Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Binomial (Bagian 1)

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Manakah yang merupakan data diskrit dari pernyataan berikut}\\ & \text{a}.\text{Suhu Badan Anton ketika sakit mencapai}{40}^{\circ }C\\ & \text{b}.\text{Kecepatan mobil yang sedang melaju adalah}100km/jam\\ & \text{c}.\text{Tinggi tiang bendaera di madrasah Budi adalah 4 m}\\ & \text{d}.\text{Jumlah guru yang mengajar di MA Futuhiyah }\\ & \text{sebanyak 30 orang}\\ & \text{e}.\text{Berat bayi yang baru lahir adalah 3.500 gram}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{Alasannya dikarena hasil mencacah}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Jika Anda mengumpulkan nilai raport}\\ & \text{teman-teman sekelas Anda untuk pelajaran}\\ & \text{ matematika, maka data yang Anda peroleh }\\ & \text{adalah}....\\ & \text{a}.\text{data diskrit}\\ & \text{b}.\text{data kontinu}\\ & \text{c}.\text{data kualitatif}\\ & \text{d}.\text{Populasi}\\ & \text{e}.\text{Sampel}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{Dengan catatan nilainya cacah}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Ukuran yang dihitung dari seluruh data }\\ & \text{dalam populasi adalah}....\\ & \text{a}.\text{data kuantitatif}\\ & \text{b}.\text{data kualitatif}\\ & \text{c}.\text{Statistik}\\ & \text{d}.\text{Statistika}\\ & \text{e}.\text{Parameter}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \text{Parameter adalah ukuran dari }\\ & \text{seluruh data atau populasi}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 4.& \text{Diketahui distribusi peluang suatu }\\ & \text{variabel acak diskrit sebagai berikut}\\ & \begin{array}{|ccccc|}\hline x& 0& 1& 2& 3\\ f(x)& m& 0,26& 3m& 0,42\\ \hline\end{array}\\ & \text{Peluang nilai X minimal berharga 2 adalah}\\ & \text{a}.0,24\\ & \text{b}.0,34\\ & \text{c}.0,42\\ & \text{d}.0,58\\ & \text{e}.0,66\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}& \text{Diketahui bahwa}X\text{adalah variabel }\\ & \text{acak diskrit, maka}\sum f(x)=1\\ & F(c)=P(X\le c)={\displaystyle \sum _{x=0}^{x=c}f(x)}\\ & =f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+\cdots +f(c)=1\\ & \text{dalam hal soal}\text{di atas, maka kita tentukan}\\ & \text{nilai}m\text{dulu}\\ & F(3)=P(X\le 3)={\displaystyle \sum _{x=0}^{x=3}f(x)}\\ & =f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=1\\ & 1=m+0,26+3m+0,42=4m+0,68\\ & 4m=1-0.68=0,32\\ & m=0.08,\text{sehingga}\\ & P(2\le X\le 3)=f(2)+f(3)=3m+0,42\\ & =3(0,08)+0,42=0,24+0,42=0,66\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 5.& \text{Diketahui fungsi peluang suatu }\\ & \text{variabel acak kontinu adalah}\\ & f(y)=\{\begin{array}{c}0,\text{untuk textit{y} yang lain}\\ \\ {\displaystyle \frac{2y+k}{50},\text{untuk}0\le y\le 5}\end{array}\\ & \text{Nilai}P(|Y-1|\le 2)\text{adalah}....\\ & \text{a}.{\displaystyle \frac{7}{25}\text{d}.\frac{14}{25}}\\ \\ & \text{b}.{\displaystyle \frac{9}{25}\text{c}.\frac{12}{25}\text{e}.\frac{18}{25}}\\ \\ & \text{Jawab}:\\ & \begin{array}{rl}& {\int }_0^5{\displaystyle \frac{2y+k}{50}dy=1}\\ & 1={\int }_0^5{\displaystyle \frac{2y+k}{50}dy}\\ & 50={\int }_0^5(2y+k)dy\\ & 50=y^2+ky{|}_0^5=5^2+5k=25+5k\\ & k=5\\ & P(|Y-1|\le 2)=P(-2\le Y-1\le 2)\\ & =P(-1\le Y\le 3)\\ & =f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)\\ & ={\int }_0^3\left({\displaystyle \frac{2y+5}{50}}\right)dy\\ & ={\displaystyle \frac{1}{50}(y^2+5y){|}_0^3}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{50}(9+15)={\displaystyle \frac{24}{50}=\frac{12}{25}}}\end{array}\end{array}$