Belajar matematika sejak dini
C. Transformasi Suatu Variabel Random Berdistribusi Normal
Dalam menentukan luas suatu variabel berdistribusi normal ke dalam variabel random berdistribusi normal baku dengan jalan mentransformasikannya
Adapun luasnya sama yaitu:
P(x1<X<x2)=∫x1x21σ2πe−12(x−μσ)2dx=∫z1z212πe−12Z2dx=P(z1<Z<z2)Luas di atas adalah hasil tranformasivariabel acak X∼N(μ,σ)keZ∼N(0,1)denganz=x−μσ.
CONTOH SOAL.
1.Diketahui variabel acak Z berdistribusinormalN(0,1)dan X berdistribusinormal N(18,5).Tentukanlah besarpeluang berikuta.P(Z>0,68)b.P(X<20)c.P(0,36<Z<1,42)d.P(17<X<18,5)Jawab:a.P(Z>0,68)=0,5−P(0<Z<0,68)=0,5−0,2517=0,2483b.Transformasix=20,dengan{μ=18σ=5z=x−μσ=20−185=0,4,makaP(X<20)=P(Z<0,4)=0,5+P(0<Z<0,4)=0,5+0,1554=0,6554c.P(0,36<Z<1,42)=P(0<Z<1,42)−P(0<Z<0,36)=0,4222−0,1406=0,2816d.Transformasix1=17,danx2=18,5{μ=18σ=5z1=x−μσ=17−185=−0,2,danz2=x−μσ=18,5−185=0,1,makaP(17<X<18,5)=P(−0,2<Z<0,1)=P(0<Z<0,2)+P(0<Z<0,1)=0,0793+0,0398=0,1191.
2.Diketahui variabel acak X berdistribusinormal memiliki rata-rata 16 dan simpanganbaku1,4.Hitunglah besar peluang daria.P(X≤18,8)d.P(12,1≤X≤16,3)Jawab:a.Transformasix=18,8,dengan{μ=16σ=1,4z=x−μσ=18,8−161,4=2,makaP(X<18,8)=P(Z<2)=0,5+P(0<Z<2)=0,5+0,4772=0,9772b.Transformasix1=12,1,danx2=16,3{μ=16σ=1,4z1=x−μσ=12,1−161,4=−2,79,danz2=x−μσ=16,3−161,4=0,21,makaP(12,1<X<16,3)=P(−2,79<Z<0,21)=P(0<Z<2,79)+P(0<Z<0,21)=0,4974+0,0832=0,5806
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi