Contoh Soal 4 Persamaan Kuadrat (Kelas X/Fase E Semester Genap) Tahun 2024

$\begin{array}{ll}\\ 16.&\textrm{Terdapat dua bilangan bulat positif yang akan}\\ &\textrm{disusun di antara 3 dan 9 sehingga tiga bilangan}\\ &\textrm{pertama membentuk barisan geometri, sedangkan}\\ &\textrm{tiga barisan terakhir membentuk barisan aritmetika}.\\ &\textrm{Jumlah dari dua bilangan tersebut adalah}\: ....\\ &\begin{array}{lllllllll}\textrm{A}.&13\displaystyle \frac{1}{2}&&&&&\textrm{D}.&\displaystyle 10\\ \textrm{B}.&\color{red}\displaystyle 11\frac{1}{4}&&\textrm{C}.&\displaystyle 10\frac{1}{2}&&\textrm{E}.&9\displaystyle \frac{1}{2} \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\textbf{B}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Misalkan bilangan yang dimaksud adalah}:3,x,y,9\\ &\textrm{maka}\\ &\bullet \quad\textrm{Membentuk barisan geometri}:3,x,y\Rightarrow x^{2}=3y\\ &\bullet \quad\textrm{Membentuk barisan aritmetika}:x,y,9\Rightarrow 2y=x+9\\ &\textrm{Selanjutnya}\\ &x^{2}=3y=3\left ( \displaystyle \frac{x+9}{2} \right )\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-27=0\\ &\Leftrightarrow x_{1,2}=\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{3^{2}+4.2.27}}{2.2}=\displaystyle \frac{3\pm 15}{4}\\ &\textrm{Pilih}\: \: x=\displaystyle \frac{3+15}{4}=\frac{9}{2}\Rightarrow y=\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{9}{2}+9}{2}=\frac{27}{4},\\ &\textrm{maka nilai}\: \: x+y=\displaystyle \frac{9}{2}+\frac{27}{4}=\frac{18+27}{4}=\frac{45}{4}=\color{red}11\displaystyle \frac{1}{4}  \end{aligned} \end{array}$