LINGKARAN-SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING-LANJUTAN

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar berikut

$\begin{aligned}&\textrm{Sudut pusat}=2\times \textrm{sudut keliling}\\ &\angle BOC=2\times\angle BAC\\\\ &\textbf{Sebagai pengingat}:\\ &\bullet \quad \textrm{Semua sudut keliling yang menghadap busur} \\ &\qquad\textrm{sama, maka besar sudutnya sama besar}\\ &\bullet \quad\textrm{Sudut keliling besarnya akan}\:\:\:90^{\displaystyle 0}\:\:\: \textrm{jika}\\ &\qquad\textrm{menghadap diameter}  \end{aligned}$.

$\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}$.

 $\begin{aligned}1.\quad&\textrm{Perhatikan gambar berikut}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}\qquad&\textrm{Jika besar}\:\: \angle ABD=46^{\displaystyle 0},\: \textrm{tentukan besar}\\ &\text{a}.\quad \angle ACD\\ &\text{b}.\quad \angle AOD\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{a}.\quad \angle ACD=\angle ABD=46^{\displaystyle 0}\\ &\qquad\textrm{karena sama-sama sudut keliling yang menghadap}\\ &\qquad\textrm{busur yang sama}\\ &\textrm{b}.\quad \angle AOD=2\times\angle ABD=2\times46^{\displaystyle 0}=92^{\displaystyle 0}\\ &\qquad\textrm{karena merupakan sudut pusat dari sudut}\\ &\qquad\textrm{keliling}\:\:\: \angle ABD\:\: \textrm{yang sama-sama menghadap}\:\: \widehat{AD}\end{aligned}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}2.\quad&\textrm{Perhatikan gambar berikut}\end{aligned}$.

$\begin{aligned}\qquad&\textrm{Jika besar}\:\: \angle BAC=(2x+8)^{\displaystyle 0}\:\: \textrm{dan}\:\: \angle ACB=(4x-2)^{\displaystyle 0}\\ &\textrm{tentukan besar}\\ &\text{a}.\quad \angle ABC\\ &\text{b}.\quad \angle ACB\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{a}.\quad \angle ABC=\displaystyle \frac{1}{2}\angle AOC=\displaystyle \frac{1}{2}.180^{\displaystyle 0}=90^{\displaystyle 0}\\ &\qquad\textrm{karena sudut keliling yang menghadap}\\ &\qquad\textrm{diameter lingkaran}\\ &\textrm{b}.\quad \angle ACB+\angle CAB=90^{\displaystyle 0}\Leftrightarrow (2x+8)^{\displaystyle 0}+(4x-2)^{\displaystyle 0}=90^{\displaystyle 0}\\ &\qquad 6x+6=90^{\displaystyle 0}\Leftrightarrow x+1^{\displaystyle 0}=15^{\displaystyle 0}\Leftrightarrow x=14^{\displaystyle 0}\\ &\qquad\textrm{Sehingga besar}\:\: \angle ACB=(4x-2)^{\displaystyle 0}=(4.14-2)^{\displaystyle 0}=54^{\displaystyle 0} \end{aligned}\end{aligned}$.