Peluang Kejadian Majmuk (Matematika Wajib Kelas XII)

 Masih ingat konsep materi peluang pada saat Amda duduk di SMP? 

$\begin{array}{rl}\text{A}.& \text{Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian}\end{array}$

Mari lakukan aktivitas berikut

$\begin{array}{|clcc|}\hline \text{No}.& \text{Percobaan}& \text{Titik}& \text{Notasi}\\ & & \text{Sampel}& \text{Himpunan}\\ 1& \text{Pelemparan sekeping}& & \\ & \text{uang logam}& \text{A},\text{G}& \{A,G\}\\ 2& \text{Pelemparan dua keping}& AA,& \\ & \text{mata uang logam}& AG,& \\ & \text{secara bersamaan}& GA,& \cdots \\ & & GG& \\ 3& \text{Pelemparan sebuah}& & \\ & \text{dadu}& \cdots & \cdots \\ 4& \text{Pelemparan dua buah}& & \\ & \text{dadu secara bersamaan}& \cdots & \cdots \\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \text{Sebagai penjelasan istilah di atas adalah}:\\ & \mathbf{\text{Percobaan}}:\text{proses berupa tindakan yang}\\ & \text{bisa diamati atau dapat juga dikatakan}\\ & \text{suatu tindakan untuk mendapatkan hasil}\\ & \text{tertentu}\\ & \mathbf{\text{Ruang sampel}}:\text{kumpulan dari semua}\\ & \text{hasil yang mungkin dari sebuah percobaan}\\ & \mathbf{\text{Titik Sampel}}:\text{tiap hasil yang mungkin}\\ & \mathbf{\text{Kejadian}}\text{atau}\mathbf{\text{peristiwa (event)}}:\\ & \text{hasil-hasil (titik-titik sampel) tertentu}\\ & \text{dari ruang sampel}.\end{array}$

Selanjutnya ruang sampel dilambangkan dengan S dan kejadian/event dilambangkan dengan E.

$\begin{array}{rl}\text{B}.& \text{Penentuan Ruang Sampel}\end{array}$

Ada 2 macam penentuan ruang sampel, yaitu tabel dan diagram pohon

Sebagai misal pada pelemparan 3 buah uang koin sebanyak tiga kali, maka akan didapatkan ruang sampel sebagai berikut

$\begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Dengan tabel}\\ & \text{Mula-mula (pelemparan)}1\mathrm{\&}2\\ & \begin{array}{|ccc|}\hline & A& G\\ A& AA& AG\\ G& GA& GG\\ \hline\end{array}\\ & \text{selanjutnya pada pelemparan ke-3}\\ & \begin{array}{|ccc|}\hline & A& G\\ AA& AAA& AAG\\ AG& AGA& AGG\\ GA& GAA& GAG\\ GG& GGA& GGG\\ \hline\end{array}\\ \text{b}& \text{Dengan Diagram Pohon}\\ & \begin{array}{rl}\text{Mula}& (1)(2)(3)\mathbf{\text{Ruang sampel}}\\ \mathbf{\text{Mulai}}& \{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (A,A,A)\\ G\to (A,A,G)\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (A,G,A)\\ G\to (A,G,G)\end{array}\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\{\begin{array}{c}A\to (G,A,A)\\ G\to (G,A,G)\end{array}\\ G\{\begin{array}{c}A\to (G,G,A)\\ G\to (G,G,G)\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}$

$\text{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Pada percobaan pelemparan sebuah dadu},\\ & \text{tentukanlah}\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}\\ & \text{d}.\text{banyak kejadian muncul mata dadu 6}\\ & \text{e}.\text{banyak kejadian muncul mata dadu ganjil}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}S=\{1,2,3,4,5,6\}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}:1,2,3,4,5\text{dan}6\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}:n(S)=6\\ & \text{d}.\text{kejadian muncul mata dadu 6},E=\left\{6\right\}\\ & n(E)=1\\ & \text{e}.\text{kejadian muncul mata dadu ganjil},\\ & E=\{1,3,5\},n(E)=3\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Pada percobaan pelemparan sekeping uang}\\ & \text{logam, tentukanlah}\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}\\ & \text{d}.\text{banyak kejadian muncul sisi angka}\\ & \text{e}.\text{banyak kejadian muncul sisi gambar}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}S=\{A,G\}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}:A\text{dan}G\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}:n(S)=2\\ & \text{d}.\text{kejadian muncul sisi angka},E=\left\{A\right\}\\ & n(E)=1\\ & \text{e}.\text{kejadian muncul sisi gambar},E=\left\{G\right\}\\ & n(E)=1\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Pada percobaan pelemparan 2 keping uang}\\ & \text{logam, tentukanlah}\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}\\ & \text{d}.\text{banyak kejadian muncul 2 angka}\\ & \text{e}.\text{banyak kejadian muncul minimal}\\ & \text{sebuah sisi gambar}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{a}.\text{ruang sampel}\\ & S=\{AA,AG,GA,GG\}\\ & \text{b}.\text{titik sampel}:AA,AG,GA\text{dan}GG\\ & \text{c}.\text{banyak titik sampel}:n(S)=4\\ & \text{d}.\text{kejadian muncul 2 sisi angka},E=\left\{AA\right\}\\ & n(E)=1\\ & \text{e}.\text{kejadian muncul minimal}\\ & \text{sebuah sisi gambar}E=\{AG,GA,GG\}\\ & n(E)=3\end{array}$