Lanjutan Materi Polinom : Teorema Sisa dan Teorema Faktor

 $\mathbf{\text{1. Teorema Sisa}}$

Sebelumnya telah diketahui bahwa jika suatu polinom  $\mathbf{\text{f(x)}}$ dibagi oleh  $\mathbf{\text{g(x)}}$ dengan hasil bagi  $\mathbf{\text{h(x)}}$  dan sisa pembagian berupa  $\mathbf{\text{s(x)}}$, maka kondisi tersebut dapat dituliskan dengan

$f(x)=g(x)\times h(x)+s(x)$

Selanjutnya apabila  $\mathbf{\text{f(x)}}$  berderajat  $n$  dibagi oleh  $\mathbf{\text{g(x)}}$ berderajat  $m$, maka hasil bagi  $\mathbf{\text{h(x)}}$  akan berderajat  $n-m$  dan sisa pembagian maksimum berderajat $m-1$.

Perhatikan kembali contoh soal sebelumnya yaitu:

Dari paparan di atas apabila disederhanakan, maka:

$\begin{array}{rl}\text{Jika}& \text{polinomial}f(x)\text{dibagi oleh}\\ \text{a}.& g(x)=(x-a),s(x)=f(a)\\ \text{b}.& g(x)=(x+a),s(x)=f(-a)\\ \text{c}.& g(x)=(ax-b),s(x)=f\left({\displaystyle \frac{b}{a}}\right)\\ \text{d}.& g(x)=(ax+b),s(x)=f(-{\displaystyle \frac{b}{a}})\\ \text{e}.& g(x)=(x-a)(x-b)\\ & s(x)={\displaystyle \frac{x-a}{b-a}f(b)+\frac{x-b}{a-b}f(a)}\\ \text{f}.& g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\\ & s(x)={\displaystyle \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}f(c)}\\ & +{\displaystyle \frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}f(b)}\\ & +{\displaystyle \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}f(a)}\end{array}$

$\mathbf{\text{2. Teorema Faktor}}$

Pada pembagian sebuah bilangan bahwa suatu bilangan dikatakan habis terbagi jika pembaginya adalah faktor dari bilangan tersebut. Sebagai misal 15 faktornya adalah: 1,3,5, dan 15. Dan pada bahasan materi tentang pemfaktoran pada persamaan kuadrat saat Anda duduk di kelas X sebagai misal  $x^2+x-6$ akan habis terbagi oleh  $x+3$  dan  $x-2$. Demikian juga  ketika  $x^2+2x-8$  akan habis terbagi oleh  $x+4$  dan  $x-2$. Selanjutnya pembagi-pembagi tersebut kita namakan sebagai faktor dari yang dibagi tersebut.

Untuk selanjutnya toerema faktor dinyatakan:

• Jika  $(x-h)$ adalah faktor dari  $f(x)$  jika dan hanya jika  $f(h)=0$
• Jika  $(ax+h)$  merupakan faktor dari  $f(x)$  jika dan hanya jika  $f\left({\displaystyle \frac{-h}{a}}\right)=0$