Contoh Soal Distribusi Binomial (1)

$\mathbf{\text{Contoh Peluang dan Kombinasi}}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Seorang melempar sebuah dadu dengan enam muka}\\ & \text{Tentukukanlah}\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}\\ & \text{b}.\text{peluang muncul mata dadu ganjil}\\ & \text{c}.\text{peluang muncul mata dadu genap}\\ & \text{d}.\text{peluang muncul mata dadu angka prima}\\ & \text{e}.\text{peluang muncul mata dadu kurang dari 6}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{Mata}& \text{dadu ada 6, yaitu}:1,2,3,4,5,\mathrm{\&}6\\ \text{a}.& \text{Raung sampel}\\ & S=\{1,2,3,4,5,6\}\Rightarrow n(S)=6\\ \text{b}.& \text{peluang}\text{muncul mata dadu ganjil}(J)\\ & \text{Mata dadu ganjil}:1,3,5\Rightarrow n(J)=3\\ & \text{Peluangnya}={\displaystyle \frac{n(J)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\\ \text{c}.& \text{peluang}\text{muncul mata dadu ganap}(P)\\ & \text{Mata dadu ganap}:2,4,6\Rightarrow n(P)=3\\ & \text{Peluangnya}={\displaystyle \frac{n(P)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\\ \text{d}.& \text{peluang}\text{muncul mata dadu angka prima}(R)\\ & \text{Mata dadu angka prima}:2,3,5\Rightarrow n(R)=3\\ & \text{Peluangnya}={\displaystyle \frac{n(R)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\\ \text{e}.& \text{peluang}\text{muncul mata dadu kurang dari 6}(Z)\\ & \text{Mata dadu kurang dari 6}:1,2,3,4,5\Rightarrow n(Z)=5\\ & \text{Peluangnya}={\displaystyle \frac{n(Z)}{n(S)}=\frac{5}{6}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Andi akan mengambil 4 buah bola dari}\\ & \text{10 warna yang berbeda. Berapakah banyak}\\ & \text{kombinasi warna yang berbeda yang diambil}\\ & \text{oleh Andi}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}n=10& \text{dan}r=4\\ C(n,r)& ={\displaystyle \frac{n!}{r!(n-r)!}}\\ C(10,4)& ={\displaystyle \frac{10!}{4!(10-4)!}}\\ & ={\displaystyle \frac{10!}{4!\times 6!}}\\ & ={\displaystyle \frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{(4\times 3\times 2\times 1)\times 6!}}\\ & =420\text{kombinasi warna bola berbeda}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Dua kantong berisi bola merah dan biru}\\ & \text{Kantong I memuat 4 bola merah dan }\\ & \text{6 bola biru. Sedangkan kantong II memuat}\\ & \text{5 bola merah dan 3 bola biru. Jika pada}\\ & \text{masing-masing kantong diambil 2 bola}\\ & \text{sekaligus, maka peluang terambilnya}\\ & \text{1 bola merah dan 1 bola biru pada kantong}\\ & \text{I serta 2 bola biru pada kantong II}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \text{Kejadian di atas adalah kejadian saling}\\ & \text{bebas karena tidak saling mempengaruhi}\\ & \begin{array}{rl}\text{Misal}& X=\text{kejadian terambil}1M,1B\\ \bullet & \text{pada kantong I}\\ P(X)& ={\displaystyle \frac{C(4,1)\times C(6,1)}{C(10,2)}}\\ & ={\displaystyle \frac{4\times 6}{{\displaystyle \frac{10\times 9}{2}}}=\frac{8}{15}}\\ \text{Misal}& Y=\text{kejadian terambil}2B\\ \bullet & \text{pada kantong II}\\ P(Y)& ={\displaystyle \frac{C(3,2)}{C(8,2)}}\\ & ={\displaystyle \frac{3}{{\displaystyle \frac{8\times 7}{2}}}=\frac{3}{28}}\\ \text{maka}& \text{peluang dari}X\text{dan}Y\\ P(X\cap Y)& =P(X)\times P(Y)\\ & ={\displaystyle \frac{8}{15}\times \frac{3}{28}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{35}}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 4.& \text{Berapa banyak cara dapat memilih untuk}\\ & \text{3 perwakilan dari 10 anggota suatu}\\ & \text{kelompok, jika}\\ & \text{a. tanpa perlakuan khusus}\\ & \text{b. salah seorang harus terpilih}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Dengan tanpa perlakuan}\\ & \text{memilih 3 orang dari 10 orang adalah}:\\ & C(10,3)={\displaystyle \frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\times 7!}=120}\\ \text{b}.& \text{Dengan perlakuan 1 orang terpilih}\\ & (\text{1 orang ini artinya tidak perlu diperhitungkan})\\ & \text{memilih 2 orang dari 9 orang adalah}:\\ & C(9,2)={\displaystyle \frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9!}{2!\times 8!}=36}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 5.& \text{Berapa banyak cara dapat memilih 2 buku}\\ & \text{matematika dan 3 buku fisika serta 4 buku}\\ & \text{ekonomi pada suatu lemari buku yang}\\ & \text{di dalamnya terdapat 10 buku matematika,}\\ & \text{11 buku fisika dan 12 buku ekonomi}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{Banyak}& \text{cara pemilihan tersebut adalah}:\\ & =C(10,2)\times C(11,3)\times C(12,4)\\ & ={\displaystyle \frac{10!}{2!\times 8!}\times \frac{11!}{3!\times 8!}\times \frac{12!}{4!\times 8!}}\\ & ={\displaystyle \frac{10\times 9}{1\times 2}\times \frac{11\times 10\times 9}{1\times 2\times 3}\times \frac{12\times 11\times 10\times 9}{1\times 2\times 3\times 4}}\\ & =3675375\end{array}\end{array}$