Belajar matematika sejak dini
11.Jika polinomf(x)dibagi oleh(x−a)(x−b)dana≠b,makasisa pembagiannya adalah....a.x−aa−bf(a)+x−ab−af(b)b.x−aa−bf(b)+x−ab−af(a)c.x−ba−bf(a)+x−ab−af(b)d.x−ba−bf(b)+x−ab−af(a)e.x−ab−af(b)+x−ab−af(a)Jawab:Misal sisa pembagiannya:s(x)=px+qSaatf(x)dibagi(x−a)(x−b)berarti∙x=a⇒s(a)=f(a)=ap+q....(1)∙x=b⇒s(b)=f(b)=bp+q......(2)Persamaan(1)dan(2)dieliminasiap+q=f(a)bp+q=f(b)−ap−bp=f(a)−f(b)p=f(a)−f(b)a−bDari persamaan(1),f(a)=ap+qf(a)=a(f(a)−f(b)a−b)+qq=a(f(a)−f(b)a−b)+f(a)q=a(f(a)−f(b)a−b)+f(a)(a−ba−b)q=−bf(a)−af(b)a−bSehinggas(x)=px+q=(f(a)−f(b)a−b)x+(−bf(a)−af(b)a−b)=f(a)x−f(b)x−bf(a)+af(b)a−b=(x−b)f(a)+(a−x)f(b)a−b=x−ba−bf(a)+a−xa−bf(b)=x−ba−bf(a)+x−ab−af(b)
12.Diketahuif(x)dibagi olehx−2bersisa 5,dan dibagix−3bersisa 7. Jiaf(x)dibagi olehx2−5x+6akan memiliki sisa....a.x−2d.2x+1b.2x−4c.x+2e.2x+3Jawab:Alternatif 1f(x)=(x−2).h(x)+5f(x)=(x−3).h(x)+7f(x)=(x2−5x+6).H(x)+s(x)f(x)=(x−2)(x−3).H(x)+px+qf(2)=(2−2)(2−3).H(x)+2p+q=5⇒0+2p+q=5.................(1)f(3)=(3−2)(3−3).H(x)+3p+q=7⇒0+3p+q=7.................(2)Daripersamaan(1)dan(2)saatpersamaan (1) dikurangi persamaan (2)−p=−2p=2maka,q=1Sehingga,s(x)=px+q=2x+1Alternatif 2f(x)dibagi(x−2)sisa5⇒f(2)=5f(x)dibagi(x−3)sisa7⇒f(3)=7maka,s(x)=x−ba−bf(a)+x−ab−af(b)=x−32−3(5)+x−23−2(7)=5x−15−1+7x−141=15−5x+7x−14=2x+1
13.Polinomf(x)dibagi oleh(2x−4)bersisa 6,dibagi oleh(x+4)bersisa 24.Dan polinomg(x)dibagi oleh(2x−4)bersisa 5,dibagi oleh(x+4)bersisa 2.Jikah(x)=f(x).g(x),makah(x)dibagi(2x2+4x−16)akan sisa....a.−3x+24d.−6x+36b.−3x+36c.6x+24e.12x+3Jawab:Langkah pertamaf(x)=(2x−4).h(x)1+6f(x)=(x+4).h(x)2+24f(x)=(2x−4)(x+4).H1(x)+p1x+q1Gunakanlah cara sebagai manacontoh soal No. 12 di atas yangAltenatif 2makap1x+q1=−3x+12Langkah keduag(x)=(2x−4).h(x)3+5g(x)=(x+4).h(x)4+2g(x)=(2x−4)(x+4).H2(x)+p2x+q2Gunakanlah cara sebagai manacontoh soal No. 12 di atas yangAltenatif 2makap2x+q2=12x+4Langkah ketigah(x)=f(x)×g(x)=((2x−4)(x+4)H1(x)+(−3x+12))×((2x−4)(x+4)H2(x)+12x+4)maka∙h(2)=(0+(−3.2+12))(0+12.2+4)=6.5=30∙h(−4)=(0+(−3.−4+12))(0+12.−4+4)=24.2=48Dengan pembagi2x2+x−16,maka sisanya:s3(x)=p3x+q3saatx=2⇒2p+q=30saatx=−4⇒−4p+q=48selanjutnya dengan eliminasi-substitusi diperolehp=−3,q=36sehinggas(x)=px+q=−3x+36
14.(KSM 2015)Diketahuif(x)adalah polinom(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4)(x−x5)denganx1,x2,x3,x4,danx5adalahbilangan bulat berbeda.Jikaf(104)=2012,maka nilaix1+x2+x3+x4+x5sama dengan....a.13b.14c.16d.17Jawab:Diketahui bahwa:f(x)=(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4)(x−x5)f(104)=(104−x1)(104−x2)(104−x3)(104−x4)(104−x5)=2012=2012=1×2×503=(−1)×(1)×(−2)×(2)×(503)maka{(104−x1)=−2⇒x1=106(104−x2)=−1⇒x2=105(104−x3)=1⇒x3=103(104−x4)=2⇒x4=102(104−x5)=503⇒x5=−399sehingga,x1+x2+x3+x4+x5=106+105+103+102+(−399)=17
15.Tentukanlah suku banyakf(x)sedemikiansehinggaf(x)terbagi olehx2+1,sedangkanf(x)+1terbagi olehx3+x2+1Jawab:f(x)=(x2+1).h1xf(x)+1=(x2+1).h1x+1supayaf(x)+1terbagi habis olehx3+x2+1,maka akan ada bilangan bulatk,(k≠0)k=f(x)+1x3+x2+1=(x2+1).h1x+1x3+x2+1k=1⇒1=(x2+1).h1x+1x3+x2+1makah1x=xsehinggaf(x)=x3+x2untuk nilaikyang lain, tak ditemukan
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi