Contoh 5 Soal dan Pembahasan Materi Hubungan Dua Lingkaran

21.Titik Kuasa dari lingkaran-lingkaranberikutL1x2+y2+x+y14=0L2x2+y2=13L3x2+y2+3x2y26=0adalah....a.(3,2)b.(2,3)c.(3,2)d.(2,3)e.(3,2)Jawab:Dengan eliminasi, kita mendapatkan(L1)x2+y2+x+y=14(L2)x2+y2=13x+y=1....(1)dan(L3)x2+y2+3x2y=26(L2)x2+y2=133x2y=13....(2)Selanjutnya kita eliminasi(1)&(2)dan hasilnya adalah:(2)3x2y=13(1)3x+3y=3(×3)5y=10y=2x=3Jadi, titik kuasa ketiganya:(3,2)Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut

22.Titik-titik potong dari persekutuan dualingkaranL1(x2)2+y2=10danL2x2+(y2)2=10adalah....a.(3,3)dan(1,1)b.(3,3)dan(1,1)c.(3,3)dan(1,1)d.(3,3)dan(1,1)e.(3,3)dan(1,1)Jawab:Alternatif 1Dengan substitusi opsi pilihan jawabanmaka akan ketemu jawabannya langsungAlternatif 2Dengan eliminasi dan ilustrasi gambar(L1)(x2)2+y2=10(L2)x2+(y2)2=10menjadi(L1)x2+y24x=6(L2)x2+y24y=64x+4y=0maka hasilnyay=xJelas opsi jawaban c, d salahkarenay=x,Dengan bantuan ilustrasi, pilihan jawabanakan tampak dengan jelas.

23.Persamaan tali busur persekutuan dualingkaranL1(x3)2+y2=16danL2x2+(y3)2=16adalah....a.y=2xb.y=xc.y=xd.y=2xe.y=12xJawab:Dengan eliminasi, kita mendapatkan(L1)(x3)2+y2=16(L2)x2+(y3)2=16menjadi(L1)x2+y26x=9(L2)x2+y26y=96x+6y=0maka hasilnyay=xSebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut.

24.Banyaknya garis singgung persekutuanlingkaran-lingkaranx2+y2+2x6y+9=0danx2+y2+8x6y+9=0adalah....a.0b.1c.2d.3e.4Jawab:Perhatikan bahwaLingakaranPusat/rL1x2+y2+2x6y+9=0{P1=(1,3)r1=1L2x2+y2+8x6y+9=0{P2=(4,3)r2=4Perhatikan pula bahwar2r1=41=3KarenaP1P2=r2r1,hal ini berarti lingkaranL1bersinggungan di dalam dengan lingkaranL2Sehingga kedua lingkaran ini hanya akan memilikisatugaris singgung persekutuanSebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut.

25.Persamaan lingkaran dengan jari-jari5dan menyinggung lingkaran lainx2+y22x4y20=0di titik(5,5)adalah....a.x2+y22x4y120=0b.x2+y22x4y120=0c.x2+y22x4y120=0d.x2+y22x4y120=0e.x2+y22x4y120=0Jawab:Diketahi bahwa(L1)(xa)2+(yb)2=52(L2)x2+y22x4y=20Titik singgung dua lingkarandi titik(5,5),artinya(55)=(ab)+(12)2(1010)=(ab)+(12)(ab)=(101102)=(98)maka persamaan lingkarannya adalah:(x9)2+(y8)2=52x2+y218x16y+120=0Berikut ilustrasi gambarnya.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi