Contoh Soal 4 Persamaan Kuadrat (Kelas X/Fase E Semester Genap) Tahun 2024

$\begin{array}{l}\\ 16.& \text{Terdapat dua bilangan bulat positif yang akan}\\ & \text{disusun di antara 3 dan 9 sehingga tiga bilangan}\\ & \text{pertama membentuk barisan geometri, sedangkan}\\ & \text{tiga barisan terakhir membentuk barisan aritmetika}.\\ & \text{Jumlah dari dua bilangan tersebut adalah}....\\ & \begin{array}{llllllll}\text{A}.& 13{\displaystyle \frac{1}{2}}& & & & & \text{D}.& {\displaystyle 10}\\ \text{B}.& {\displaystyle 11\frac{1}{4}}& & \text{C}.& {\displaystyle 10\frac{1}{2}}& & \text{E}.& 9{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\mathbf{\text{B}}\\ & \begin{array}{rl}& \text{Misalkan bilangan yang dimaksud adalah}:3,x,y,9\\ & \text{maka}\\ & \bullet \text{Membentuk barisan geometri}:3,x,y\Rightarrow x^2=3y\\ & \bullet \text{Membentuk barisan aritmetika}:x,y,9\Rightarrow 2y=x+9\\ & \text{Selanjutnya}\\ & x^2=3y=3\left({\displaystyle \frac{x+9}{2}}\right)\iff 2x^2-3x-27=0\\ & \iff x_{1,2}={\displaystyle \frac{3\pm \sqrt{3^2+4.2.27}}{2.2}={\displaystyle \frac{3\pm 15}{4}}}\\ & \text{Pilih}x={\displaystyle \frac{3+15}{4}=\frac{9}{2}\Rightarrow y={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{9}{2}+9}}{2}=\frac{27}{4},}}\\ & \text{maka nilai}x+y={\displaystyle \frac{9}{2}+\frac{27}{4}=\frac{18+27}{4}=\frac{45}{4}=11{\displaystyle \frac{1}{4}}}\end{array}\end{array}$