Aljabar-Memecahkan soal terkait permasahan akar (Bagian 2)

 Bentuk berikut adalah sangat diindah dilihat tetapi kita juga akan mungkin bertanya saya memulai soluisnya dari mana. Pas awal lihat soal ini saya hanya bisa senyum sambil bergumam, bakal susah banget ini nanti

berikut soalnya

$\begin{array}{ll}\\ &\textrm{Hitunglah}\:\\\\ &\quad\quad\qquad \displaystyle \sqrt[\displaystyle 8]{2207-\displaystyle \frac{1}{2207-\displaystyle \frac{1}{2207-\displaystyle \frac{1}{2207-\displaystyle \frac{1}{...}}}}}\\\\ &\textrm{nyatakan jawabannya dalam bentuk }\: \displaystyle \frac{a\pm b\sqrt{c}}{d}\\ &\textrm{dengan a, b, c, dan d bilangan-bilangan bulat}\\ \end{array}$.

Tetapi yang bikin semangat mencari solusinya adalah petunjuk yang diberikan, yaitu berupa mirip akar dari sebuah persamaan kuadrat

Ok, kita lanjut saja untuk mendapatkan solusinya

Perhatikan berikut

$\begin{aligned}x^{\displaystyle 8}&=2207-\displaystyle \underset{\displaystyle x^{\displaystyle 8}}{\underbrace{\displaystyle \frac{1}{2207-\displaystyle \frac{1}{2207-\displaystyle \frac{1}{2207-...}}}}}\\ x^{\displaystyle 8}&=2207-\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 8}}\\ &x^{\displaystyle 8}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 8}}=2207\\ &\left ( x^{\displaystyle 4}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 4}} \right )^{\displaystyle 2}=2207+2\\ &\left ( x^{\displaystyle 4}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 4}} \right )=\sqrt{2209}=47 \end{aligned}$

Langkah berikutnya adalah

$\begin{aligned}x^{\displaystyle 4}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 4}}&=47\\ \left ( x^{\displaystyle 2}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 2}} \right )^{\displaystyle 2}&=47+2\\ x^{\displaystyle 2}+\displaystyle \frac{1}{x^{\displaystyle 2}}&=\sqrt{49}=7\\ \left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )^{\displaystyle 2}&=7+2\\ x+\displaystyle \frac{1}{x}&=\sqrt{9}=3\\ x^{\displaystyle 2}-3x+1&=0,\\ &\textrm{persamaan kuadrat dalam x,}\\ & \textbf{gunakan rumus abc}\\ x_{1,2}=&\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{5}}{2}=\displaystyle \frac{3\pm 1\sqrt{5}}{2}=\displaystyle \frac{a\pm b\sqrt{c}}{d}\\ &\textbf{Sehingga},\quad \begin{cases} & a=3 \\ & b=1 \\ & c=5 \\ & d=2 \end{cases} \end{aligned}$.

Ternyata tepat tak meleset, jatuhnya ke bentuk persamaan kuadrat

Ok, sekian dulu