Distribusi Peluang Kontinue

 $\begin{array}{rl}\text{D. 2}.& \text{Distribusi Peluang Kontinue}\end{array}$

Jika pada distribusi peluang diskrit nilai  x diperjelas lagi menjadi nilai eksak atau kontinue, maka distribusi peluangnya akan berubah menjadi distribusi peluang kontinu.

Luas seluruh daerah di dalam kurva memiliki luas 1. Luas daerah pada wilayah yang diarsi (warna kuning) yang terletak antara X=a  dan X=b dapat dinyatakan dengan :  $P(a\le X\le b)={\displaystyle {\int }_a^{b}f(x)dx}$.

$\text{CONTOH SOAL}$

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Fungsi peluang lama bicara seorang}\\ & \text{operator sebagai berikut}\\ & f(x)=\{\begin{array}{ll}kx& \text{untuk}0\le k\le 5\\ k(10-x)& \text{untuk}5\le k\le 10\\ 0& \text{untuk}x\text{yang lain}\end{array}\\ & \text{Tentukanlah}\\ & \text{a}.\text{Nilai}k\\ & \text{b}.\text{Peluang operator telpon berbicara}\\ & \text{lebih dari 8 menit}\\ & \text{Peluang operator telpon berbicara}\\ & \text{2 sampai 4 menit}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Karena}f(x)\text{adalah fungsi peluang, maka}\\ & {\displaystyle {\int }_0^{5}kxdx+{\int }_5^{10}k(10-x)dx=1}\\ & \iff {\left[{\displaystyle \frac{1}{2}k{x}^2}\right]}_0^5+{[10kx-{\displaystyle \frac{1}{2}k{x}^2}]}_5^{10}=1\\ & \iff {\displaystyle \frac{1}{2}k(5^2-0^2)+(10k(10-5)-{\displaystyle \frac{1}{2}k({10}^2-5^2)})=1}\\ & \iff {\displaystyle \frac{1}{2}k(25)+10k(5)-{\displaystyle \frac{1}{2}k(100-25)=1}}\\ & \iff {\displaystyle \frac{25}{2}k+50k-{\displaystyle \frac{75}{2}k=1}}\\ & \iff 50k-25k=1\\ & \iff 25k=1\\ & \iff k={\displaystyle \frac{1}{25}}\\ \text{b}.& \text{Misalkan saja}\\ & X=\text{lama operator telpon bicara}\\ & \text{Peluang operator berbicara lebih}\\ & \text{dari 8 menit}=P(X>8),\\ & P(X>8)=P(8<X\le 10)\\ & ={\displaystyle {\int }_8^{10}k(10-x)dx}\\ & ={\displaystyle {\int }_8^{10}\frac{1}{25}(10-x)dx}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}{[10x-{\displaystyle \frac{1}{2}{x}^2}]}_8^{10}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}(10(10-8)-{\displaystyle \frac{1}{2}({10}^2-8^2)})}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}(10.(2)-{\displaystyle \frac{1}{2}(100-64)})}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}(20-{\displaystyle \frac{1}{2}(36)})}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}(20-18)}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}(2)=\frac{2}{25}=0,08}\\ \text{c}.& \text{Peluang operator telpon berbicara}\\ & P(2\le X\le 4)\\ & ={\displaystyle {\int }_2^{4}kxdx}\\ & ={\displaystyle {\int }_2^4{\displaystyle \frac{1}{25}xdx}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}{\left[{\displaystyle \frac{1}{2}{x}^2}\right]}_2^4}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{25}\times \frac{1}{2}(4^2-2^2)}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{50}(16-4)}\\ & ={\displaystyle \frac{12}{50}=0,24}\end{array}\end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Kurnia, N., dkk. 2018. Jelajah Matematika SMA Kelas XII Peminatan MIPA. Bogor: YUDHISTIRA.
2. Tasari. Aksin, N., Miyanto, Muklis. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: INTAN PARIWARA.