Belajar matematika sejak dini
11.Jika polinom2x3+7x2+ax−3mempunyai faktor2x−1,makafaktor linear lainnya adalah....a.(x−3)dan(x+1)b.(x+3)dan(x+1)c.(x+3)dan(x−1)d.(x−3)dan(x−1)e.(x+2)dan(x−6)Jawab:Perhatikan uraian berikut2x3+7x2+2x−3(2x−1)pembagix2+4x+3hasilbagi2x−12x3+7x2+2x−32x3−x2−8x2+2x−38x2−4x−6x−36x−3−Sisa0(habis)∴f(x)=2x3+7x2+2x−3=(2x−1)(x2+4x+3)=(2x−1)(x+1)(x+3).
12.Diketahuig(x)=2x3+ax2+bx+6h(x)=x2+x−6adalah faktor darig(x),Nilaiayang memenuhi adalah....a.−3d.2b.−1c.1e.5Jawab:Diketahuig(x)=2x3+ax2+bx+6dengan pembagih(x)=x2+x−6⇔h(x)=(x+3)(x−2)Hal ini artinyag(−3)=2(−3)3+a(−3)2+b(−3)+6=−54+9a−3b+6=0....(1)g(2)=2(2)3+a(2)2+b(2)+6=16+4a+2b+6=0..........(2)Dengan mengeliminasi persamaan(1)dengan persamaan(2),makag(−3)=9a−3b=48g(2)=4a+2b=−22(x2)18a−6b=96(x3)12a+6b=−66+6a=30a=5.
13.Jikaf(x)=(x−1)(x+1)(x−2)maka berikut yang bukan faktorf(−x)adalah....a.(x−1)d.(x+2)b.(x+1)c.(x−2)e.(1−x)Jawab:Diketahuif(x)=(x−1)(x+1)(x−2)⇔f(−x)=(−x−1)(−x+1)(−x−2)⇔f(−x)=(x+1)(−x+1)(x+2)atau⇔f(−x)=(−x−1)(x−1)(x+2)atau⇔f(−x)=(x+1)(x−1)(−x−2)Perhatikan bahwa faktor(x−2)tidak akan pernah ada.
14.Jikanmerupakan bilangan bulat positif, pernyataan berikut iniyang benar adalah....a.xn+1habis dibagi(x+1)b.xn+1habis dibagi(x−1)c.xn−1habis dibagi(x+1)d.xn−1habis dibagi(x−1)e.xn+1habis dibagi(x+2)Jawab:Alternatif 1Perhatikan bahwa∙xn+1=(x+1)(xn−1+1)−x(xn−2+1)∙xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+⋯+x+1)Alternatif 2PolinomPembagiHasil dengannpositifxn+1x+1f(−1)=(−1)n+1=....xn+1x−1f(1)=(1)n+1=2xn−1x+1f(−1)=(−1)n−1=−2xn−1x−1f(1)=(1)n−1=0xn+1x+2f(−2)=(−2)n+1≠0Sebagai catatan bahwa saatxn+1x+1=....∙ketikan=ganjil, makaxn+1x+1=0,tetapi∙ketikan=genap, makaxn+1x+1≠0.
15.Jika salah satu akar dari polinomx3+4x2+x−6=0adalahx=1,maka akar-akar yang lain adalah....a.2dan3b.−3dan2c.−2dan3d.−3dan−2e.1dan32Jawab:Perhatikan uraian berikutx3+4x2+x−6(x−1)pembagix2+5x+6hasilbagix−1x3+4x2+x−6x3−x2−5x2+x−65x2−5x−6x−66x−6−Sisa0(habis)∴f(x)=x3+4x2+x−6=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3)
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi