Aljabar-Memecahkan soal terkait permasahan Perpangatan (Bagian 3)

 Pada bagian ini ada soal aljabar terkait pembuktian, tetapi kala dikerjakan apa adanya bisa membuat pusing kepala,berikut soalnya

$\begin{aligned}&\textrm{Untuk}\quad n\quad \textrm{bilangan bulat positif, buktikan bahwa}\\ &\qquad\qquad\quad 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}}\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} +1\right)+3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}+1}-1\\ &\textrm{merupakan bilangan komposit}\end{aligned}$

Saya butuh cukup waktu mendapatkan pembuktiannya, kalau pemirsa juga demikian, berarti kita sama, pusing juga 

Ok, berikut hasil jadinya

$\begin{aligned}&\textrm{Di sini disodorkan bukti langsung, yaitu}:\\ &3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}}\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} +1\right)+3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}+1}-1\\&=\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)^{\displaystyle 2}+3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}}+3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}}.3^{\displaystyle 1}-1=\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)^{\displaystyle 2}+4\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)-1\\ &\textrm{Perhatikan bahwa untuk}\\ &\bullet \quad n=1\Rightarrow 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle 1}}=27\Rightarrow 3.8+3,\quad \textrm{dan}\\ &\bullet \quad n=2\Rightarrow 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle 2}}=3^{\displaystyle 9}=19.683\Rightarrow 2460.8+3\\ &\qquad \vdots \\ &\textrm{Kita mendapatkan bahwa}:3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}}\equiv 3\:(mod\: 8),\: \textrm{sehingga untuk}\\ &\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)^{\displaystyle 2}+4\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)-1\equiv 3+4(3)-1\:(mod\: 8)\equiv 20\: (mod\: 8)\\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\equiv 4\: (mod\: 8)\\ &\textrm{Hal ini menunjukkan bahwa}\:\: \left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)^{\displaystyle 2}+4\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)-1\quad \textrm{habis}\\ &\textrm{dibagi 4, dan ini artinya bilangan tersebut mempunyai faktor} \\ &\textrm{lebih dari dua buah dan hal ini juga mengartikan bahwa }\\ &\textrm{bilangan tersebut adalah bilangan komposit}\\ &\textrm{Terbukti bahwa}\\ &\qquad \left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)^{\displaystyle 2}+4\left( 3^{\displaystyle 3^{\displaystyle n}} \right)-1\\ &\textrm{adalah bilangan komposit, untuk setiap}\:\: n\:\: \textrm{bilangan bulat positif}  \end{aligned}$.