Identitas Trigonometri

 E  Identitas Trigonometri.

E. 1  Nilai Trigonometri Sudut
a.  Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-Siku.
Perhatikanlah ilustrasi sebuah segitiga siku-siku sama kaki berikut
Diketahui pula bahwa :
sin45=12=122cos45=12=122tan45=1.
csc45=2sec45=2cot45=1.

Berikut ilustrasi segitiga dengan sudut istimewa yang lain yaitu 30 dan  60.

sin30=12cos30=123tan30=13=133sin60=123cos60=12tan30=3csc30=2sec30=23=233cot30=3csc60=23=233sec60=2cot30=133


Perhatikan segitiga ABC siku-siku di C berikut
Perhatikanlah segitiga OAB berikut
a.sinα=yrb.cosα=xrc.tanα=yxd.cscα=rye.secα=rxf.cotα=xy.

E. 2  Identitas Trigonometri Dasar

a.  Dalil Pythagoras Segitiga Siku-Siku.


Dalil/rumus Pythagorasa2+b2=c2atauc=a2+b2sinACB=accosACB=bctanACB=ab=sinACBcosACBcscACB=casecACB=cbcotACB=ba=cosACBsinACB

b. Identitas trigonometri pada segitiga siku-siku.

Dalil/rumus Pythagorasa2+b2=c2Perhatikan lagi gambar di poin c di atas1.Rumus saat dibagi denganc2a2c2+b2c2=c2c2a2c2+b2c2=1menjadi(ac)2+(bc)2=1sin2ACB+cos2ACB=12Rumus saat dibagi denganb2a2b2+b2b2=c2b2a2b2+1=c2b2menjadi(ab)2+1=(cb)2tan2ACB+1=sec2ACB3Rumus saat dibagi dengana2a2a2+b2a2=c2a21+b2a2=c2a2menjadi1+(ba)2=(ca)21+cot2ACB=csc2ACB

c. Tabel trigonometri nilai sudut istimewa.

α030456090180sinα01212212310cosα11231221201tanα013313TD0.

d. Macam-Macam Identitas Trigonometri Dasar1.cscα=1sinα5.tanα=sinαcosα2.secα=1cosα6.tan2α+1=sec2α3.cotα=1tanα7.cot2α+1=csc2α4.cotα=cosαsinα8.sin2α+cos2=1.


 CONTOH SOAL.
1.Tunjukkan bahwatanα=sinαcosα1sin2αBukti:tanα=sinαcosα=sinαcosα×cosαcosα=sinαcosαcos2α=sinαcosα1sin2α.
2.Tunjukkan bahwa1tan2β×sinβ=cosβBukti:1tan2β×sinβ=1tanβ×sinβ=cosβsinβ×sinβ=cosβ.
3.Tunjukkan bahwacos2γ1sinγ=1+sinγBukti:cos2γ1sinγ=1sin2γ1sinγ=(1sinγ)(1+sinγ)1sinγ=1+sinγ.
4.Tunjukkan bahwa1tan2θ1+tan2θ=cos2θsin2θBukti:1tan2θ1+tan2θ=1tan2θsec2θ=1sin2θcos2θ1cos2θ=cos2θsin2θcos2θ1cos2θ=cos2θsin2θ.
5.Tunjukkan bahwacos4αsin4α=12sin2αBukti:cos4αsin4α=(cos2α)2(sin2α)2=(cos2αsin2α)(cos2α+sin2α)=(cos2αsin2α)×1=cos2αsin2α=(1sin2α)sin2α=12sin2α.
6.Tunjukkan bahwasinβsecβsin2βtan2β=cosβsin3βBukti:sinβsecβsin2βtan2β=sinβ(1cosβ)sin2βsin2βcos2β=(sinβcosβ)sin2β(11cos2β)×cos2βcos2β=sinβcosβsin2β(cos2β1)=cosβsinβ(sin2β)=cosβsin3β.

7.Tunjukkan bahwa1111+1tan2x=sec2xBukti:1111+1tan2x=1111+cot2x=111csc2x=11sin2x=1cos2x=sec2x.

DAFTAR PUSTAKA
  1. Noormandiri, B. K. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
  2. Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
  3. Yuana, R.A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi