Perhatikan titik P dalam ruang berikut
Kita ambil sistem ortogonal ruang yang terdiri atas tiga bidang yang saling berpotongan tegak lurus menurut tiga potong garis sebagaimana ilustrasi gambar di atas.Ketiga garis potong tersebut berturut-turut adalah sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z.
Letak suatu titik P terhadap bidang OYZ, OXZ, dan OXY. Titik P(a,b,c) berarti P berjarak terhadap OYZ dan berjarak terhadap bidang OXZ, serta berjarak terhadap bidang OXY. Jadi, pasangan tiga buah bilangan riil berurutan menyatakan suatu titik dalam ruang dan demikian sebaliknya.
Sebagaimana halnya vektor dalam bidang (dimensi dua), maka vektor dalam ruang atau juga dapat dinyatakan dengan 3 bilangan riil yang berbeda.
Sebagai misal
Perhatikan ilustrasi berikut
Dengan penjelasan hampir kurang lebih sama pada poin B di atas, maka vektor basis suatu titik P adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan, yaitu: .
Sebagai contoh titik P(3,5,8) jika ilustrasikan adalah sebagai berikut
dan jika dinyakatan dengan vektor basis adalah : .
Nyatakan vektor berikut dalam bentuk vektor baris, kolom dan basis
Vektor posisi suatu titik adalah vektor yang titik pangkalnya terletak dititik pusat koordinat dan titik ujungntya pada titik tersebut. Sedangkan vektor bebas di sini adalah sembarang vektor yang titik pangkalnya tidak berada pada pusat koordinat dan berujung pada suatu titik. Perhatikanlah ilustrasi berikut ini
Pada ilustrasi gambar di atas ada dua vektor posisi yaitu Pengertian modulus vektor dalam ruang memiliki pengertian yang sama dalam bidang cuma yang membedakan adalah kondisinya saja. Karena baik di dalam ruang maupun bidang dalam menentukan modulus/bebsar/panjang suatu vektor adalah sama saja.
Jika suatu titik dan , maka modulus dari dari kedua titik itu adalah jarak antara kedua titik tersebut, yaitu:
DAFTAR PUSTAKA
- Koesmartono, Rawuh (editor). 1973. Matematika Pendahuluan (Seri Matematika). Bandung: ITB
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi