Peluang Kejadian Majmuk (Lanjutan Materi 3 Kelas XII Matematika Wajib)

 $\color{blue}\begin{aligned}\textrm{E. 4}.\quad&\textrm{Peluang Kejadian Saling Lepas} \end{aligned}$

Kasus ini terjadi jika dua kejadian tidak mungkin secara bersamaan. Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas seperti ini maka   $(A\cap B)=\varnothing$. Untuk penentukan besar peluangnya adalah sebagai berikut

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)\\\\ \textbf{Keterang}&\textbf{an}:\\ P(A\cup B)&=\textrm{Peluang kejadian A atau B}\\ P(A)&=\textrm{Peluang kejadian A}\\ P(B)&=\textrm{Peluang kejadian B} \end{aligned}$

$\color{blue}\begin{aligned}\textrm{E. 5}.\quad&\textrm{Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas} \end{aligned}$

Kasus ini terjadi jika dua kejadian dapat terjadi secara bersamaan. 

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\ \textbf{Keterang}&\textbf{an}:\\ P(A\cup B)&=\textrm{Peluang kejadian A atau B}\\ P(A\cap B)&=\textrm{Peluang kejadian A dan B}\\ P(A)&=\textrm{Peluang kejadian A}\\ P(B)&=\textrm{Peluang kejadian B} \end{aligned}$

$\LARGE\colorbox{yellow}{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Sebuah dadu dilempar, Peluang }\\ &\textrm{munculnya mata dadu 5 atau 6 adalah}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}A&=\textrm{Kejadian muncul mata dadu 5}=\left \{ 5 \right \}\\ &n(A)=1\\ B&=\textrm{Kejadian muncul mata dadu 6}=\left \{ 6 \right \}\\ &n(B)=1\\ S&=\textrm{Semua mata dadu}=\color{red}\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}\\ P&(A\cup B)=P(A)+P(B)\\ P&(A\cup B)=\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}=\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\color{red}\frac{1}{3} \end{aligned}\\ &\begin{aligned}&\textbf{Atau}\\ &\textrm{Soal di atas dapat dikerjakan dengan rumus}\\ &P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &\textrm{Karena antara kejadian muncul mata}\\ &\textrm{dadu 5 dan mat dadu 6 tidak ada irisannya}\\ &\textrm{maka irisannya haruslah bernilai}\: \: 0\: \: \color{red}\textrm{atau}\\ &\textrm{nilai}\: \: n(A\cap B)=0,\: \textrm{maka}\\ &P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &P(A\cup B)=\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}\\ &\: \qquad\qquad =\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{0}{6}=\frac{2}{6}=\color{red}\displaystyle \frac{1}{3} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang}\\ &\textrm{munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{Perhatikan tabel berikut}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \square &1&2&3&4&5&6\\\hline 1&(1,1)&\color{magenta}(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\\hline 2&\color{magenta}(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\\hline 3&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\\hline 4&(4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&\color{blue}(4,6)\\\hline 5&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&\color{blue}(5,5)&(5,6)\\\hline 6&(6,1)&(6,2)&(6,3)&\color{blue}(6,4)&(6,5)&(6,6)\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Misal}\\ &A=\textrm{Kejadian jumlah mata dadu 3}\\ &\Rightarrow n(A)=\color{purple}2\\ &B=\textrm{Kejadian jumlah mata dadu 10}\\ &\Rightarrow n(B)=\color{blue}3\\ &S=\textrm{Semua mata dadu}\Rightarrow n(S)=\color{red}36\\ &\textrm{Gunakan rumus}\\ &P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &P(A\cup B)=\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(A)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}\\ &\qquad\qquad\: =\displaystyle \frac{2}{36}+\frac{3}{36}-\frac{0}{36}\\ &\qquad\qquad\: =\color{red}\displaystyle \frac{5}{36} \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Seratus kartu yang diberi diberi nomor urut}\\ &\textrm{1 sampai 100 diambil sebuah saja}.\\ &\textrm{Tentukanlah peluang}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{muncul kelipatan 4}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{muncul kelipatan 6}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{muncul kelipatan 4 atau 6}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&S=\color{blue}\left \{ 1,2,3,4,\cdots ,100 \color{black}\right \}\color{black}\Rightarrow n(S)=\color{red}100\\ &A=\textrm{Kejadian muncul kelipatan 4}\\ &\Leftrightarrow A=\left \{ 4\times 1,4\times 2,\cdots ,4\times 25 \right \}\Rightarrow n(A)=25\\ &B=\textrm{Kejadian muncul kelipatan 6}\\ &\Leftrightarrow B=\left \{ 6\times 1,6\times 2,\cdots ,6\times 16 \right \}\Rightarrow n(B)=16\\ &\color{purple}\textrm{Tentunya kesamaan antara kejadian A dan B}\\ &\textrm{dan ini dilambangkan dengan}\: \: (A\cap B),\: \textrm{maka}\\ &(A\cap B)=\left \{ 12\times 1,12\times 2,\cdots ,12\times 8 \right \}\\ &\: \: \quad\qquad\Rightarrow n(A\cap B)=8\\ &\textrm{Selanjutnya adalah}:\\ &P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &\: \qquad\qquad =\displaystyle \frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}-\frac{n(A\cap B)}{n(S)}\\ &\: \qquad\qquad =\displaystyle \frac{25}{100}+\frac{16}{100}-\frac{8}{100}\\ &\: \qquad\qquad =\color{red}\displaystyle \frac{33}{100} \end{aligned} \end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kanginan, M., Terzalgi, Y. 2014. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI (Wajib). Bandung: SEWU.
2. Kartini, Suprapto, Subandi, Setiyadi, U. 2005. Matematika untuk SMA dan MA Program Studi Ilmu Alam Kelas XI. Klaten: INTAN PARIWARA.
3. Sharma, dkk. 2017. Jelajah Matematika 3 SMA Kelas XII Program Wajib. Jakarta: YUDHISTIRA.