$\color{blue}\textrm{A. Pendahuluan}$
Vektor adalah besaran yang memiliki panjang/besar sekaligus memiliki arah. Secara geometri, vektor digambarkan dengan anak panah (ruas garis berarah) yang mana memiliki titik pangkal dan titik ujung.
Perhatikanlah ilustrasi berikut
$\color{red}\textrm{Berikut cara penulisan notasi vektor}$
- Menggunakan dua huruf kapital yang di atasnya ada anak panah, misalnya $\overline{PQ},\: \overline{RS},\: \: \textrm{dan}\: \: \overline{AZ}$
- Menggunakan dua huruf kapital yang di atasnya diberikan anak panah, seperti $\overrightarrow{PQ},\: \overrightarrow{RS},\: \: \textrm{dan}\: \: \overrightarrow{AZ}$
- Menggunakan sebauah huruf kecil tercetak tebal seperti pembahasan sebelumnya di atas, yaitu : $\textbf{a},\: \textbf{b},\: \textbf{c},\: \textbf{d},\: \: \textrm{dan}\: \: \textbf{e}$
- Menggunakan sebuah huruf kecil yang di atsnya diberikan anak panah, misalnya: $\vec{a},\: \vec{b},\: \vec{c},\: \vec{d},\: \: \textrm{dan}\: \: \vec{e}$
- Menggunakan sebuah huruf kecil yang bawahnya diberi garis
- Menggunakan sebuah huruf kecil yang di atasnya diberi ruas garis, seperti $\bar{a},\: \bar{b},\: \bar{c},\: \bar{d},\: \: \textrm{dan}\: \: \bar{e}$
$\color{blue}\textrm{B. Vektor pada}\: \: \textrm{R}^{2}$
Vektor di $\color{blue}\textrm{R}^{2}$ adalah sebuah vektor yang diwakili oleh sebuah garis berarah dalam sebuah bidang datar atau Cartesius.
Perhatikanlah ilustrasi berikut
Misalkan pada salah satu vektor pada gambar di atas, ambil contoh $\overline{AB}$ . Vektor tersebut dilambangkan secara geometri dengan $\overline{AB}$ dan dibaca "vektor AB" yang berarti "vektor dari titik A ke titik B", dengan titik A sebagai titik pangkal dan B sebagai titik ujung. Sedangkan penulisan vektor secara aljabar dapat dinyatakan dalam matriks kolom atau matrik baris.
Pada $\color{blue}\textrm{R}^{2}$ (penulisan vektor pada ruang dimensi dua) penulisan vektor ini dituliskan dengan $\overline{AB}$, dengan
$\overline{AB}=\begin{pmatrix} \textrm{komponen horisontal}\\ \textrm{komponen vertikal} \end{pmatrix}$
Sehingga pada ilustrasi gambar di atas vektor-vektorya dapat dituliskan sebagai:
atau
$\overline{AB}=\begin{bmatrix} 1, & -3 \end{bmatrix},\: \: \overline{CD}=\begin{bmatrix} 4, & 3 \end{bmatrix},\: \: \&\: \: \overline{EF}=\begin{bmatrix} -4, & -2 \end{bmatrix}$
$\color{blue}\textrm{C. Panjang Vektor}$
Panjang suatu vektor dilambangkan dengan tanda harga mutlak. Misal pada gambar di atas pada bahasan vekor di $\color{blue}\textrm{R}^{2}$, yaitu:
$\left | \overline{AB} \right |,\: \left | \overline{CD} \right |,\: \: \&\: \: \left | \overline{EF} \right |$.
Misalkan suatu vektor $\bar{u}$ dengan $\bar{u}=\begin{pmatrix} u_{1}\\ u_{2} \end{pmatrix}$, maka panjang dari vektor $\bar{u}$ ini dapat ditentukan dengan
= $\left | \bar{u} \right |=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}$.
Sehingga pada gambar di atas, panjang/besar vektornya dapat kita tentukan, yaitu:
$\begin{aligned}\bullet \: \left | \overline{AB} \right |&=\color{red}\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{1+9}\\ &=\sqrt{10}\\ \bullet \: \left | \overline{CD} \right |&=\color{red}\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}\\ &=\sqrt{25}=5\\ \bullet \: \left | \overline{EF} \right |&=\color{red}\sqrt{(-4)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{16+4}\\ &=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \end{aligned}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi