CONTOH SOAL TRANSFORMASI FUNGSI BAGIAN 6

$\begin{aligned}26.\quad&\textrm{Suatu fungsi}\:\: f(x)=x^{\displaystyle 2}\:\: \textrm{direflesikan terhadap sumbu}-X,\\ &\textrm{lalu ditranslasikan oleh}\:\: T=\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}.\: \textrm{Selanjutnya}\\ &\textrm{didilatasikan secara vertikal dengan skala 2. Fungsi hasil}\\ &\textrm{komposisi transformasi tersebut adalah}\:....\\ &\text{a}.\quad f(x)=x^{\displaystyle 2}\\ &\text{b}.\quad f(x)=-x^{\displaystyle 2}+6\\ &\text{c}.\quad f(x)=x^{\displaystyle 2}+6\\ &\text{d}.\quad f(x)=-2x^{\displaystyle 2}+12\\ &\text{e}.\quad f(x)=-2x^{\displaystyle 2}-12\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{aligned}&\circ \quad \text{Refleksi terhadap sumbu}-X\\ &\qquad (x,y)\to (x',y')=(x,-y),\quad \textrm{sehingga dari}\\ &\qquad \begin{cases} x'=x & \Rightarrow x=x'&\\ y'=-y&\Rightarrow y=-y'& \end{cases}\\ &\qquad y=x^{\displaystyle 2}\to -y'=(x')^{\displaystyle 2}\Leftrightarrow y'=-(x')^{\displaystyle 2}\Leftrightarrow y=-x^{\displaystyle 2}\\ &\circ \quad \text{Kemudian oleh translasi }\:\: T=\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \end{pmatrix}\\ &\qquad (x,y)\to (x',y')=(x+0,y-6)=(x,y-6),\\ &\qquad \textrm{sehingga}\\ &\qquad \begin{cases} x'=x & \Rightarrow x=x'&\\ y'=y-6&\Rightarrow y=y'+6 \end{cases}\\ &\qquad y=-x^{\displaystyle 2}\to y'+6=-(x')^{\displaystyle 2}\Leftrightarrow y'=-(x')^{\displaystyle 2}-6\\ &\qquad \Leftrightarrow y=-x^{\displaystyle 2}-6\\ &\circ \quad \text{Dilanjutkan dengan dilatasi secara vertikal dengan}\\ &\qquad \textrm{skala 2, maka hasilnya adalah}:(x,y)\Rightarrow (x,ky)\\ &\qquad \textrm{dengan}\quad y=f(x)\Rightarrow y=kf(x), \quad k=2\\ &\qquad \textrm{sehingga bayangan hasil dilatasi ini adalah}:\\ &\qquad y=2\left( -x^{\displaystyle 2}-6 \right)\Leftrightarrow y=-2x^{\displaystyle 2}-12\end{aligned} \end{aligned}$