi diperoleh p = - 3, q = 36 \\ sehingga s (x) = p x + q = - 3 x + 36 \end{aligned} \end{array}$

Contoh Soal Polinom (Bagian 3)

$\begin{array}{ll} 11. & Jika polinom 2 x^{3} + 7 x^{2} + a x - 3 \\ mempunyai faktor 2 x - 1, maka \\ faktor linear lainnya adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . (x - 3) dan (x + 1) \\ b . (x + 3) dan (x + 1) \\ c . (x + 3) dan (x - 1) \\ d . (x - 3) dan (x - 1) \\ e . (x + 2) dan (x - 6) \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{matrix} \begin{aligned} Perhatikan uraian berikut \\ \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3}{(2 x - 1)} \end{aligned} \\ \begin{array}{llll} pembagi & x^{2} + 4 x + 3 hasil & bagi \\ 2 x - 1 & 2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3 \\ 2 x^{3} - x^{2} & - \\ 8 x^{2} + 2 x - 3 \\ 8 x^{2} - 4 x & - \\ 6 x - 3 \\ 6 x - 3 & - \\ Sisa & 0 & (habis) \end{array} \\ \begin{aligned} ∴ f (x) & = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 3 \\ = (2 x - 1) (x^{2} + 4 x + 3) \\ = (2 x - 1) (x + 1) (x + 3) \end{aligned} \end{matrix} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 12. & Diketahui g (x) = 2 x^{3} + a x^{2} + b x + 6 \\ h (x) = x^{2} + x - 6 adalah faktor dari \\ g (x), Nilai a yang memenuhi adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . - 3 & d . 2 \\ b . - 1 & c . 1 & e . 5 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Diketahui g (x) = 2 x^{3} + a x^{2} + b x + 6 \\ dengan pembagi h (x) = x^{2} + x - 6 \\ \Leftrightarrow h (x) = (x + 3) (x - 2) \\ Hal ini artinya \\ g (- 3) = 2 (- 3)^{3} + a (- 3)^{2} + b (- 3) + 6 \\ = - 54 + 9 a - 3 b + 6 = 0 . . . . (1) \\ g (2) = 2 (2)^{3} + a (2)^{2} + b (2) + 6 \\ = 16 + 4 a + 2 b + 6 = 0 . . . . . . . . . . (2) \\ Dengan mengeliminasi persamaan \\ (1) dengan persamaan (2), maka \end{aligned} \\ \begin{array}{llllll} g (- 3) & = & 9 a - 3 b & = & 48 \\ g (2) & = & 4 a + 2 b & = & - 22 \\ (x 2) & 18 a - 6 b & = & 96 \\ (x 3) & 12 a + 6 b & = & - 66 & + \\ 6 a & = & 30 \\ a & = & 5 \end{array} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 13. & Jika f (x) = (x - 1) (x + 1) (x - 2) \\ maka berikut yang bukan faktor \\ f (- x) adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . (x - 1) & d . (x + 2) \\ b . (x + 1) & c . (x - 2) & e . (1 - x) \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Diketahui f (x) = (x - 1) (x + 1) (x - 2) \\ \Leftrightarrow f (- x) = (- x - 1) (- x + 1) (- x - 2) \\ \Leftrightarrow f (- x) = (x + 1) (- x + 1) (x + 2) \\ atau \\ \Leftrightarrow f (- x) = (- x - 1) (x - 1) (x + 2) \\ atau \\ \Leftrightarrow f (- x) = (x + 1) (x - 1) (- x - 2) \\ Perhatikan bahwa faktor \\ (x - 2) tidak akan pernah ada \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 14. & Jika n merupakan bilangan bulat \\ positif, pernyataan berikut ini \\ yang benar adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x^{n} + 1 habis dibagi (x + 1) \\ b . x^{n} + 1 habis dibagi (x - 1) \\ c . x^{n} - 1 habis dibagi (x + 1) \\ d . x^{n} - 1 habis dibagi (x - 1) \\ e . x^{n} + 1 habis dibagi (x + 2) \end{array} \\ Jawab : \\ Alternatif 1 \\ \begin{aligned} Perhatikan bahwa \\ ∙ x^{n} + 1 = (x + 1) (x^{n - 1} + 1) - x (x^{n - 2} + 1) \\ ∙ x^{n} - 1 = (x - 1) (x^{n - 1} + x^{n - 2} + \dots + x + 1) \end{aligned} \\ Alternatif 2 \\ \begin{aligned} \begin{array}{ccl} Polinom & Pembagi & Hasil dengan n positif \\ x^{n} + 1 & x + 1 & f (- 1) = (- 1)^{n} + 1 = . . . . \\ x^{n} + 1 & x - 1 & f (1) = (1)^{n} + 1 = 2 \\ x^{n} - 1 & x + 1 & f (- 1) = (- 1)^{n} - 1 = - 2 \\ x^{n} - 1 & x - 1 & f (1) = (1)^{n} - 1 = 0 \\ x^{n} + 1 & x + 2 & f (- 2) = (- 2)^{n} + 1 \neq 0 \end{array} \\ Sebagai catatan bahwa saat \frac{x^{n} + 1}{x + 1} = . . . . \\ ∙ ketika n = ganjil, maka \frac{x^{n} + 1}{x + 1} = 0, tetapi \\ ∙ ketika n = genap, maka \frac{x^{n} + 1}{x + 1} \neq 0 \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 15. & Jika salah satu akar dari polinom \\ x^{3} + 4 x^{2} + x - 6 = 0 adalah x = 1, \\ maka akar-akar yang lain adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . 2 dan 3 \\ b . - 3 dan 2 \\ c . - 2 dan 3 \\ d . - 3 dan - 2 \\ e . 1 dan \frac{3}{2} \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{matrix} \begin{aligned} Perhatikan uraian berikut \\ \frac{x^{3} + 4 x^{2} + x - 6}{(x - 1)} \end{aligned} \\ \begin{array}{llll} pembagi & x^{2} + 5 x + 6 hasil & bagi \\ x - 1 & x^{3} + 4 x^{2} + x - 6 \\ x^{3} - x^{2} & - \\ 5 x^{2} + x - 6 \\ 5 x^{2} - 5 x & - \\ 6 x - 6 \\ 6 x - 6 & - \\ Sisa & 0 & (habis) \end{array} \\ \begin{aligned} ∴ f (x) & = x^{3} + 4 x^{2} + x - 6 \\ = (x - 1) (x^{2} + 5 x + 6) \\ = (x - 1) (x + 2) (x + 3) \end{aligned} \end{matrix} \end{array}$

Contoh Soal Polinom (Bagian 2)

$\begin{array}{ll} 6. & Diketahui bahwa \\ \frac{f (x)}{x - 2} = h (x) + \frac{3}{x - 2} \\ dan \frac{f (x)}{x - 1} = h (x) + \frac{2}{x - 1}, \\ jika \frac{f (x)}{(x - 2) (x - 1)} = h (x) + \frac{s (x)}{(x - 2) (x - 1)}, \\ maka s (x) = . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x + 1 & d . 2 x - 1 \\ b . x + 2 & c . 2 x + 1 & e . x - 2 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} \frac{f (x)}{x - 2} = h (x) + \frac{3}{x - 2} \\ \Rightarrow f (x) = (x - 2) . h (x) + 3 \Rightarrow f (2) = 3 \\ \frac{f (x)}{x - 1} = h (x) + \frac{2}{x - 1} \\ \Rightarrow f (x) = (x - 1) . h (x) + 2 \Rightarrow f (1) = 2 \\ \frac{f (x)}{(x - 2) (x - 1)} = h (x) + \frac{s (x)}{(x - 2) (x - 1)} \\ maka f (x) = (x - 2) (x - 1) . h (x) + s (x) \\ f (x) = (x - 2) (x - 1) . h (x) + p x + q \\ f (2) = 2 p + q = 3 \\ f (1) = p + q = 2, \\ sehingga dengan eliminasi akan diperoleh \\ p & = 1 dan \\ q = 1 \\ Jadi, p x + q = x + 1 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 7. & Jika x^{4} + 2 m x - n dibagi x^{2} - 1 \\ bersisa 2 x - 1, maka nilai m \\ dan n adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . m = - 1 dan n = 2 \\ b . m = 1 dan n = - 2 \\ c . m = 1 dan n = 2 \\ d . m = - 1 dan n = - 2 \\ e . m = - 2 dan n = 1 \end{array} \\ Jawab : \\ dengan Horner-Kino didapatkan \end{array}$

. {\begin{cases} Suku banyak : & f (x) = x^{4} + 2 m x - n \\ Pembagai : & p (x) = (x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1 \\ : 1 dari - \frac{- 1}{1}, sedang 0 = - (\frac{0}{1}) \\ Hasil bagi : & h (x) = x^{2} + 1 \\ Sisa bagi : & s (x) = 2 m x + (1 - n) = 2 x - 1 \end{cases}

. \begin{aligned} Sehingga, \\ ∙ 2 m = 2 \Rightarrow m = 1 \\ ∙ 1 - n = - 1 \Rightarrow n = 2 \end{aligned}

\begin{array}{ll} 8. & Jika f (x) = x^{4} - k x^{2} + 5 habis dibagi \\ (x - 1) maka f (x) juga habis dibagi oleh . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x + 1 & d . x + 5 \\ b . 2 x + 1 & c . 3 x + 1 & e . 2 x + 5 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} f (x) & = x^{4} - k x^{2} + 5 \\ f (1) & = (1)^{4} - k (1)^{2} + 5 \\ 0 & = 1 - k + 5 \\ k & = 6 \\ f (x) & = x^{4} - 6 x^{2} + 5 \\ = (x^{2} - 1) (x^{2} - 5) \\ = (x - 1) (x + 1) (x^{2} - 5) \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 9. & Jika x^{3} - 12 x + k habis dibagi oleh \\ (x - 2) maka polinom tersebut juga \\ akan dibagi habis oleh . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x - 1 & d . x + 2 \\ b . x - 3 & c . x + 1 & e . x + 4 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Misal & f (x) = x^{3} - 12 x + k \\ Saat & f (2) = 0 (f (x) habis dibagi (x - 2)) \\ f (2) & = 2^{3} - 12.2 + k = 0 \Leftrightarrow k = 16 \\ Sehin & gga f (x) = x^{3} - 12 x + 16 \\ Deng & an teorema faktor, yang mungkin \\ adala & h 16 = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16 \\ Deng & an substitusi akan diperoleh \\ f (- 4) & = (- 4)^{3} - 12 (- 4) + 16 = 0 \\ maka & x + 4 termasuk faktornya juga \end{aligned} \end{array}

. \begin{array}{l} Catatan : \\ \begin{aligned} Perhatikan uraian berikut \\ \frac{x^{3} - 12 x + 16}{(x - 2) (x + 4)} \\ = \frac{x^{3} - 12 x + 16}{x^{2} + 2 x - 8} \end{aligned} \\ \begin{array}{llll} pembagi & x - 2 hasil & bagi \\ x^{2} + 2 x - 8 & x^{3} - 12 x + 16 \\ x^{3} + 2 x^{2} - 8 x & - \\ - 2 x^{2} - 4 x + 16 \\ - 2 x^{2} - 4 x + 16 & - \\ Sisa & 0 & (habis) \end{array} \\ \begin{aligned} ∴ f (x) & = x^{3} - 12 x + 16 \\ = (x - 2)^{2} (x + 4) \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 10. & Jika (x - 2) adalah faktor dari \\ f (x) = 2 x^{3} + a x^{2} + 7 x + 6, \\ maka akar lainnya adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x + 3 & d . 2 x - 3 \\ b . x - 3 & c . x - 1 & e . 2 x + 3 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Misal & f (x) = 2 x^{3} + a x^{2} + 7 x + 6 \\ Saat & f (2) = 0 (f (x) habis dibagi (x - 2)) \\ f (2) & = {2.2}^{3} + a {.2}^{2} + 7.2 + 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 9 \\ Sehin & gga f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 6 \\ Deng & an teorema faktor, yang mungkin \\ adala & h \frac{6}{2} = \pm 1, \pm 2, \pm 3 \\ Deng & an substitusi akan diperoleh \\ f (3) & = 2 (3)^{3} - 9 (3) + 7.3 + 6 = 0 \\ maka & x - 3 termasuk faktornya juga \end{aligned} \end{array}

. \begin{array}{l} Catatan : \\ \begin{aligned} Perhatikan uraian berikut \\ \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 6}{(x - 2) (x - 3)} \\ = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} - 5 x + 6} \end{aligned} \\ \begin{array}{llll} pembagi & 2 x + 1 hasil & bagi \\ x^{2} - 5 x + 6 & 2 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 6 \\ 2 x^{3} - 10 x^{2} + 12 x & - \\ x^{2} - 5 x + 6 \\ x^{2} - 5 x + 6 & - \\ Sisa & 0 & (habis) \end{array} \\ \begin{aligned} ∴ f (x) & = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x + 6 \\ = (2 x + 1) (x - 2) (x - 3) \end{aligned} \end{array}

Contoh Soal Polinom (Bagian 1)

$\begin{array}{ll} 1. & Jika g (x) = 2 x^{3} + x^{2} - x + 1, \\ maka g (1) = . . . . \\ \begin{array}{lll} a . - 2 & d . 2 \\ b . - 1 & c . 1 & e . 3 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} g (x) & = 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 \\ g (1) & = 2 (1)^{3} + (1)^{2} - (1) + 1 \\ = 2 + 1 - 1 + 1 \\ = 3 \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 2. & Jika p (y) = 5 y^{4} + 2 r^{2} y^{3} + y^{2} + 1 dan \\ q (y) = 4 y^{5} + 3 r y^{2} - 3 y - 1 \\ serta p (- 1) = q (- 1), maka nilai r \\ sama dengan . . . . \\ \begin{array}{lll} a . \frac{3}{2} dan 3 & d . - \frac{3}{2} \\ b . - \frac{3}{2} dan 3 & c . \frac{3}{2} dan - 3 & e . 3 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} p (- 1) & = q (- 1) \\ 5 (- 1)^{4} + 2 r^{2} (- 1)^{3} + (- 1)^{2} + 1 & = 4 (- 1)^{5} + 3 r (- 1)^{2} - 3 (- 1) - 1 \\ 5 - 2 r^{2} + 1 + 1 & = - 4 + 3 r + 3 - 1 \\ 9 - 3 r - 2 r^{2} & = 0 \\ \frac{(- 6 - 2 r) (- 3 + 2 r)}{2} & = 0, ingat pemfaktoran \\ (- 3 - r) (- 3 + 2 r) & = 0 \\ r = - 3 \lor r & = \frac{3}{2} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 3. & Diketahui f (x) berderajat n . \\ Jika pembaginya berbentuk (a x^{2} + b x + c), \\ dengan a \neq 0, maka hasil baginya berderajat . . . . \\ \begin{array}{lll} a . n - 1 & d . 3 \\ b . n - 2 & c . n - 3 & e . 2 \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} Suku banyak (polinom) \\ = pembagi \times hasil bagi + sisa \\ x^{n} + . . . = (a x^{2} + b x + c) \times (x^{n - 2} + . . .) + (m x + n) \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 4. & Hasil bagi dan sisanya jika (6 x^{4} - 3 x^{2} + x - 1) \\ dibagi oleh (2 x - 1) adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + \frac{1}{8} & dan & - \frac{7}{8} \\ b . 3 x^{3} + 3 x^{2} - \frac{3}{4} x + 1 & dan & - 7 \\ c . x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 3 x + \frac{1}{8} & dan & \frac{7}{8} \\ d . x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + 1 & dan & \frac{1}{8} \\ e . 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x - \frac{1}{8} & dan & - \frac{7}{8} \end{array} \\ Jawab : \\ \begin{aligned} \begin{array}{rrrrrrrrr} x = \frac{1}{2} & 6 & 0 & - 3 & 1 & - 1 \\ 3 & \frac{3}{2} & - \frac{3}{4} & \frac{1}{8} & + \\ 6 & 3 & - \frac{3}{2} & \frac{1}{4} & - \frac{7}{8} \end{array} \\ Selanjutnya \\ {\begin{cases} Hasil bagi : & \frac{6 x^{3} + 3 x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4}}{2} \\ = 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + \frac{1}{8} \\ Sisa bagi : & - \frac{7}{8} \end{cases} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 5. & Hasil bagi dan sisanya jika (x^{4} - x^{3} - x^{2} + x - 1) \\ dibagi oleh (x - 2) (x + 1) adalah . . . . \\ \begin{array}{lll} a . x^{2} + 1 & dan & 2 x + 1 \\ b . x^{2} + 1 & dan & 2 x - 1 \\ c . x^{2} - 1 & dan & 2 x + 1 \\ d . x^{2} - 1 & dan & 2 x - 1 \\ e . 2 x^{2} - 1 & dan & x + 1 \end{array} \\ Jawab : \\ Dengan cara Horner-Kino diperoleh \end{array}$

. {\begin{cases} Suku banyak : & f (x) = x^{4} - x^{3} - x^{2} + x - 1 \\ Pembagai : & p (x) = (x - 2) (x + 1) = x^{2} - x - 2 \\ : 2 dari - \frac{- 2}{1}, sedang 1 = - (\frac{- 1}{1}) \\ Hasil bagi : & h (x) = x^{2} + 1 \\ Sisa bagi : & s (x) = 2 x + 1 \end{cases}

$\begin{aligned} Sehingga, \\ x^{4} - x^{3} - x^{2} + x - 1 \\ = (x^{2} - x - 2) (x^{2} + 1) + 2 x + 1 \end{aligned}$