Contoh Soal 4 Kaidah Pencacahan

 $\begin{array}{ll}16.& \text{Diketahui himpunan yang terdiri dari 5}\\ & \text{huruf vokal dan 10 huruf konsonan yang}\\ & \text{semuanya berlainan. Dari himpunan itu}\\ & \text{disusun suatu kata yang terdiri dari 2}\\ & \text{huruf vokal dan 3 konsonan. Banyak kata}\\ & \text{yang dapat disusun sebanyak}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& {\displaystyle 144.000}& & & \text{d}.& {\displaystyle 72.000}\\ \\ \text{b}.& {\displaystyle 126.000}& \text{c}.& {\displaystyle 96.000}& \text{e}.& {\displaystyle 36.000}\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui bahwa ingin menyusun}\\ & \mathbf{\text{5 huruf dengan susunan berbeda}}\\ & \mathit{\text{yang tersusun dari}}\\ & \text{2 dari 5 vokal berbeda disusun, dan}\\ & \text{3 dari 10 konsonan berbeda juga disusun}\\ & \text{maka banyak susunan kata terbentuk}:\\ & \text{Seperti menyusun 5 objek (kombinasi)}\\ & \text{2 benda dari 5 benda, atau 3 }\\ & \text{benda yang terbentuk dari 5}\\ & \text{objek yg tidak identik(permutasi)}\\ & \mathbf{\text{Cara pertama}}\\ & =C((2+3),2)\times P(5,2)\times P(10,5)\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{2!\times 3!}\times \frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{10!}{(10-3)!}}\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{2!\times 3!}\times \frac{5!}{3!}\times \frac{10!}{7!}}\\ & =10\times 60\times 720\\ & =144.000\\ & \mathbf{\text{Cara kedua}}\\ & =C((2+3),3)\times P(5,2)\times P(10,5)\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{3!\times 2!}\times \frac{5!}{(5-2)!}\times \frac{10!}{(10-3)!}}\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{3!\times 2!}\times \frac{5!}{3!}\times \frac{10!}{7!}}\\ & =10\times 60\times 720\\ & =144.000\end{array}\end{array}$