Contoh Soal 2 Distribusi Normal

$\begin{array}{ll}\\ 6.&\textrm{Luas daerah yang diarsir di bawah}\\ &\textrm{kurva normal baku berikut adalah}\:  ....\\ &\textrm{a}.\quad 0,4861\\ &\textrm{b}.\quad \color{red}0,4878\\&\textrm{c}.\quad 0,4881\\ &\textrm{d}.\quad 0,4938\\ &\textrm{e}.\quad 0,4946\\\\   \end{array}$.

$.\qquad\begin{aligned}&\textbf{Jawab}:\\ &\textrm{Perhatikan tabel}\: \color{blue}\textrm{distribusi normal}\:  \color{black}\textrm{berikut}\\&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textrm{z} &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline \vdots &&&&&&\downarrow &&&&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\ 2,2 &&&&&&\color{red}0,4878&&&&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Sehingga nilai}\: \: \textrm{z}=2,25\: \: \textrm{luasnya}=0,4878 \end{aligned}$.

$\begin{array}{ll}\\ 7.&\textrm{Luas daerah yang diarsir di bawah}\\ &\textrm{kurva normal baku berikut adalah}\:  ....\\ &\textrm{a}.\quad \color{red}0,1138\\ &\textrm{b}.\quad 0,3810\\&\textrm{c}.\quad 0,3862\\ &\textrm{d}.\quad 0,4948\\ &\textrm{e}.\quad 0,5000\\\\   \end{array}$.

$.\qquad\begin{aligned}&\textbf{Jawab}:\\ &\textrm{Perhatikan tabel}\: \color{blue}\textrm{distribusi normal}\:  \color{black}\textrm{berikut}\\&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textrm{z} &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline \vdots &&&&&&&\downarrow &&\downarrow&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\ 1,1 &&&&&&&\downarrow&&\color{red}0,3810&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\ 2,5&&&&&&&\color{red}0,4948&&&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Sehingga nilai}\: \: \textrm{z}=1,18\: \: \textrm{luasnya}=0,3810\\ &\textrm{Dan nilai}\: \: \textrm{z}=2,56\: \: \textrm{luasnya}=0,4948\\ &\textrm{maka luas arsiran}\\ &=P(1,18<Z<2,56)\\ &=P(0<Z<2,56)-P(0<Z<1,18)\\ &=0,4948-0,3810\\ &=\color{red}0,1138 \end{aligned}$.

$\begin{array}{ll}\\ 8.&\textrm{Luas daerah yang diarsir pada gambar}\\ &\textrm{di bawah adalah 0,9332, maka nilai}\: \: \textrm{z}=\:  ....\\    \end{array}$.

$.\qquad\begin{array}{ll}\\ &\textrm{a}.\quad 1,05\\ &\textrm{b}.\quad 1,06\\&\textrm{c}.\quad 1,16\\ &\textrm{d}.\quad \color{red}1,50\\ &\textrm{e}.\quad 1,60\\\\ &\textbf{Jawab}:\\ &\textrm{Luas arsiran adalah}\\ &=P(Z<z)=0,9332\\ &=\color{blue}0,5\color{black}+0,4332\\ &=0,5+P(0<Z<z)\\ &\textrm{lihat/konfirmasi ke tabel}\\ &\textrm{z}=\color{red}1,50\\ &\begin{aligned}&\textrm{Perhatikan tabel}\: \color{blue}\textrm{distribusi normal}\:  \color{black}\textrm{berikut}\\&\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textrm{z} &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline \vdots &\downarrow &&&&&&&&&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\ 1,5 &\color{red}0,4332&&&&&&&&&\\ \vdots &&&&&&&&&&\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Sehingga luasnya}=0,4878,\: \: \textrm{batas z}=1,50  \end{aligned}    \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 9.&\textrm{Pada suatu kelas seorang guru matematika}\\ &\textrm{menyatakan bahwa nilai ulangan mapel }\\ & \textrm{yang diampunya tidak kurang dari}\: \:68\\ &\textrm{Untuk menentukan uji tersebut, maka guru}\\ &\textrm{yang bersangkutan memilih 10 anak secara}\\ &\textrm{acak untuk ditanyai nilai hasil ulangannya}\\ &\textrm{Hipotesis}\: \: \textrm{H}_{0}\: \: \textrm{dan}\: \: \textrm{H}_{1}\: \: \textrm{yang tepat dari kondisi}\\ &\textrm{kondisi di atas adalah}\:  ....\\ &\textrm{a}.\quad \begin{matrix} \textrm{H}_{0}:\mu =68\\  \textrm{H}_{1}:\mu \neq 68 \end{matrix}\\ &\textrm{b}.\quad \begin{matrix} \textrm{H}_{0}:\mu =68\\  \textrm{H}_{1}:\mu > 68 \end{matrix}\\ &\textrm{c}.\quad \color{red}\begin{matrix} \textrm{H}_{0}:\mu \geq 68\\  \textrm{H}_{1}:\mu < 68 \end{matrix}\\ &\textrm{d}.\quad \begin{matrix} \textrm{H}_{0}:\mu \leq 68\\  \textrm{H}_{1}:\mu >q 68 \end{matrix}\\ &\textrm{e}.\quad \begin{matrix} \textrm{H}_{0}:\mu >68\\  \textrm{H}_{1}:\mu \neq 68 \end{matrix}\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\textrm{Cukup jelas}\\ &\textrm{Dan ini contoh uji satu pihak, yaitu kiri}  \end{array}$.

$\begin{array}{ll}\\ 10.&\textrm{Seorang petugas}\: \: customer\: service\: \: \textrm{menyatakan}\\ &\textrm{bahwa di dealer A dapat mensevis rata-rata }\\ &\textrm{sebanyak}\: \: 75\: \: \textrm{unit sepeda motor perhari}.\: \textrm{Untuk}\\ & \textrm{mengecek kebenaran pernyataan di atas diambil}\\ &\textrm{sampel beberapa hari secara random sebanyak }\\ &\textrm{20 hari. Dari penelitian ini diperoleh rata-rata}\\ &\textrm{78 unit dengan simpangan bakunya 5. Hasil}\\ &\textrm{perhitungan}\: \: \textrm{z}_{0}-\: \textrm{nya adalah}\:  ....\\ &\textrm{a}.\quad 2,35\\ &\textrm{b}.\quad 2,43\\ &\textrm{c}.\quad 2,55\\ &\textrm{d}.\quad \color{red}2,68\\ &\textrm{e}.\quad 2,75\\\\ &\textbf{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Diketahui data dianggap berdistribusi}\\ &\textrm{normal baku}\: N(0,1)\: \: \textrm{dengan}\\ &\textrm{Rata-rata sampel}=\overline{\textrm{x}}=\color{blue}78\: \: \color{black}\textrm{unit sepeda motor}\\ &\textrm{Rata-rata populasinya yang diuji}=\mu _{0}=75\\ &\textrm{Simpangan bakunya}=\sigma =\color{blue}5\: \: \color{black}\textrm{unit}\\ &\textrm{dengan banyak data sampel}=n=\: \color{blue}20\: \: \color{black}\textrm{hari}\\ &\textrm{Penghitungan nilainya}\: \: z-\textrm{nya}\\ &=\displaystyle \frac{\overline{\textrm{x}}-\mu _{0}}{\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\\ &=\displaystyle \frac{78-75}{\displaystyle \frac{5}{\sqrt{20}}}=\displaystyle \frac{3}{\displaystyle \frac{5}{2\sqrt{5}}}\\ &=\displaystyle \frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6}{2,236}=\color{red}2,683 \end{aligned}  \end{array}$.