Belajar matematika sejak dini
1.Diketahui fungsif(x)=x2−2x−15.Jikadomain{x|−4≤x≤2,x∈R},makarange-nya adalah....A.−15≤f(x)≤20B.−15≤f(x)≤9C.−16≤f(x)≤9D.−16≤f(x)≤20E.−15≤f(x)≤5Jawab:CDiketahui FK:f(x)=x2−2x−15,denganDf={x|−4≤x≤2,x∈R},makarangefungsinya adalahRf,di manaRfdiperoleh dengan cara di antaranyamensubstitusikan langsung ke fungsinya, yaitu:f(−4)=(−4)2−2(−4)−15=9f(−3)=(−3)2−2(−3)−15=0f(−2)=(−2)2−2(−2)−15=−7f(−1)=(−1)2−2(−1)−15=−12f(0)=(0)2−2(0)−15=−15f(1)=(1)2−2(1)−15=−16f(2)=(2)2−2(2)−15=−15Jadi, range fungsinya:Rf=−16≤f(x)≤9.
2.Daerah hasil fungsif(x)=−x2+6x−5untukdaerah asal{x|−1≤x≤6,x∈R}dany=f(x)adalah....A.{y|−5≤y≤0,y∈R}B.{y|−12≤y≤4,y∈R}C.{y|−4≤y≤1,y∈R}D.{y|−5≤y≤4,y∈R}E.{y|−1≤y≤6,y∈R}Jawab:BMasih sama dengan cara di atas. Diketahui FK:f(x)=−x2+6x−5,denganDf={x|−1≤x≤6,x∈R},makarangefungsinya adalahRf,di manaRfdiperoleh dengan cara di antaranyamensubstitusikan langsung ke fungsinya, yaitu:f(−1)=−(−1)2+6(−1)−5=−12f(0)=−(0)2+6(0)−5=−5f(1)=−(1)2+6(1)−5=0f(2)=−(2)2+6(2)−5=3f(3)=−(3)2+6(3)−5=4f(4)=−(4)2+6(1)−5=3f(5)=−(5)2+6(5)−5=0f(6)=−(6)2+6(6)−5=−5Jadi, range fungsinya:Rf={y|−12≤y≤4,y∈R}.
3.Titik balik parabolay=f(x)=−3x2−18x+2adalah....A.(−3,19)D.(3,27)B.(−3,29)C.(−3,23)E.(3,29)Jawab:BDiketahui FK:y=f(x)=−3x2−18x+2Koordinat titik baliknya=(xss,yss)=(−b2a,−D4a)=(−b2a,−b2−4ac4a)atau=(−b2a,f(−b2a))=(−−182(−3),−(−18)2−4.(−3).(2)4(−3))=(−3,29).
4.Fungsi kuadrat dengan titik balik minimum(3,−4)dan melalui titik(0,5)adalah....A.y=x2−6x+5B.y=x2+6x+5C.y=2x2−6x+5D.y=2x2+6x+5E.y=2x2−6x−5Jawab:ADiketahui FK:y=f(x)=a(x−xss)2+yssKoordinat titik baliknya=(xss,yss)=(3,−4)dan melalui titik(0,5),maka5=a(0−3)2+(−4)⇔5+4=a.9⇔a=99=1Sehingga Fk-nya dengana=1adalah:f(x)=a(x−xss)2+yss=1.(x−3)2+(−4)=(x2−6x+9)−4=x2−6x+5.
5.Fungsi kuadrat yang melalui titik(0,2)dan(−1,0)dengan sumbu simetri garisx=12adalah....A.y=(x+1)(2−x)B.y=(x−1)(x+2)C.y=2−x−x2D.y=x2−x+2E.y=−(x−1)(x+2)Jawab:ADiketahui FK:y=f(x)=a(x−xss)2+yssatauy=f(x)=a(x−x1)(x−x2)denganx1danx2sebagai akar-akarnyaDan diketahui pula sebagaimana keterangandalam soal, maka,x1=−1,xss=12Sehinggaxss=−b2a=x1+x22⇔12=−1+x22⇔x2=2Selanjutnya garfik melalui(0,2),makay=a(x−x1)(x−x2)⇔2=a(0−(−1))(0−2)⇔2=a(1)(−2)⇔a=−1Sehingga fungsi akan berupaf(x)=a(x−x1)(x−x2)=−1(x+1)(x−2)=(x+1)(2−x).
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi