A. Turunan Fungsi Aljabar
A. 1 Laju Perubahasan untuk Nilai Fungsi
Konsep turunan fungsi pada awalnya digunakan dalam bidang kususnya Matematika dan fisika, dalam hal hal ini kita berikan contohnya adalah laju perubahan kecepatan.
Coba perhatikanlah, misal pada kasus gerak jatuh bebas suatu benda yang dinyaatakan dengan dengan adalah tinggi benda dengan percepatan grafitasinya adalah dan adalah waktu tempuh.
Misalkan suatu benda jatuh dari ketinggian 125 meter dari permukaan tanah dengan percepatan grafitasinya adalah , maka waktu yang dibutuhkan benda tersebut untuk sampai ke tanah adalah:
Dari kejadian di atas dapat kita dapatkan kecepatan rata-ratanya yaitu: perubahan tinggi dibagi perubahan waktu terjadinya, atau misal dituliskan
Sehingga kecepatan rata-ratanya adalah :
Misalkan untuk fungsi yang menujukkan posisi benda yang terjatuh dalam dengan , maka kecepatan rata-ratanya kita dapat menghitungnya untuk beberapa selang termasuk kita dapat menghitung kecepatan sesaatnya.
Coba perhatikanlah tabel berikut:
Dari ilsutrasi tabel di atas jika selisih waktu diperkecil terus menerus sampai mendekati nol, maka kecepatan sesaatnya akan mendekati nilai 30.
Sehingga kecepatan ketika ditentukan sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu yang dibutuhkan dapat dituliskan dengan:
.
Selanjutnya jika benda jatuh yang memenuhi kasus di atas, jika dihitung dengan pendekatan ini saat adalah:
Dari saat kecepatan sesaatnya adalah .
Secara matematis, perubahan laju terhadap suatu fungsi di selanjutnya dinotasikan dengan dan didefiniskan dengan:
Bentuk di atas dinamakan dengan derivatif atau turunan pertama pada fungsi dan dinotasikan dengan dan proses pencarian derivatif ini dinamakan differensial.
.
.
.
DAFTAR PUSTAKA
- Noormandiri, B. K. 2004. Matematika SMA Jilid Berdasarkan Kurikulum 2004. Jakarta: ERLANGGA.
- Noormandiri, B. K. 2017. Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: ERLANGGA.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi