Lanjutan Materi 3 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

D. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Coba perhatikan ilustrasi berikut

Dalam penyelesaian permasalah terkait dengan ini tidak ada rumus baku, tetapi terdapat beberapa langkah untuk mendapatkan hasil yang diinginkan, yaitu dengan menggunkan diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi dan  menggunakan rumus persamaan garis singgung jika terdapat gardiennya.

CONTOH SOAL.

1.Tentukan persamaan garis singgungpada lingkaranx2+y2=25danmelalui titik(7,1)Jawab:Alternatif 1Kita cek dulu posisi titik (7,1) iniK(7,1)72+12=49+1=50>25ini artinya titik (7,1) beradadi luarlingkaranx2+y2=25Persamaan garis singgung melalui(7,1)yy1=m(xx1)y1=m(x7)y=mx+(17m)Hasilnya kita substitusikan ke persamaanlingkaran, yaitu:x2+y2=25x2+(mx+(17m))2=25x2+m2x2+2m(17m)x+(17m)225=0(1+m2)x2+2m(17m)x+(49m214m24)=0Syarat menyinggungD=0D=b24ac=0(2m(17m))24(1+m2)(49m214m24)=096m256m96=012m27m12=0(12m16)(12m+9)4.3=0(3m4)(4m+3)=0m=43ataum=34Substitusi gradien ke garis singgungnyay=mx+(17m){=43x+(1283)=34x+(1+214)maka{4x3y25=03x+4y25=0.

2.(SBMPTN 2015 Matematika IPA)Misalkan titikAdanBpada lingkaranx2+y26x2y+k=0sehingga garissinggung lingkaran ke titikAdanBberpotongan diC(8,1).Jika luas segiempatyang melalui titikA,B,Cdan pusatlingkaran adalah 12, maka nilaikadalah....A.1D.2B.0E.3C.1Jawab:Lingkaran:x2+y26x2y+k=0Pusat:P((6)2,(2)2)=(3,1)Jari-jari=r=32+12k=10kPerhatikan ilustrasinya berikut ini.

.Penentuan jarak antar titikPA=r=10kPA2=10kPC=(83)2+(11)2=25=5APCsiku-siku diA,makaAC2=PC2PA2=52(10k)=15kLuasPACB=[PAC]+[PBC]=12Karena[PAC]=[PBC],maka2(12PA×PC)=12PA×PC=12(10k)(15k)=12(10k)(15k)=144(101)(151)=144k=1Jadi, nilaik=1.




DAFTAR PUSTAKA

  1. Kanginan, M., Nurdiansyah, H., Akhmad, G. 2016. Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: YRAMA WIDYA.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi