Kedudukan Titik terhadap Lingkaran (Kelas XI)

$\text{D. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran }$.

Kedudukan sebuah titik terhadap sebuah lingkaran yang berpusat di O(0,0) memiliki 3 kemungkinan, yaitu:

• jika titik A(x,y) di dalam lingkaran, maka berlaku  $x^2+y^2<r^2$.
• jika titik A(x,y) pada lingkaran, maka berlaku  $x^2+y^2=r^2$, dan
• jika titik A(x,y) di luar lingkaran, maka berlaku  $x^2+y^2>r^2$.

Demikian juga kedudukan sebuah titik terhadap sebuah lingkaran yang berpusat di $(a,b)$ memiliki 3 kemungkinan, yaitu:

• jika titik A(x,y) di dalam lingkaran, maka berlaku $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2<r^2$  atau  $x^2+y^2+Ax+By+C<0$.
• jika titik A(x,y) pada lingkaran, maka berlaku $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$  atau  $x^2+y^2+Ax+By+C=0$.
• jika titik A(x,y) di luar lingkaran, maka berlaku $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2>r^2$  atau  $x^2+y^2+Ax+By+C>0$.

$\text{CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Sebuah lingkaran yang berpusat pada }\\ & \text{pangkal koordinat}\\ & \text{a}.\text{Tentukanlah persamaan lingkaran }\\ & \text{yang berjari-jari 5}\\ & \text{b}.\text{Gambarlah lingkaran (pada soal a.) }\\ & \text{pada kertas grafiks}\\ & \text{c}.\text{Lukislah titik-titik dari},\\ & A(2,3),B(4,3),\text{dan}C(3,6).\\ & \text{d}.\text{Nyatakan kedudukan titik-titik}\\ & A,B,\text{dan}C\text{terhadap lingkaran. }\\ & \text{Di dalam, pada, atau}\\ & \text{beradakah di luar lingkaran}\\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \text{Perhatikanlah ilustrasi berikut}\end{array}$.

$\begin{array}{rl}\text{a}.& \text{Diketahui}r=5\\ & \begin{array}{rl}& x^2+y^2=5^2\\ & \updownarrow \\ & x^2+y^2=25\\ & \text{atau}\\ & L\equiv \{(x,y)|x^2+y^2=25\}\end{array}\\ \text{b}.& \text{Lihat gambar di atas}\\ \text{c}.& \text{Lihat juga gambar di atas}\\ \text{d}.& \text{Dari gambar jelas bahwa}:\\ & \begin{array}{c}\bullet \text{Titik}A(2,3)\text{berada di dalam lingkaran}\\ \text{atau}:(2{)}^2+(3{)}^2=4+9=13<25\\ \bullet \text{Titik}A(4,3)\text{berada pada lingkaran}\\ \text{atau}:(4{)}^2+(3{)}^2=16+9=25=25\\ \bullet \text{Titik}A(3,6)\text{berada di luar lingkaran}\\ \text{atau}:(3{)}^2+(6{)}^2=9+36=45>25\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Tentukanlah persamaan lingkaran}\\ & \text{yang berpusat di pangkal koordinat}\\ & \text{dan melalui titik}P(5,-3)\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{Diketahui}& \text{pusat lingkaran di pangkal }\\ \text{koordinat}& O(0,0)\text{serta lingkaran}\\ \text{yang mela}& \text{lui titik}P(5,-3),\text{maka}\\ r& =\sqrt{(x_p-0{)}^2+(y_p-0{)}^2}\\ & =\sqrt{5^2+(-3{)}^2}\\ & =\sqrt{25+9}\\ & =\sqrt{34}\\ \text{Sehingga }& ,\text{persamaan lingkarannya adalah}\\ L& \equiv x^2+y^2=r^2\iff x^2+y^2=34\end{array}\end{array}$.

DAFTAR PUSTAKA

1. Kartini, Suprapto, Subandi, Setiadi, U. 2005. Matematika Program Studi Ilmu Alam Kelas XI untuk SMA dan MA. Klaten: INTAN PARIWARA.
2. Sobirin. 2006. Kompas Matematika Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA Kelas 2. Jakarta: KAWAN PUSTAKA.
3. Wirodikromo, S. 2007. Matematika Jilid 2 IPA untuk Kelas XI. Jakarta: ERLANGGA.