Fungsi Trigonometri dan Grafiknya

F. Fungsi Trigonometri dan Grafiknya

F. 1 Fungsi Trigonometri

Perhatikan ilustrasi berikut ini

Dengan

$\begin{array}{c}\\ \begin{array}{rl}& \text{Dalil/rumus Pythagoras}\\ & a^2+b^2=c^2\\ & \text{atau}\\ & c=\sqrt{a^2+b^2}\end{array}& \begin{array}{rl}& \sin \mathrm{\angle }ACB={\displaystyle \frac{a}{c}}\\ & \cos \mathrm{\angle }ACB={\displaystyle \frac{b}{c}}\\ & \tan \mathrm{\angle }ACB={\displaystyle \frac{a}{b}={\displaystyle \frac{\sin \mathrm{\angle }ACB}{\cos \mathrm{\angle }ACB}}}\end{array}\end{array}$.

Adapun gambar dari fungsi atau pemetaan trigonometrinya dari setiap sudut $\alpha$ ke salah satu nilai dari $\sin \alpha$ , $\cos \alpha$, maupun $\tan \alpha$  dalam wilayah bilangan real adalah  sebagaimana ilustrasi berikut:

$\begin{array}{rl}& \text{Misalkan}A\text{dan}B\text{dua himpunan}\\ & \text{Suatu relasi}F\subseteq A\times B\text{disebut fungsi jika}\\ & \text{setiap}a\in A,\text{maka hanya ada tepat satu}b\in B\\ & \text{dengan}(a,b)\in F.\\ & \text{Fungsi}F\text{disebut dengan fungsi dari}A\text{ke}B\\ & \text{Selanjutnya}A\text{dinamakan}\mathbf{\text{Domain}}\text{atau}\\ & \text{daerah asal atau juga daerah definisi fungsi}\\ & \text{dan}B\text{disebut}\mathbf{\text{Kodomain}}\\ & \text{Himpunan}\{b\in B|(a,b)\in F\}\text{selanjutnya disebut}\\ & \text{sebagai}\mathbf{\text{nilai fungsi}}\\ & \text{Jika}(a,b)\in F,\text{maka dapat tuliskan dengan}\\ & b=F(a),\text{yaitu nilai fungsi}F\text{di titik}a\\ \\ & \text{Perhatikan tabel berikut}\\ & \begin{array}{|clc|}\hline \text{No}& \text{Gambar}& \text{Fungsi}(f:\mathbb{R}\Rightarrow \mathbb{R})\\ 1& \text{Fungsi Sinus}& \begin{array}{rl}& f:\alpha \Rightarrow \sin \alpha \end{array}\\ 2& \text{Fungsi Cosinus}& \begin{array}{rl}& f:\alpha \Rightarrow \cos \alpha \end{array}\\ 3& \text{Fungsi Tangen}& \begin{array}{rl}& f:\alpha \Rightarrow \tan \alpha \end{array}\\ \hline\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Jangan lupa, sebagai pengingat kita untuk}\\ & \text{nilai sudut istimewanya adalah sebagai berikut}:\\ & \begin{array}{|ccccccc|}\hline \alpha & 0^{\circ }& 30& {45}^{\circ }& {60}^{\circ }& {90}^{\circ }& {180}^{\circ }\\ \sin \alpha & 0& {\displaystyle \frac{1}{2}}& {\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{2}}& {\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}& 1& 0\\ \cos \alpha & 1& {\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}& {\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{2}}& {\displaystyle \frac{1}{2}}& 0& -1\\ \tan \alpha & 0& {\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}}& 1& \sqrt{3}& \text{TD}& 0\\ \hline\end{array}\end{array}$.

$\text{ CONTOH SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Jika diketahui}f(x)=\sin 2x,\text{tentukan nilai}\\ & \text{a}.f({60}^{\circ })\\ & \text{b}.f\left({\displaystyle \frac{1}{3}\pi }\right)\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& f({60}^{\circ })=\sin 2\left({60}^{\circ }\right)=\sin {120}^{\circ }\\ & =\sin ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=\sin {60}^{\circ }={\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}\\ \text{b}.& f\left({\displaystyle \frac{1}{3}\pi }\right)=\sin 2\left({\displaystyle \frac{1}{3}\pi }\right)=\sin \left({\displaystyle \frac{2}{3}\pi }\right)\\ & =\sin \left({\displaystyle \frac{2}{3}({180}^{\circ })}\right)=\sin {120}^{\circ }={\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Jika diketahui}f(x)=\sin x,\text{tentukan harga}\\ & x\text{jika diketahui}(x\text{sudut lancip})\\ & \text{a}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & \text{b}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{4}}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\\ & \begin{array}{rl}\text{a}.& f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}=\sin x\Rightarrow x={30}^{\circ }}\\ \text{b}.& f(x)={\displaystyle \frac{1}{4}=\sin x\Rightarrow x={\sin }^{-1}\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}\\ & \text{hal ini dikarenakan}{\displaystyle \frac{1}{4}\text{bukanlah}}\\ & \text{nilai dari salah satu sudut istimewa}\\ & \text{untuk fungsi}\mathbf{\text{sinus}}\end{array}\end{array}$.

$\text{LATIHAN SOAL}$.

$\begin{array}{l}\\ 1.& \text{Jika diketahui}f(x)=\cos 2x,\text{tentukan nilai}\\ & \text{a}.f({60}^{\circ })\\ & \text{b}.f\left({\displaystyle \frac{1}{3}\pi }\right)\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 2.& \text{Jika diketahui}f(x)=\tan x,\text{tentukan nilai}\\ & \text{a}.f({60}^{\circ })\\ & \text{b}.f\left({\displaystyle \frac{1}{3}\pi }\right)\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 3.& \text{Jika diketahui}f(x)=\cos x,\text{tentukan harga}\\ & x\text{jika diketahui}(x\text{sudut lancip})\\ & \text{a}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & \text{b}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 4.& \text{Jika diketahui}f(x)=\tan x,\text{tentukan harga}\\ & x\text{jika diketahui}(x\text{sudut lancip})\\ & \text{a}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}}\\ & \text{b}.f(x)={\displaystyle \frac{1}{6}\sqrt{3}}\end{array}$

DAFTAR PUSTAKA

1. Budhi, W.S. 2014. Bupena Matematika SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta: ERLANGGA.
2. Yuana, R.A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI.