Contoh Soal 4 Turunan Fungsi Aljabar

 $\begin{array}{ll}\\ 16.&\textrm{Jika grafik fungsi}\: \: f(x)=5+15x+9x^{2}+x^{3}\\ &\textrm{naik untuk}\: \: x\: \: \textrm{yang memenuhi}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad x< 1\: \: \textrm{atau}\: \: x> 5 &\textrm{d}.\quad \color{red}x< -5\: \: \textrm{atau}\: \: x> -1 \\ \textrm{b}.\quad -\displaystyle 1< x< 5 \quad  &\textrm{e}.\quad -5< x< 1\\ \textrm{c}.\quad \displaystyle -5< x< -1 \quad \end{array}\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\begin{aligned}&\textrm{Diketahui bahwa}:\\ &f(x)=x^{3}+9x^{2}+15x+5.\\ &\textrm{Dikatakan fungsi}\: \: f\: \:  \textrm{naik, maka}\\ &{f}\, '(x)> 0\\ &\Leftrightarrow 3x^{2}+18x+15> 0,\quad \textrm{tiap ruas dibagi 3}\\ &\Leftrightarrow x^{2}+6x+5> 0\\ &\Leftrightarrow (x+1)(x+5)> 0 \end{aligned}\\ &\textrm{Berikut ilustrasi gambarnya} \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 17.&\textrm{Sebuah bola dilempar ke atas secara vertikal.}\\ &\textrm{Jika lintasan bola pada saat}\: \: t\: \: \textrm{detik adalah}\\ &h(t)=-\displaystyle \frac{1}{4}t^{4}+\frac{2}{3}t^{3}+4t^{2}+5\: \: \textrm{m},\\ &\textrm{maka tinggi maksimum yang} \\ &\textrm{dicapai oleh bola tersebut adalah}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{67}{3} &&\textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{133}{3} \\\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{123}{3} \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{128}{3} \quad &\textrm{e}.\quad \color{red}\displaystyle \frac{143}{3} \end{array}\\\\&\textbf{Jawab}:\\&\begin{aligned}\textrm{Perh}&\textrm{atikan bahwa lintasan bola saat dilempar }\\ \textrm{verti}&\textrm{kal dituliskan dengan fungsi}\\ h(t)&=-\displaystyle \frac{1}{4}t^{4}+\frac{2}{3}t^{3}+4t^{2}+5.\\ \textrm{mak}&\textrm{a tinggi maksimum akan dicapai bola }\\ \textrm{saat}&\: \: \: {h}\, '(t)=0,\\ \textrm{Sela}&\textrm{njutnya},\\ {h}\, '(t)&=0\\ -t^{3}+&2t^{2}+8t=0\\ -t(t^{2}&-2t-8)=0\\ t(t-&4)(t+2)=0\begin{cases} t & =0 \\ t & =4 \\ t & =-2 \end{cases}\\ \textrm{kita}&\: \textrm{ambil yang bernilai positif untuk }\\ &t\: \: \textrm{yaitu}\: \: t=4.\\ t=4&\rightarrow h(4)=-\displaystyle \frac{1}{4}(4)^{4}+\frac{2}{3}(4)^{3}+4(4)^{2}+5\\ h(4)&=-64+\displaystyle \frac{128}{3}+64+5\\ &=\displaystyle \frac{143}{3}\: \: m \end{aligned}\\ &\textrm{Berikut ilustrasi gambarnya} \end{array}$.