Belajar matematika sejak dini
26.Diketahui lingkaran-lingkaranx2+y2−2x+3y+k=0danx2+y2+8x−6y−7=0salingberpotongan ortogonal saatk=....a.−10b.−3c.1d.5e.8Jawab:Perhatikan tabel berikutLingakaranPusat/rL1≡x2+y2−2x+3y+k=0{P1=(1,−32)r1=13−4k4L2≡x2+y2+8x−6y−7=0{P2=(−4,3)r2=32Syarat dua lingkaran berpotongan ortogonal(P1P2)2=r12+r22⇔(1+4)2+(−32−3)2=(13−4k4)2+322⇔25+814=13−4k4+32⇔100+81=13−4k+128⇔k=−10Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut.
27.Persamaan lingkaran yang berpotonganlingkaran lainx2+y2+2x+y−11=0secara tegak lurus dan melalui(4,3)sertapusatnya pada9x+4y=37adalah....a.x2+y2−10x+4y+3=0b.x2+y2−8x+10y+6=0c.x2+y2+4x−8y+7=0d.x2+y2+6x+y+5=0e.x2+y2+12x+6y+5=0Jawab:Perhatikan tabel berikutLingakaranPusat/rL1≡x2+y2+2x+y−11=0{P1=(−1,−12)r1=494=72L2≡(x−a)2+(y−b)2=r2{P2=(a,b)r2=rKarena berpotongan tegak lurus, maka(P1P2)2=r12+r22⇔(−1−a)2+(−12−b)2=494+r2⇔a2+2a+1+b2+b+14=494+r2⇔a2+b2+2a+b+54=494+r2⇔a2+b2+2a+b−11=r2.......(1)SelanjutnyaLingkaranL2melalui titik(4,3),artinyabahwa:(4−a)2+(3−b)2=r2⇔a2−8a+16+b2−6b+9=r2⇔a2+b2−8a−6b+25=r2.......(2)Pusat lingkaranL2melalui garis9x+4y=37artinya:9a+4b=37...............(3)Dengan eliminasi1&2dapat diperoleh:a2+b2−8a−6b+25=r2a2+b2+2a+b−11=r2−−10a−7b+36=0atau10a+7b=36......(4)Dari persamaan3&4dapat diperoleh:10a+7b=36(×4)9a+4b=37(×7)40a+28b=14463a+28b=259−23a=−115a=−115−23=510(5)+7b=367b=−14b=−2Adapun langkah berikutnyaL2≡(4−a)2+(3−b)2=r2L2≡(4−5)2+(3+2)2=r2L2≡r2=25+1=26Sehingga,L2≡(x−5)2+(y+2)2=26⇔x2+y2−10x+4y+25+4−26=0⇔x2+y2−10x+4y+3=0Berikut ilustrasi gambarnya.
28.Diketahui lingkaran pertama berpusat di(1,2)dan menyinggung garis3x−4y+10=0.Jika ada lingkaran kedua dengan pusat(4,6)dan menyinggung lingkaran yang pertama,maka persamaan lingkaran yang keduatersebut adalah....a.x2+y2−8x−12y+48=0b.x2+y2−8x−12y+43=0c.x2+y2−8x−12y+36=0d.x2+y2−8x−12y+27=0e.x2+y2−8x−12y+16=0Jawab:Diketahui bahwa kedua lingkaran salingbersinggungan di luar,makar1+r2=P1P2=(y2−y1)2+(x2−x1)2=(1−4)2+(2−6)2=32+42=52=5Selanjutnyarpertama=|3(1)−4(2)+1032+42|=|3−8+1052|=|55|=|1|=1sehinggarkedua=5−rpertama=5−1=4maka persamaan lingkaran keduanya adalah:(x−4)2+(y−6)2=42⇔x2−8x+16+y2−12y+36=16⇔x2+y2−8x−12y+36=0Berikut ilustrasi gambarnya.
29.Garis kuasa (tali busur sekutu)dari lingkaranL1≡x2+y2+6x−4y−12=0danL2≡x2+y2−12y=0adalah....a.3x+4y+9=0b.3x−4y−8=0c.3x−4y+7=0d.3x+4y−7=0e.3x+4y−6=0Jawab:DiketahuiL1≡x2+y2+6x−4y−12=0,danL2≡x2+y2−12y=0Persamaangaris kuasadari kedualingkaran tersebut adalah:L1(x,y)−L2(x,y)=0⇔x2+y2+6x−4y−12−(x2+y2−12y)=0⇔6x+8y−12=0⇔3x+4y−6=0.
30.Jika dua lingkaranx2+y2=9danx2+y2−4y+2y+3=0yangberpotongan di(x1,y1)dan(x2,y2),maka nilai5(x1+x2)adalah....a.24b.26c.28d.30e.32Jawab:DiketahuiL1≡x2+y2−9=0danL2≡x2+y2−4x+2y+3Persamaangaris kuasadari kedualingkaran tersebut adalah:L1(x,y)−L2(x,y)=0⇔x2+y2−9−(x2+y2−4y+2y+3)=0⇔4x−2y−12=0⇔2x−y−6=0⇔y=6−2xSelanjutnyax2+y2−9=0⇔x2+(6−2x)2−9=0⇔x2+36−24x+4x2−9=0⇔5x2−24x+27=0⇔x1,2=24±576−54010⇔x1,2=24±3610=24±610⇔x1,2=24±3610=24±610⇔x1=3ataux2=1,8maka5(x1+x2)=5(3+1,8)=24.
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi