Contoh Soal 4 Kaidah Pencacahan

 $\begin{array}{ll}\ 16.&\textrm{Diketahui himpunan yang terdiri dari 5}\\ &\textrm{huruf vokal dan 10 huruf konsonan yang}\\ &\textrm{semuanya berlainan. Dari himpunan itu}\\ &\textrm{disusun suatu kata yang terdiri dari 2}\\ &\textrm{huruf vokal dan 3 konsonan. Banyak kata}\\ &\textrm{yang dapat disusun sebanyak}\: ....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&\color{red}\displaystyle 144.000&&&\textrm{d}.&\displaystyle 72.000\\\\ \textrm{b}.&\displaystyle 126.000&\textrm{c}.&\displaystyle 96.000&\textrm{e}.&\displaystyle 36.000 \end{array}\\\\ &\color{blue}\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{Diketahui bahwa ingin menyusun}\\ & \textbf{5 huruf dengan susunan berbeda}\\ &\color{red}\textit{yang tersusun dari}\\ &\textrm{2 dari 5 vokal berbeda disusun, dan}\\ &\textrm{3 dari 10 konsonan berbeda juga disusun}\\ &\textrm{maka banyak susunan kata terbentuk}:\\ &\textrm{Seperti menyusun 5 objek (kombinasi)}\\ &\textrm{2 benda dari 5 benda, atau 3 }\\ &\textrm{benda yang terbentuk dari 5}\\ &\textrm{objek yg tidak identik(permutasi)}\\ &\textbf{Cara pertama}\\ &=C((2+3),\color{red}2)\color{blue}\times P(5,2)\times P(10,5)\\ &=\displaystyle \frac{5!}{2!\times 3!}\times \frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{10!}{(10-3)!}\\ &=\displaystyle \frac{5!}{2!\times 3!}\times \frac{5!}{3!}\times \frac{10!}{7!}\\ &=10\times 60\times 720\\ &=\color{red}144.000\\ &\textbf{Cara kedua}\\ &=C((2+3),\color{red}3)\color{blue}\times P(5,2)\times P(10,5)\\ &=\displaystyle \frac{5!}{3!\times 2!}\times \frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{10!}{(10-3)!}\\ &=\displaystyle \frac{5!}{3!\times 2!}\times \frac{5!}{3!}\times \frac{10!}{7!}\\ &=10\times 60\times 720\\ &=\color{red}144.000 \end{aligned} \end{array}$