Materi Lanjutan Distribusi Normal (Matematika Peminatan Kelas XII)

C. Transformasi Suatu Variabel Random Berdistribusi Normal

Dalam menentukan luas suatu variabel berdistribusi normal ke dalam variabel random berdistribusi normal baku dengan jalan mentransformasikannya


Adapun luasnya sama yaitu: 

P(x1<X<x2)=x1x21σ2πe12(xμσ)2dx=z1z212πe12Z2dx=P(z1<Z<z2)Luas di atas adalah hasil tranformasivariabel acak XN(μ,σ)keZN(0,1)denganz=xμσ.

CONTOH SOAL.

1.Diketahui variabel acak Z berdistribusinormalN(0,1)dan X berdistribusinormal N(18,5).Tentukanlah besarpeluang berikuta.P(Z>0,68)b.P(X<20)c.P(0,36<Z<1,42)d.P(17<X<18,5)Jawab:a.P(Z>0,68)=0,5P(0<Z<0,68)=0,50,2517=0,2483b.Transformasix=20,dengan{μ=18σ=5z=xμσ=20185=0,4,makaP(X<20)=P(Z<0,4)=0,5+P(0<Z<0,4)=0,5+0,1554=0,6554c.P(0,36<Z<1,42)=P(0<Z<1,42)P(0<Z<0,36)=0,42220,1406=0,2816d.Transformasix1=17,danx2=18,5{μ=18σ=5z1=xμσ=17185=0,2,danz2=xμσ=18,5185=0,1,makaP(17<X<18,5)=P(0,2<Z<0,1)=P(0<Z<0,2)+P(0<Z<0,1)=0,0793+0,0398=0,1191.

2.Diketahui variabel acak X berdistribusinormal memiliki rata-rata 16 dan simpanganbaku1,4.Hitunglah besar peluang daria.P(X18,8)d.P(12,1X16,3)Jawab:a.Transformasix=18,8,dengan{μ=16σ=1,4z=xμσ=18,8161,4=2,makaP(X<18,8)=P(Z<2)=0,5+P(0<Z<2)=0,5+0,4772=0,9772b.Transformasix1=12,1,danx2=16,3{μ=16σ=1,4z1=xμσ=12,1161,4=2,79,danz2=xμσ=16,3161,4=0,21,makaP(12,1<X<16,3)=P(2,79<Z<0,21)=P(0<Z<2,79)+P(0<Z<0,21)=0,4974+0,0832=0,5806 



3.Di sebuah MA dengan 1000 siswa diperoleh datarata-rata berat bada siswanya54Kgdan simpanganbaku8Kg.Jika data tersebut berdistribusi normaltentukan bsnysk siswa yang memiliki berat badana.lebih dari 70 Kgb.antara 40 Kg sampai 50 KgJawab:a.Transformasix=70,dengan{μ=54σ=8z=xμσ=70548=168=2Dari tabel diperolehP(0<Z<2)=0,4772,selanjutnyaP(X>70)=P(Z>2)=0,5P(0<Z<2)=0,50,4772=0,0228Selanjutnya frekuensi harapan dalam hal inifh(X>70)=1000×P(X>70)=1000×0,0228=22,823Jadi, ada sebanyak 23 anak dengan berat badan>70 Kgb.Transformasix1=40,danx2=50{μ=54σ=8z1=xμσ=40548=1,75,danz2=xμσ=50548=0,5,makaP(40<X<50)=P(1,75<Z<0,5)=P(0,5<Z<1,75)=P(0<Z<1,75)P(0<Z<0,5)=0,45990,1915=0,2684Selanjutnya frekuensi harapan dalam hal inifh(40<X<50)=1000×P(40<X<50)=1000×0,2684=268,4268Jadi, ada sebanyak 268 anak dengan berat badanantara 40 samapi 50 Kg.



4.Diketahui Nilai-nilai ujian penerimaan pegawai barudiperoleh mean 78 dan deviasi standarnya 6. Jikahanya12,5%calon yang akan diterima, maka nilaiterendah yang lolos jika distribusinya normalJawab:TransformasiX=xdengan{μ=78σ=6,danP(X>x)=12,5%=0,125P(X>x)=P(Z>0)P(0<Z<z)0,125=0,5P(0<Z<z)P(0<Z<z)=0,50,125=0,375Dari tabel diperolehP(0<Z<z)=0,375,selanjutnya didapatkan nilaiz=1,15Sehingga nilai terendah x yang diterimaz=xμσx=zσ+μ=(1,15).6+78=84,985.





DAFTAR PUSTAKA
  1. Tasari, Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi