Latihan Soal 7 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

 56.Nilaixberikut yang tidak memenuhix3x2+2x+10adalah... .a.2b.1c.1d.2e.3Jawab:bx3x2+2x+10(x3)(x+1)20Pembuat nol{x=3,boleh digunakanx=1,tetapix1,sehingga1tidak digunakan++13.

57.Penyelesaian pertidaksamaan6x5xadalah... .a.1<x<0b.x<1ataux5c.56x1ataux5d.56x<1atau5<x<6e.x6Jawab:c6x5x1.Kuadratkan6x5x2x2+6x50x26x+50(x1)(x5)0x1ataux52.Di bawah tanda akar06x506x5x56

58.Penyelesaian pertidaksamaan6x+6>6adalah... .a.x>7b.x7c.x<7d.x>1e.x1Jawab:a6x+6>61.Kuadratkan6x+6>36x+1>6x>72.Di bawah tanda akar06x+606x6x66x1

59.Penyelesaian pertidaksamaanx+2>10x2adalah... .a.2x10b.1<x10c.3<x10d.10x10e.x<3ataux>1Jawab:bx+2>10x21.Kuadratkanx2+4x+4>10x22x2+4x+410>02x2+4x6>0x2+2x3>0(x+3)(x1)>0x<3ataux>12.Di bawah tanda akar010x20x2100(x10)(x+10)010x10

60.Penyelesaian pertidaksamaan3x+7x1adalah... .a.1<x<6b.1x<6c.x73d.73x6e.73x1Jawab:d3x+7x11.Kuadratkan3x+7x22x+1x2+3x+2x+710x2+5x+60x25x60(x+1)(x6)01x62.Di bawah tanda akar03x+703x7x73.

61.Nilaixyang memenuhi2x8<x+5adalah... .a.x5b.x<13ataux4c.x<13d.4x<13e.5x4Jawab:d2x8<x+5(1)kuadratkan2x8<x+5x<13(2)2x80x4(3)x+50x5perhatikanlah garis bilangannya berikut.

62.Penyelesaian pertidaksamaan6x4<2x+8adalah... .a.4<x23b.4<x<3c.23x<3d.2<x4e.4x4Jawab:c6x4<2x+81.Kuadratkan6x4<2x+86x2x<8+44x<12x<32.Di bawah tanda akar06x406x4x233.Di bawah tanda akar02x+802x8x4

63.Penyelesaian pertidaksamaanx+3>122xadalah... .a.3<x6b.3<x6c.6<x3d.6<x3e.x<3ataux>6Jawab:bx+3>122x1.Kuadratkanx+3>122xx+2x>1233x>9x>32.Di bawah tanda akar0x+30x33.Di bawah tanda akar0122x02x1202x12x6

64.(SBMPTN 2013 Mat Das)Jika1<m<2,maka semua nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx2+4xx2+3x3m>0adalah....a.x>3b.x<4c.4<x<0d.x<4ataux>0e.x<3ataux>1Jawab:c1.Diketahui bahwa:x2+4xx2+3x3m>0dengan kondisi1<m<2Perhatikanlah penyebutnya yangmengandung bilanganmyang terletakpada interval:1<m<2.2.Kita cek kondisi penyebutnya denganmenentukanDiskriminan(D)nyayaitu:ax2+bx+c{a>0&D=b24ac<0definit positifa<0&D=b24ac<0definit negatifKarena penyebutnya:x2+3x3m,dengana=1,b=3,&c=3m,makaD=324(1)(3m)=912m3.Karena nilaimberada pada1<m<2maka1<m<212<12m<2412>12m>24912>912m>133>912m>1313<912m<3Ini berarti nilaiDnegatif, sehinggaberakibat penyebut berupax2+3x3madalah wilayahdefinitnegatif4.Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaansemulax(x+4)x2+3x3mdefinitnegatif>0x(x+4)>0akan berubah menjadix(x+4)<0pembuat nol-nya adalah:x(x+4)=0makax=4ataux=0,sehinggainterval nilaixnya:4<x<0

65.Jika1<a<2,maka semua nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx2+2ax6x2+3x0adalah....a.x<3ataux>0b.x<3ataux2c.x2ataux2d.3<x<0e.2x<0Jawab:a1.Diketahui bahwa:x2+2ax6x2+3x0untuk membedakanapada persamaankuadrat denganadi atas, selanjutnyakita menuliskanadi atas dengan:mkarena1<a<2diubah:1<m<2Perhatikanlah pembilang yangmengandung bilanganmyang terletakpada interval:1<m<2.2.Kita cek kondisi pembilangnya denganmenentukanDiskriminan(D)nyayaitu:ax2+bx+c{a>0&D=b24ac<0definit positifa<0&D=b24ac<0definit negatifKarena pebilangnya:x2+2mx6,dengana=1,b=2m,&c=6,makaD=(2m)24(1)(6)=4m2243.Karena nilaimberada pada1<m<2maka1<m<212<m2<221<m2<44<4m2<16424<4m224<162420<4m224<8Ini berarti nilaiDnegatif, sehinggaberakibat pembilangnya berupax2+2mx6adalah wilayahdefinitnegatif4.Selanjutnya pemfaktoran pertidaksamaansemulax2+2mx6definitnegatifx(x+3)0x(x+3)0akan berubah menjadix(x+3)>0pembuat nol-nya adalah:x(x+3)=0makax=3ataux=0,sehinggainterval nilaixnya:x<3ataux>0.

Latihan Soal 6 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

46.(UMPTN 01)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan2x+1|x|adalah....a.{x|x2ataux1}b.{x|x2atau0x1}c.{x|x1}d.{x|x<1ataux1}e.{x|1<x1}Jawab:d|x|2x+1berakibat2x+1xataux2x+1bagian1x2x+1(tidak boleh kali silang)x+2x+10x(x+1)+2x+10x2+x+2x+10Definit positifx+10HP1={x|x<1,xR}bagian2x2x+3x2x+10x(x+1)2x+10x2+x2x+10(x+2)(x1)x+10HP2={x|2x<1ataux1,xR}HP=HP1+HP2={x|x<1ataux1,xR}.

47.Diketahui pertidaksamaanx+10x90dan diberikan beberapa nilai berikut(i)x=6(iii)x=14(ii)x=10(iv)x=18Nilaixyang memenuhi pertidaksamaandi atas adalah ditunjukkan oleh....a.(i)dan(ii)b.(i)dan(iii)c.(ii)dan(iii)d.(ii)dan(iv)e.(iii)dan(iv)Jawab:ax+10x90HP={x|10x<9,xR}.

48.Penyelesaian pertidaksamaan6x3<8x2 adalah....a.2x<6b.2x<3c.2<x<3ataux>6d.x<3atau3<x<6e.x<2ataux>3Jawab:c6x3<8x26x38x2<06(x2)8(x3)(x3)(x2)<06x8x12+24(x2)(x3)<02x+12(x2)(x3)<02x12(x2)(x3)>02(x6)(x2)(x3)>0HP={x|2<x<3ataux>6,xR}.

49.Penyelesaian pertidaksamaanx281x20 adalah....a.x9ataux9b.9x<0ataux9c.9x<0atau0<x9d.9<x9e.xRJawab:ax281x20(x+9)(x9)x20HP={x|x9ataux9,xR}

50.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx24x+2>0adalah... .a.x>2b.2x<2c.x<2ataux>2d.x<2atau2<x<2e.x2Jawab:ax24x+2>0(x+2)(x2)(x+2)>0(x2)>0x>2.

51.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaanx2+x302x2+13x45<0adalah... .a.{x|9<x<5,xR}b.{x|6<x<5,xR}c.{x|9<x<6ataux<5,xR}d.{x|9<x<6atau52<x<5,xR}e.{x|x<9atau6<x<52ataux<5,xR}Jawab:dx2+x302x2+13x45<0(x+6)(x5)(x+9)(2x5)<0Cukup jelas.

52.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan2x+6x41adalah... .a.10<x<4b.10x<4c.4<x10d.x10ataux4e.x<10ataux4Jawab:b2x+6x412x+6x4102x+6(x4)x40x+10x40

53.Nilaixyang memenuhix2xx+31adalah... .a.x<3atau1x3b.3<x1ataux3c.3x3d.3x1ataux3e.3x1Jawab:bx2xx+31x2xx+310x2x(x+3)x+30x22x3x+30(x3)(x+1)x+30

54.Nilaixyang memenuhix+2+1x+4>0adalah... .a.x<4ataux3b.x<4ataux>3c.4x3d.x>4e.4x3ataux>3Jawab:dx+2+1x+4>0(x+2)(x+4)+1(x+4)>0x2+6x+8+1x+4>0x2+6x+9x+4>0(x+3)2(x+4)>0x>4

55.Nilaixyang memenuhix+3<x2+6x+11xadalah... .a.{x|x<323ataux>0,xR}b.{x|0x11,xR}c.{x|x<11ataux>0,xR}d.{x|x<0ataux>11,xR}e.{x|x11ataux>0,xR}Jawab:ax+3<x2+6x+11xx+3x2+6x+11x<0x(x+3)(x2+6x+11)x<0x2+3xx26x11x<03x11x<03x+11x>0.


Latihan Soal 5 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

 36.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|3|x||<10adalah... .a.x<14ataux>12b.x<13ataux>13c.x<12ataux>10d.0<x<10e.13<0<13Jawab:e|3|x||<1010<3|x|<1013<|x|<77<|x|13,(ingat harga|x|0)0|x|<13selanjutnya,|x|<1313<x<13HP={x|13<x<13,xR}

37.(UM UGM 05)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x23|<2xadalah... .a.1<x<3b.3<x<1c.1<x<3d.3<x<1atau1<x<3e.x>1Jawab:c|x23|<2x2x<(x23)<2xdipartisi menjadi dua bagianpertama(x23)>2xx2+2x3>0(x+3)(x1)>0x<3ataux>1kedua(x23)<2xx22x3<0(x3)(x+1)<01<x<3ambil yangmemenuhi keduanyaberupa irisanHP={1<x<3,xR}

38.(SPMB 05)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x2|2<4|x2|+12adalah... .a.{xR|2x8}b.{xR|4<x<8}c.{xR|4<x<8}d.{xR|2<x<4}e.{xR|2<x<4}Jawab:cmisalkanp=|x2|,selanjutnya|x2|2<4|x2|+12p2<4p+12p24p12<0(p6)(p+2)<02<p<6,atau jika dikembalikan2<|x2|<6,ingat, nilanya tidak negatif0|x2|<66<x2<64<x<8HP={4<x<8,xR}

39.Diketahui grafik fungsif(x)=mx22mx+mberada di atas grafik fungsig(x)=2x23,maka nilaimadalah....a.m>2d.6<m<2b.m>6c.2<m<6e.m<6Jawab:bf(x)=g(x)mx22mx+m=2x23mx22x22mx+m+3=0Supaya grafikf(x)berada di atasnya,makaD=B24AC<0(m2)x22mx+(m+3)=0{A=m2B=2mC=m+3B24AC<0(2m)24(m2)(m+3)<04m24(m2+m6)<04m24m24m+24<04m+24<0m6>0m>6.

40.Jika3<x<5maka penyelesaian untukx26x+9x210x+25=...a.2x2d.2b.2c.82xe.2x8Jawab:ex26x+9x210x+25=(x3)2(x5)2=|x3||x5|ingat bahwa saat3<x<5maka{|x3|=(x3)|x5|=(x5),sehingga=|x3||x5|=(x3)((x5))=x3+x5=2x8.

41.Jika1<x<5maka penyelesaian untukx22x+1+x210x+25=...a.2d.5b.3c.4e.6Jawab:cx22x+1+x210x+25=(x1)2+(x5)2=|x1|+|x5|ingat bahwa saat1<x<5maka{|x1|=(x1)|x5|=(x5),sehingga=|x1|+|x5|=(x1)+((x5))=x1+5x=4.

42.(UMPTN 01)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|54x3|1adalah... .a.12x34ataux2b.x12atau34<x2c.12x2,x34d.x12ataux>34e.x12ataux2Jawab:e|54x3|1154x31,jika dibalik14x351,bentuk ini tidakdibolehkanmaka perlu diubah menjadi14x35atau4x351,selanjutnyabagian114x354x3514x354x2x12bagian24x3514x354x8x2

43.(UMPTN 95)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|22x1|>1adalah... .a.x>2b.x<2danx12c.x<1danx12d.1<x<2danx12e.x<1Jawab:semua opsi bukan jawabanBerikut pembahasannya|22x1|>11>22x1atau22x1>1,dibalik1<2x12atau2x12<1bagian12x12>12x1>22x>1x>12bagian22x12<12x1<22x<3x<32

44.(UMPTN 00)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|2x+7x1|1adalah....a.2x8b.x8ataux2c.8x<1ataux>1d.2x<1atau1<x8e.x8atau2x<1ataux>1Jawab:e|2x+7x1|112x+7x1atau2x+7x11bagian12x+7x11(tidak boleh kali silang)2x+7x1+102x+7+(x1)x103x+6x10HP1={x|2x<1,xR}bagian22x+7x112x+7x1102x+7(x1)x10x+8x10HP2={x|x8ataux>1,xR}HP=HP1+HP2={x|x8atau2x<1ataux>1,xR}

45.(UMPTN 01)Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x2x+3|2adalah....a.8x<3b.8x<1c.4x<3d.x8ataux43e.x4ataux3Jawab:d|x2x+3|22x2x+3ataux+2x+32bagian1x2x+32(tidak boleh kali silang)x2x+3+20x2+2(x+3)x+303x+4x+30HP1={x|x<3ataux43,xR}bagian2x2x+32x2x+320x22(x+3)x+30x8x+30,koefisien \textit{x} negatifx+8x+30HP2={x|x8ataux>3,xR}HP=HP1+HP2={x|x8ataux43,xR}

Latihan Soal 4 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

26.Nilaixyang memenuhi(x+3)(x1)(x1)adalah....a.1x3b.x2ataux1c.3x1d.2xataux3e.1xataux3Jawab:b(x+3)(x1)(x1)(x+3)(x1)(x1)0(x1)((x+3)1)0(x1)(x+2)0Sehingga solusinya adalah:x2ataux1.

27.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan|x+3|<2|x4|adalah... .a.{x|x<53}b.{x|53<x<11}c.{x|x11}d.{x|x<53}{x|x>11}e.{x|x>53}{x|x<11}Jawab:d|x+3|<2|x4|(x+3)2<22(x4)2dikuadratkan masing-masing ruasx2+6x+9<4(x28x+16)x24x2+6x+32x+964<03x2+38x55<03x238x+55>0(3x5)(x11)>0Berikut untukgaris bilangannya.



28.Himpunan penyelesaian pertidaksamaan|x2+5x|6adalah... .a.{x|6x1}b.{x|3x2}c.{x|6x3atau2x1}d.{x|6x5atau2x0}e.{x|5x3atau2x0}Jawab:cDiketahui bahwa|x2+5x|66x2+5x66x2+5xx2+5x+60(x+3)(x+2)0x2+5x6x2+5x60(x+6)(x1)0Lihat Gambar 1Lihat Gambar 2.


29.Nilaixyang memenuhi|12x+6|9adalah... .a.12<x<6b.30x6c.x6ataux30d.x<6ataux<30e.x6ataux30Jawab:c|12x+6|912x+69atau12x+6912x96atau12x9612x15atau12x3x30ataux6.

30.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan3|x+1||x2|adalah... .a.14x14b.52x52c.x14ataux52d.x52ataux14e.x52ataux14Jawab:b3|x+1||x2|(3|x+1|)2(|x2|)2(3x+3)2(x2)2(3x+3+(x2))(3x+3(x2))0(4x+1)(2x+5)0HP={x|52x14,xR}.

31.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x3|<3adalah... .a.x<3b.3<x<3c.x<3ataux<3d.x>0ataux<6e.x<0ataux<6Jawab:d|x3|<33<(x3)<33+3<x<3+30<x<6

32.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|x+4|>8adalah... .a.x>8b.x<4ataux>12c.x>4ataux>12d.x<4ataux<6e.x>4ataux<12Jawab:e|x+4|>8(x+4)<8atau(x+4)>8x<12ataux>4

33.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan|x+12|>|x23|adalah... .a.HP={x|7<x<15,xR}b.HP={x|x<7ataux>15,xR}c.HP={x|x>7,xR}d.HP={x|1<x<2,xR}e.HP={x|x<1ataux>2,xR}Jawab:b|x+12|>|x23|(x+12)2>(x23)2(x+12+x23)(x+12x23)>0(3(x+1)+2(x2)6)(3(x+1)2(x2)6)>0(5x16)(x+76)>0HP={x|x<7ataux>15,xR}.

34.Penyelesaian dari pertidaksamaan|32x5|>5adalah... .a.x<11ataux>14b.x<14ataux>11c.11<x<14d.14<x<11e.x>14Jawab:a|32x5|>532x5<5atau32x5>52x35>5atau2x35<52x3>25atau2x3<252x>25+3atau2x<25+3x>14ataux<11,dapat juga dituliskanx<11ataux>14.

35.Nilaixyang memenuhi pertidaksamaan|22|x+1||>4adalah... .a.x<4ataux>2b.x<3ataux>1c.x<2ataux>0d.x<1ataux>3e.x<0ataux>4Jawab:a|22|x+1||>422|x+1|<4atau22|x+1|>42|x+1|<6atau2|x+1|>2|x+1|>3atau|x+1|<1{(x+1)<3(x+1)>3atau{|x+1|<1tak mungkinSelanjutnyaakan didapatkanx<4ataux>2


Latihan Soal 3 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

16.Penyelesaian yang memenuhi untuk|3x(4x7)|=6adalah....a.{13,1}d.{13,1}b.{1,13}c.{1,13}e.{13}Jawab:c|3x(4x7)|=6|3x4x+7|=6|x+7|=6(x+7)=±6x+7={6x=67x=16x=67x=13.

17.Penyelesaian yang memenuhi untuk|x1|=2x+1adalah....a.{2}d.{}b.{2,0}c.{1}e.{0}Jawab:e|x1|=2x+1(x1)=±(2x+1)(x1)={+(2x+1)(2x+1)Syarat:(x1){x10x1x1<0x<1x1x<1ProsesProses(x1)=+(2x+1)x2x=1+1x=2x=2(x1)=(2x+1)x+2x=1+13x=0x=0tidak memenuhimemenuhi.

18.Penyelesaian yang memenuhi untuk|3x+1|=2x+9adalah....a.{2}d.{}b.{8}e.setiap bilangan realc.{2,8}Jawab:c|3x+1|=2x+9(3x+1)=±(2x+9)(3x+1)={+(2x+9)(2x+9)Syarat:(3x+1){3x+10x133x+1<0x<13x13x<13ProsesProses(3x+1)=+(2x+9)3x2x=91x=8(3x+1)=(2x+9)3x+2x=915x=10x=2memenuhimemenuhi.

19.Jumlah akar-akar darix2+|x|6=0adalah....a.1b.0c.1d.2e.4(Entrance Examination)Jawab:bx2+|x|6=0(|x|+3)(|x|2)=0|x|+3=0atau|x|2=0|x|=3(tm)atau|x|=2(mm)Selanjutnyax=±2{x1=2x2=2untuk jumlahdari akar-akarnya adalah:x1+x2=2+(2)=0.

20.Penyelesaian pertidaksamaanx2+|x|60adalah....a.2x<0b.0x2c.2x2d.3x2e.2x3Jawab:cAlternatif 1Proses penyelesaian dipecah jadi 2 bagianyaitu:{x0x<0Diketahui pertidaksamaan:x2+|x|60(1)(2)x0x<0maka|x|=xmaka|x|=xx2+(x)60x2+x60(x+3)(x2)0Selesaian:3x2karenax0,maka penyelesaianmenjadi0x2x2+(x)60x2x60(x+2)(x3)0Selesaian:2x3karenax<0,maka penyelesaianmenjadi2x<0Gabungan dari penyelesaian (1) dan (2)adalah:2x2Alternatif 2Diketahui pertidaksamaan:x2+|x|60dan perlu diingat pula bahwa:|x|0diubah menjadi:|x|2+|x|60(|x|+3)(|x|2)03|x|2karena|x|0,maka0|x|2|x|2Sehingga penyelesaian menjadi2x2.

21.Seluruh bilangan bilangan realxyang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1 adalah....a.3<x<4b.2<x<3c.2<x<4d.3<x<5e.1<x<3Jawab:cSeluruh bilangan bilangan realxyang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1, maksudnya adalah:|x3|<11<x3<11+(3)<x3+(3)<1+(3)2<x<4.

22.Pernyataan berikut yang tepat adalah....a.Semua nilaimyang memenuhi1<m<2akan memenuhi juga|m|<2b.Semua nilaimyang memenuhi1<m<2akan memenuhi juga|m|<1c.Semua nilaimyang memenuhi3<m<2akan memenuhi juga|m|<2d.Semua nilaimyang memenuhi2<m<3akan memenuhi juga|m|<2e.pilihan jawaban baik a, b, c,maupun d tidak ada yang benarJawab:aPerhatikanlah opsia,|m|<22<m<2sehingga untuk nilaimRpada rentang1<m<2akan memenuhi semua.

23.Nilaixreal yang memenuhi untuk|2x9|<3adalah....a.3x6b.3<x<6c.3<x<6d.3x6e.3<x<6Jawab:c|2x9|<33<2x9<33+(9)<2x9+(9)<3+(9)masing-masing ditambah 9dan akan menjadi bentuk6<2x<126.(12)<2x.(12)<12.(12)masing-masing dikali12dan akan berubah menjadi bentuk3<x<6.

24.Nilaixreal yang memenuhi untuk|3x+5|19adalah....a.x143ataux8b.x<8ataux>143c.x8ataux143d.x<143ataux>8e.x8ataux143Jawab:c|3x+5|19()193x+5atau()3x+5191953xatau3x195243xataux1438xataux143x8ataux143.

25.Nilaixreal yang memenuhi25|10x+5||40x20|adalah....(NUS Entrance Examination A level)Jawab:Perhatikan bahwa:25|10x+5||40x20|255|2x+1|20|2x1|5|2x+1|4|2x1|ilustrasinya1212dan berikutpembagian wilayahnya<x<1212x<1212x<{|2x+1|=(2x+1)|2x1|=(2x1){|2x+1|=+(2x+1)|2x1|=(2x1){|2x+1|=+(2x+1)|2x1|=+(2x1)Selanjutnya adalah

.<x<12,25|10x+5||40x20|255|2x+1|20|2x1|5((2x+1))4((2x1))5+2x+18x+410x2x210(tm)12x<12,255|2x+1|20|2x1|5(2x+1)4((2x1))52x18x+46x0x0(mm)yang memenuhi={0x<12}12x<,255|2x+1|20|2x1|5(2x+1))4(2x1)52x18x410x8x810(mm)yang memenuhi={12x45}

.Sehingga yang memenuhiadalah:={0x45}.

sumber soal di sini dan di sini

Latihan Soal 2 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

11.Perhatikanlah ilustrasi grafik di bawah ini.


.Persamaan yang memenuhi rumus tersebut adalah....a.y=|x2|b.y=2x4c.y=|2x4|d.y=|2x4|e.y=|2x+4|Jawab:eDengan cara substitusi langsung kitaakan mendapatkanuntukx=4menyebabkan nilaiy=4dan sampai langkah di sini hanya ada 1 persamaan yang memenuhi yaitu:y=|2x+4|.

12.Gambarlah garfik untuk persamaan|x|+|y|=4Jawab:Dari soal diketahui|x|+|y|=4maka untukx>0,y>0x>0,y<0x+y=4x+(y)=4x<0,y>0x<0,y<0(x)+y=4(x)+(y)=4.

.Perhatikanlah ilustrasinya grafik di bawah ini.


13.Tentukanlah nilaixdanyyang memenuhix+|x|+y=5danx+|y|y=10Jawab:Diketahui bahwa:|x|+x+y=5danx+|y|y=10.
.untuk:x>0,y>0(kuadran I){|x|+x+y=5(x)+x+y=52x+y=5(ada)x+|y|y=10x+(y)y=10x=10(ada)untuk:x<0,y>0(kuadran II){|x|+x+y=5(x)+x+y=5y=5(ada)x+|y|y=10x+(y)y=10x=10(tidak memenuhi).
.untuk:x<0,y<0(kuadran III){|x|+x+y=5(x)+x+y=5y=5(tidak memenuhi)x+|y|y=10x+(y)y=10x2y=10(ada)untuk:x>0,y<0(kuadran IV){|x|+x+y=5(x)+x+y=52x+y=5(ada)x+|y|y=10x+(y)y=10x2y=10(ada).
.Sebagai ilustrasinya, berikut grafiknya.


14.Gambarlah grafik fungsi mutlak berikuta.y=|x2|b.y=|x2|c.y=2+|x2|d.y=2|x2|e.y=|2+|x2||f.y=|2|x2||.
.Jawab:Berikut ilustrasinyagrafik dari soala.

.Dan berikut ilustrasinyagrafik dari soalb.


.Dan berikut pula ilustrasinyagrafik dari soalc.

.Dan berikut pula ilustrasinyagrafik dari soald.

.Dan sebagai ilustrasinyalihat soal noc.
.Dan terakhir berikut ilustrasinyagrafik dari soalf.

15.Penyelesaian yang memenuhi untuk|3x(4x7)|=6adalah....a.{13,1}d.{13,1}b.{1,13}c.{1,13}e.{13}Jawab:c|3x(4x7)|=6|3x4x+7|=6|x+7|=6(x+7)=±6x+7={6x=67x=16x=67x=13.




Latihan Soal 1 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas X

1.Nilai untuk|2021|=....a.2021d.20211b.2021c.20211e.20212Jawab:a|2021|=(2021)=2021.

2.Nilai untuk|4||62×2|=....a.68d.68b.40c.40e.76Jawab:a|4||62×2|=(4)|36×2|=4|72|=4(72)=68.

3.Nilai untuk(2022)|(2021)||32|2=....a.3960d.4068b.4038c.4050e.4124Jawab:e(2022)|(2021)||32|2=20222021|9|2=404392=404381=4124.

4.Nilai untuk|4||2||2||4|=....a.32d.16b.16c.0e.32Jawab:c|4||2||2||4|=4224=1616=0.

5.Nilai untuk|122|+|2232|+|3242|++|2020220212|....a.20212d.202121b.120212c.2021e.20212Jawab:d|122|+|2232|+|3242|++|2020220212|=(221)+(3222)+(4232)++(2021220202)=1+20212=202121.

6.Nilai untuk|121|×|131|×|141|×|151|××|120211|=....a.12021d.20202021b.20202021c.202112e.12021Jawab:e|121|×|131|×|141|×|151|××|120211|=|12|×|23|×|34|×|45|××|20202021|=12×23×34×45××20192020×20202021=12021.

7.Bentuk sederhana darix5ydan5yxadalah....a.|5yx|d.|yx|b.|y5x|e.|5yx|c.|x5y|Jawab:c|x5y|=m={=x5y=(x5y).

8.Nilaimyang memenuhi|4m|=16adalah... .a.2b.4c.±2d.±4e.±8Jawab:d|4m|=16(4m)=±16m=±164=±4.

9.Nilaixyang memenuhi untuk|2x+5|=9adalah....a.2d.7dan2b.2dan7e.2dan7c.7dan2Jawab:d|2x+5|=9(2x+5)=±92x=±95x=±952x={=+952=42=2=952=142=7.

10.Nilaixyang memenuhi104|45x|=26adalah....a.2atau123d.1atau35b.2atau235e.1atau235c.234atau1Jawab:e104|45x|=264|45x|=36|45x|=9(45x)=±95x=4±9x=4±95x={4+95=1atau495=135=235

Problem Solving Bentuk Bilangan Riil

Seri Pemecahan Masalah

Jika pada bahasan sebelumnya kita bahas bilangan tidak nyata atau bilangan imajiner pada akar persamaan kuadrat, sekarang kita ketengahkan bahasan sebaliknya, yaitu akar nyta atau riil dari suatu persamaan kuadrat. 

Berikut permasalahannya

(sumber soal dari blog saya sendiri di wordpress)

Akar riil terbesar untuk persamaan3x3+5x5+17x17+19x19=x211x4adalahp+q+rdenganp,q,danradalahbilangan asli.Tentukanlah nilaip+q+rSolusi:.

3x3+5x5+17x17+19x19=x211x43x3+1+5x5+1+17x17+1+19x19+1=x211x3+(x3)x3+5+(x5)x5+17+(x17)x17+19+(x19)x19=x211xxx3+xx5+xx17+xx19=x211xx(x19)+x(x3)(x3)(x19)+x(x17)+x(x5)(x5)(x17)=x211x2x222xx222x+57+2x222x222x+85=x211x(x211x)(2x222x+57+2x222x+85)=x211x,misalt=x222x(2t+57+2t+85)=x211xx211x=12(t+85)+2(t+57)=(t+57)(t+85)2t+170+2t+114=t2+142t+48450=t2+138t+4731t2+138t+4731=0{a=1b=138c=4731t1,2=b±b24ac2at1,2=138±13824.1.47312=138±19044189242=138±1202=138±2302=69±30.

Selanjutnyat1,2=69±30x222x=69±30x222x+69±30=0x222x+69+30=0ataux222x+6930dengan cara yangsemisal diatasx1,2=22±2224(69+30)2ataux3,4=22±2224(6930)2x1,2=22±4842764302ataux3,4=22±484276+4302x1,2=22±2084302ataux3,4=22±208+4302x1,2=22±252302ataux3,4=22±252+302x1,2=11±5230ataux3,4=11±52+30Maka,{x1=11+5230x2=115230atau{x3=11+52+30x4=1152+30.

Selanjutnya nilaiyang paling pas sesuai soal adalah:x3=11+52+30=p+q+rSehingga nilaip+q+r=11+52+30=93.


Problem Solving Bentuk Bilangan Imajiner (Bilangan Tidak Nyata)

Seri Pemecahan Masalah

Suatu ketika saya sharing-sharing mengenai soal bentuk perpangkatan dari salah seorang teman yang kebetulan memang soalnya membuat penasayaran untuk ditemukan jawabannya.

Berikut soalnya

Saat saya melihat soalnya dengan pangkat berupa angka yang seolah berpola tapi agak susah dicari hungan antara keduanya. Yang satu bilangan utuh yang satu lagi bentuk pecahan (bilangan pada soal, bukan pada yang diketahui). Tapi ada sedikit petunjuk yang mensiratkan soal di atas akan segera dapat dipecahkankan, yaitu posisi yang diketahui  x+1x=1 adalah salah satu bentuk persamaan kuadrat dengan akar kemungkinan rasional atau imajiner/khayal/tidak nyata dan pangkat pada soal yang semuanya menunjukkan kelipatan 3, yaitu 1234567891011 dan yang satunya posisi penyebut dengan pangkat 1110987654321 dengan basis/bilangan pokok perpangkatannya sama dengan yang diketahui dari soal yaitu  a.
Sebelumnya saya pernah menyinggung mengenai istilah definit positif dan definit negatif (silahkan klik di sini) yang kurang lebih istilah tersebut sangat berkaitan dengan akar persamaan kuadrat yang berbentuk imajiner.
Ok, kita kembali ke arah penyelesaian soal di atas, yaitu:

a+1a=1a2+1=aa2+a+1=0a1,2=1±32=1±3.(1)2=1±312=1±3i2dengani=1.
Misalkan kita piliha=1+3i2maka nilai dari1a=11+3i2=21+3i=23i1=23i1×3i+13i+1=2(3i+1)31=2(3i+1)4=3i+12atau1a=13i2.

Penjabaran bentuk pangkat dari salah satu akar ternyata membentuk pola yang unik sebagaimana bentuk berikut:

{a=1+3i21a=13i2,{a2=13i21a2=1+3i2{a3=11a3=1{a4=1+3i21a4=13i2{a5=13i21a5=1+3i2{a6=11a6=1{a9=11a9=1{a12=11a12=1{a15=11a15=1dan seterusnya.

Jadi, setiap pangkat kelipatan 3 ternyata sama dengan 1, sehingga ini mengakibatkan soal di atas dapat dituliskan lagi dengan

Perhatikan lagi bentuk soala1234567891011+1a11100987654321=a3m+1a3n=1+11=1+1=2.


Contoh Soal 13 Statistika

56.Simpangan baku dari data berikut:6,7,4,5,3 adalah....a.12d.2b.122c.123e.3Jawab:dDiketahui data sebagai berikut6,7,4,5,3Simpangan bakuya adalah:S=S2=1ni=1n(xix)2denganx=6+7+4+5+35=255=5maka nilaiS=1ni=1n(xix)2=15((65)2+(75)2+(45)2+(55)2+(35)2)=15(12+22+12+0+22)=15(1+4+1+4)=15(10)=105=2.

57.UN 2010Simpangan baku dari data berikut:2,3,4,5,6 adalah....a.15d.3b.10c.5e.2Jawab:dDiketahui data sebagai berikut2,3,4,5,6Simpangan bakuya adalah:S=S2=1ni=1n(xix)2denganx=2+3+4+5+65=205=4maka nilaiS=1ni=1n(xix)2=15((25)2+(35)2+(45)2+(55)2+(65)2)=15(32+22+12+0+12)=15(9+4+1+1)=15(15)=155=3.

58.Simpangan baku dari data berikut:7,9,11,13,15 adalah....a.2,4d.2,8b.2,5c.2,7e.2,9Jawab:dDiketahui data sebagai berikut7,9,11,13,15Simpangan bakuya adalah:S=S2=1ni=1n(xix)2denganx=7+9+11+13+155=555=11maka nilaiS=1ni=1n(xix)2=15((711)2+(911)2+(1111)2+(1311)2+(1511)2)=15(42+22+0+22+42)=15(16+4+4+16)=15(40)=405=8=2,82...

 59.Simpangan baku dari data berikut:2,4,4,5,6,6,7,8,9,9 adalah....a.43d.2530b.225c.5e.2Jawab:dDiketahui data sebagai berikut2,4,4,5,6,6,7,8,9,9Simpangan bakunya adalah:S=S2=1ni=1n(xix)2denganx=2+4+4+5+6+6+7+8+9+910=6010=6maka nilaiS=1ni=1n(xix)2=110((26)2+2(46)2+(56)2+2(66)2+(76)2+(86)2+2(96)2)=110(42+2.22+12+0+12+22+2.32)=110(16+8+1+1+4+18)=110(48)=4810=12025=2530.

Contoh Soal 12 Statistika

51.Simpangan kuartil dari data56a378adalah112.Jika median datanyaadalah512,maka rata-rata datatersebut adalah....a.4d.512b.412c.5e.6Jawab:dDiketahui data sebagai berikut56a378n=6karena mediannya=Me=Q2=512=112 data menjadi:a35678atau3a5678Simpangan kuartilnya adalah112=32Qd=12(Q3Q1)=32Q3Q1=3maka3=Q3Q1=x.34n+12x.14n+12=x.346+12x.146+12=(x.5x.2)=7x.2=3x.2=4Jadi, rata-ratanya adalah:x=3+4+5+6+7+86=5,5.

52.Simpangan kuartil dari databerikut61,61,50,50,53,53,70,6153,70,53,61,50,61,70adalah....a.10d.6b.9c.8e.5Jawab:-Data mula-mulan=1561,61,50,50,53,53,70,6153,70,53,61,50,61,70data durutkan50,50,50,53,53,53,5361,61,61,61,61,70,70,70Simpangan kuartil adalahQd,Qd=12(Q3Q1)=12(x.34(n+1)x.14(n+1))=12(x.34(15+1)x.14(15+1))=12(x.12x.4)=12(6153)=12×8=4Jadi,Qd=4.

53.Simpangan rata-rata dari data berikut:642810 adalah....a.2d.3,0b.2,4c.2,5e.3,5Jawab:bDiketahui data sebagai berikut642810Simpangan rata-ratanya adalah:SR=1ni=1n|xix|denganx=6+4+2+8+105=305=6maka nilaiSR=1ni=1n|xix|=15(|66|+|46|+|26|+|86|+|106|)=15(|0|+|2|+|4|+|2|+|4|)=15(0+2+4+2+4)=15(12)=125=2,4.

54.Simpangan rata-rata dari data berikut:10,8,7,10,7,5,8,6,10,9 adalah....a.1,0d.8,0b.1,4c.6,0e.14,0Jawab:bDiketahui data sebagai berikut10,8,7,10,7,5,8,6,10,9Simpangan rata-ratanya adalah:SR=1ni=1n|xix|denganx=10+8+7+10+7+5+8+6+10+910=8010=8maka nilaiSR=1ni=1n|xix|=110(|58|+|68|+2|78|+2|88|+|98|+3|108|)=110(|3|+|2|+2|1|+2|0|+|1|+3|2|)=110(3+2+2+0+1+6)=110(14)=1410=1,4.

55.Nilai variansi  dari  data6,7,7,8,8,8,8,12 adalah....a.1d.8b.268c.114e.22Jawab:cDiketahui data sebagai berikut6,7,7,8,8,8,8,12Variannya adalah:S2=1ni=1n(xix)2denganx=6+7+7+8+8+8+8+128=648=8maka nilaiS2=1ni=1n(xix)2=18((68)2+2(76)2+4(88)2+(128)2)=18(22+2.1+4.0+42)=18(4+2+0+16)=18(22)=114=2,75.