Aturan Pencacahan (Kelas XII Matematika Wajib)

$\color{blue}\textrm{A. Pendahuluan}$

$\color{blue}\textrm{A. 1 Kombinatorial}$

Dalam matematika ada cabang ilmu yang mengkhususkan mempelajari tentang pengaturan objek-objek. Cabang matematika ini selanjutnya dinamakan Kombinatorial. Hasil dari mempelajari bagian ini adalah diperoleh jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu di dalam himpunannya. 

Sebagai contoh nomor plat mobil di negara X terdiri atas 4 angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?

Sebagai contoh yang lain sandi-lewat (password) sistem komputer panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter sendiri boleh berupa angka atau huruf, dengan huruf besar maupun huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak sandi-lewat (password) yang dapat dibuat?

$\color{blue}\textrm{A. 2 Percobaan}$

Hasil dari Kombinatorial ini diperoleh dari percobaan(experiment). Percobaan dalam pengertian di sini adalah Proses yang berupa tindakan yang dapat diamati. Sebagai misal dalam percobaan melempar sebuah dadu, maka hasil yang mungkin adalah munculnya salah satu muka dadu yang enam, yaitu: 1,2,3,4,5, dan 6. Setiap kali kita melempar dapat dipastikan salah satu muka dadu akan muncul

$\LARGE\colorbox{magenta}{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Pada saat melempar sebuah koin, maka akan}\\ &\textrm{didapatkan 2 kemungkinan, yaitu muka}\\ &\textrm{gambar (G) atau muka angka (A)}\\ 2.&\textrm{Ketika melempar dua koin sekaligus, maka }\\ &\textrm{akan didapatkan kemungkinan 4 muka koin}\\ &\textrm{4 kemungkinan itu yaitu: AA, AG, GA, dan GG}\\ 3.&\textrm{Selanjutnya saat kita melempar 3 koin sekaligus}\\ &\textrm{maka kita akan mendapatkan 8 kemungkinan}\\ &\textrm{muka koin, yaitu}:\\ &\textrm{AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA,}\\ &\textrm{dan GGG}\\ 4.&\textrm{Contoh yang lain saat kita melempar dua buah}\\ &\textrm{dadu, maka kita akan mendapatkan 36 kemungkinan}\\ &\textrm{muka dadu} \end{array}$

Untuk uraian contoh pada no.3 dan 4 disertakan tabel berikut

$\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{3}&\textrm{4}\\\hline \color{red}\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A&=AAA\\ \\ G&=AAG \end{matrix}\right.\\ \\ G\left\{\begin{matrix} A&=AGA\\ \\ G&=AGG \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\\ \\ G\left\{\begin{matrix} A\left\{\begin{matrix} A&=GAA\\ \\ G&=GAG \end{matrix}\right.\\ \\ G\left\{\begin{matrix} A&=GGA\\ \\ G&=GGG \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. &\color{blue}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \setminus&1&2&3&4&5&6\\\hline 1&(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\\hline 2&(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\\hline 3&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\\hline 4&(4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\\hline 5&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\\hline 6&(6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&(6,6)\\\hline \end{array} \\\hline \textrm{n}(\textrm{S})=8&\textrm{n}(\textrm{S})=36\\\hline \end{array}$

Sebagai catatan kemungkinan-kemungkinan yang muncul dalam setaip tindakan pada 4 contoh di atas selanjutnya akan disebut sebagai titik sampel.

DAFTAR PUSTAKA

1. Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Bandung: IMFORMATIKA.