Distribusi Binomial (Matematika Peminatan kelas XII)

$\text{A. Pendahuluan}$

$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{c}(1)\text{Review}\{\begin{array}{l}\text{Peluang}\{\begin{array}{l}\text{Populasi}\\ \text{Sampel}\{\begin{array}{l}\text{Acak}\\ \text{Bukan Acak}.\end{array}\end{array}\\ \text{Kombiasi}& \end{array}\\ (2)\text{Variabel Acak}\{\begin{array}{ll}\text{Diskrit}& .\\ \text{Kontinue}& \end{array}\\ (3)\text{Distribusi}\{\begin{array}{ll}\text{Distribusi Peluang Variabel Acak}& \\ \text{Fungsi Distribusi Kumulatif}& \\ \text{Variabel Acak Binomial}& \\ \text{Distribusi Binomial}\end{array}\end{array}\end{array}$

$\text{Penjelasan}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Istilah}& \text{Penjelasan}\\ 1& \text{Statistika}& \text{Ilmu tentang pengumpulan, pengolahan},\\ & & \text{penganalisaan serta penarikan kesimpulan}\\ & & \text{data. Selanjutnya akan dibagi dua yaitu}\\ & & \text{deskriptif dan inferensia}\\ 2& \text{Statistik}& \text{Kumpulan data/ukuran sampel}\\ 3& \text{Parameter}& \text{Ukuran populasi}\\ 4& \text{Populasi}& \text{Keseluruhan/semua anggota objek/data}\\ 5& \text{Sampel}& \text{Subjek/Objek yang mewakili populasi}\\ 6& \text{Sesus}& \text{Penelitian seluruh data (populasi)}\\ 7& \text{Tekik}& \text{Cara pengambilan data terbatas pada}\\ & \text{Sampling}& \text{sebagian saja dari populasi yang diteliti}\\ \hline\end{array}$

$\text{lanjutan}$

$\begin{array}{|lll|}\hline \text{No}& \text{Istilah}& \text{Penjelasan}\\ 8& \text{Cara}& \text{atau radom}.\text{yaitu setiap elemen populasi}\\ & \text{Acak}& \text{memiliki kesempatan yang yang sama}\\ & & \text{sehingga bersifat objektif}\\ 9& \text{Ruang}& \text{Himpunan dari semua hasil yang mungkin}\\ & \text{Sampel}& \text{dari sebuah percobaan}\\ 10& \text{Variabel}& \text{Suatu fungsi (aturan) yang memetakan }\\ & \text{Acak}& \text{setiap anggota ruang sampel dengan}\\ & (\text{VA})& \text{sebuah bilangan riil. Biasanya dinotasikan}\\ & & \text{dengan huruf besar, sedangkan nilai}\\ & & \text{variabel acaknya dinotasikan dengan}\\ & & \text{huruf kecil}\\ 11& (\text{VA})& \text{Jika VA tersebut memiliki sejumlah nilai}\\ & \text{Diskrit}& \text{yang dapat dihitung(berupa bilangan}\\ & & \text{bulat positif)}\\ 12& \text{VA}& \text{Sebaliknya yaitu berupa bilangan yang}\\ & \text{Kontinu}& \text{tidak bulat}\\ \hline\end{array}$

$\text{Sebagai contoh}$

$\begin{array}{rl}\mathbf{\text{a}}& \text{Variabel Acak Diskrit (Bilangan bulat positif)}\\ & \bullet \text{Jumlah siswa kelas XII MIA MA FUTUHIYAH}\\ & \text{JEKETRO GUBUG}\\ & \bullet \text{Jumlah guru laki-laki di MA FUTUHIYAH}\\ & \text{JEKETRO GUBUG}\\ & \bullet \text{Jumlah guru dan siswa di MA FUTUHIYAH}\\ & \text{JEKETRO GUBUG yang tidak terpapar}\\ & \text{COVID-19}\\ & \bullet \text{Jumlah motor yang terjual dalam sebulan}\\ \mathbf{\text{b}}& \text{Variabel Acak Kontinu (Bukan bilangan bulat)}\\ & \bullet \text{Jumlah miyak yang tumpah di suatu lantai}\\ & \bullet \text{Ketinggian permukaan air di sebuah waduk}\end{array}$

$\text{B. Variabel Acak}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Istilah}& \text{Definisi}\\ 13& \text{Variabel}& \text{Suatu variabel}X\text{adalah variabel acak jika}\\ & \text{Acak}& \text{nilai-nilai yang dimiliki oleh}X\text{merupakan}\\ & & \text{suatu kemungkinan atau peristiwa acak}.\\ & & \text{Selanjutnya variabel acak dibedakan}\\ & & \text{menjadi dua, yaitu variabel acak diskrit dan}\\ & & \text{variabel acak kontinu sebagaimana pada}\\ & & \text{penjelasan sebelumnya di atas}\\ \hline\end{array}$

$\text{C. Distribusi Peluang}$

$\begin{array}{|cll|}\hline \text{No}& \text{Istilah}& \text{Definisi}\\ 14& \text{Distribusi}& \text{Sebuah daftar yang berisi seluruh hasil}\\ & \text{Peluang}& \text{yang mungkin dari suatu percobaan dan}\\ & (\text{Probabilitas})& \text{probabilitas yang berkaitan dengan setiap}\\ & & \text{hasil tersebut}.\\ & & \text{Nilai probabilitas berada di antara 0 dan 1}\\ & & \text{Jumlah dari seluruh probabilitas hasil harus}\\ & & \text{harus sama dengan 1}\\ \hline\end{array}$

$\text{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Sebuah koin dilempar sebanyak tiga kali}\\ & \text{a}.\text{tentukan semua titik sampelnya}\\ & \text{b}.\text{tentukan peluang mendapatkan tepat}\\ & \text{dua gambar}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Sebuah koin hanya memiliki dua muka,}\\ & \text{yaitu muka gambar (G) dan muka angka (A)}\\ & \text{sehingga setiap pelemparan hanya memiliki}\\ & \text{dua kemungkinan, yaitu muncul sisi A atau G}\\ & \text{maka ruang sampelnya adalah}:\\ & \begin{array}{rl}\text{Mula}& (1)(2)(3)\mathbf{\text{Ruang sampel}}\\ \mathbf{\text{Mulai}}& \{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (A,A,A)\\ G\to (A,A,G)\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (A,G,A)\\ G\to (A,G,G)\end{array}\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (G,A,A)\\ G\to (G,A,G)\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (G,G,A)\\ G\to (G,G,G)\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\\ & \text{Jadi, banyaknya ruang sampel adalah }8\end{array}\\ & \begin{array}{rl}\text{b}.& \text{Dari ruang sampel yang tepat}\\ & \text{ada 2 sisi gambar : AGG,GAG,GGA}\\ & \text{sehingga peluangnya}={\displaystyle \frac{3}{\text{total ruang sampel}}=\frac{3}{8}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Misalkan}X\text{menyatakan sisi angka (A)}\\ & \text{pada soal No.1 di atas, tentukanlah nilai}\\ & X\text{yang mungkin}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Perhatikanlah ilustrasi berikut}\\ & \begin{array}{rl}\text{Mula}& (1)(2)(3)\mathbf{\text{Ruang sampel}}\mathbf{\text{Nilai}}\\ \mathbf{\text{Mulai}}& \{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (A,A,A)\to \to \to X=3\\ G\to (A,A,G)\to \to \to X=2\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (A,G,A)\to \to \to X=2\\ G\to (A,G,G)\to \to \to X=1\end{array}\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (G,A,A)\to \to \to X=2\\ G\to (G,A,G)\to \to \to X=1\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (G,G,A)\to \to \to X=1\\ G\to (G,G,G)\to \to \to X=0\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\\ & \text{Jadi, nilai}X\text{yang mungkin}=0,1,2,\text{atau}3\end{array}\end{array}$

Perhatikanlah contoh pada No.2 di atas, nilai  X  ternyata tidak memiliki nilai tunggal. Karena  X  tidak memiliki nilai tunggal, maka  X  selanjutnya disebut dengan variabel. Dan variabel seperti ini yang nilainya ditentukan oleh percobaan sehingga akan mendapatkan beberapa kemungkinan selanjutnya disebut dengan variabel acak. Sehingga  X  pada No.2 di atas adalah salah satu contoh untuk variabel acak.