Lanjutan Materi Geometri Ruang (Dimensi Tiga)

 B. 2. Kedudukan Titik terhadap Garis.

NoKedudukanKeterangan1.pada garistitik berimpit pada garis2.di luar garistitik berada di luar garis.

Pada contoh kubus ABCD.EFGH di atas adalah :

  • terletak pada garis : Titik A terletak pada tiga garis yaitu ruas garis AB, AD, dan AE
  • terletak di luar garis : Titik A di luar rus garis BC, CD, BF, CG, DH, EF, ED, FG, dan GH.

Secara definisi jarak antara suatu titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut ke garis tersebut secara tegak lurus.

CONTOH SOAL.

4.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk.10 cm. Tentukanlah jarak titik F ke garis ACJawab:Perhatikanlah gambar kubus berikut.

.perhatikan pula gambar kedua berikut

.Tampakbahwa jakak titik F ke garis ACadalah sama dengan jarak titik F ke Pdenganpanjang rusuk 10cm,yaitu:Alternatif 1Denganmemandang segitiga BFP kitagunakanrumus Pythagoras, yaitu:PF2=PB2+BF2PF=PB2+BF2=(52)2+102ingatPB setengah diagonal sisi=50+100=150=25.6=56cmAlternatif 2Gunakan rumus luas segitiga, yaitu:LuasPBF=LuasPBF, atau[PBF]=[PBF]karenaPBF segitiga sama sisimaka AC=CF=FA=102dan ketigasudutnya masing-masing6012×AC×FP=12×AF×FC×sinAFC12×AC×FP=12×AC×AC×sinAFCFP=AC×sinAFC=102×sin60=102×(123)=56cmAlternatif 3Perhatikan gambar berikut.

.Tampakbahwa jakak titik F ke garis ACsepertijarak titik B ke Q=12a6makaPF=BQ=12a6PF=12(sisi)6=12(10)6=56cm.

5.Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjangrusuk alasnya 8 cm dan panjang rusuk tegaknya12 cm. Tentukanlah jarak B ke TDJawab:Perhatikanlah gambar limas beraturan T.ABCDberikut.

.perhatikan pula gambar kedua berikut


.Gunakan rumus luas segitiga, yaitu:LuasTBD=LuasTBD atau[TBD]=[TBD]karenaTBD segitiga sama kakimaka TB=TD=12cmdan BDadalah diagonal sisi alas=82cmdengan menghitung tinggiTBDdengan alas TD dengan tinggi ditarik dariB ke arak rusuk TD, maka akan ketemujarak titik B ke garis TD.Berikut perhitungannya12×TD×Tinggi=12×TP×DB12×TD×Tinggi=12×(TB2PB2)×DB12×12×Tinggi=12×(122(42)2)×82ingat bahwaPB=12BDTinggi=12×(122(42)2)×826=12×14432×826=112×426=16×7×426=47×223=837.2=8314cm.

6.Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjangrusuk alasnya52cmdan panjang rusuktegaknya 13 cm. Tentukanlah jarak A ke TCJawab:Perhatikanlah gambar limas beraturan T.ABCDberikut.
.Gunakan rumus luas segitiga, yaitu:[TAC]=[TAC]denganproses pengerjaaan sama semisalno.5 di atas, maka12×TC×Tinggi=12×TT×AC12×TC×Tinggi=12×(TA2AT2)×AC12×13×Tinggi=12×(132(102)2)×1013×Tinggi=12×10Tinggi=12013

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi