Belajar matematika sejak dini
31.Persamaan lingkaran yang melalui titik(0,0)dan titik potong kedua lingkaranx2+y2−6x−8y−11=0danx2+y2−4x−6y−22=0adalah....a.x2+y2−12x+10y=0b.x2+y2+8x−10y=0c.x2+y2−8x+12y=0d.x2+y2−8x−10y=0e.x2+y2+12x−8y=0Jawab:Diketahui bahwa:L3=L1+p(L1−L2)=0dengan∙L1=x2+y2−6x−8y−11=0∙L2=x2+y2−4x−6y−22=0UntukL1−L2=−2x−2y+11=0KarenaL3melalui(0,0),makaL3=L1+p(L1−L2)=0=x2+y2−6x−8y−11+p(−2x−2y+11)=0⇔02+02−0−0−11+p(0+11)=0⇔p=1SehinggaL3=x2+y2−6x−8y−11+(−2x−2y+11)=0⇔L3=x2+y2−8x−10y=0.
Berikut ilustrasi gambarnya
32.Persamaan lingkaran yang melalui titik(8,4)dan titik potong lingkaranx2+y2=16danx2+y2−4x−4y=0adalah....a.x2+y2−8x−8y−16=0b.x2+y2−8x+8y+16=0c.x2+y2−8x−8y+16=0d.x2+y2+8x+8y−16=0e.x2+y2+8x+8y+16=0Jawab:Diketahui bahwa:L3=L1+p(L1−L2)=0dengan∙L1=x2+y2−16=0∙L2=x2+y2−4x−4y=0UntukL1−L2=4x+4y−16=0⇔x+y=4KarenaL3melalui(8,4),makaL3=L1+p(L1−L2)=0=x2+y2−16+p(x+y−4)=0⇔82+42−16+p(8+4−4)=0⇔−8p=64⇔p=−8SehinggaL3=x2+y2−16−8(x+y−4)=0⇔L3=x2+y2−8x−8y+16=0Berikut ilustrasi gambarnyanya.
33.Persamaan lingkaran yang melalui titik(7,−4)dan titik potong kedua lingkaranx2+y2−6x+8y−27=0danx2+y2−26x+4y+121=0adalah....a.x2+y2−36x−2y+121=0b.x2+y2+24x−4y−222=0c.3x2+3y2−18x+2y−121=0d.x2+y2−36x+2y+195=0e.x2+y2+24x+2y+195=0Jawab:Diketahui bahwa:L3=L1+p(L1−L2)=0dengan∙L1=x2+y2−6x+8y−27=0∙L2=x2+y2−26x+4y+121=0UntukL1−L2=20x+4y−148=0KarenaL3melalui(7,−4),makaL3=L1+p(L1−L2)=0=x2+y2−6x+8y−27+p(20x+4y−148)=0⇔72+(−4)2−42−32−27+p(140−16−148)=0⇔−24p=36⇔p=−32SehinggaL3=x2+y2−6x+8y−27−32(20x+4y−148)=0⇔L3=x2+y2−36x+2y+195=0.
34.Persamaan lingkaran yang melalui perpotonganlingkaranx2+y2−12x+6y+20=0danx2+y2−16x−14y+64=0serta pusatnyaterletak pada garis8x−3y−19=0adalah....a.x2+y2−20x−34y+108=0b.x2+y2−16x+12y+96=0c.x2+y2−12x+20y+88=0d.x2+y2+16x−24y+108=0e.x2+y2+22x−34y+96=0Jawab:Diketahui bahwa persamaan lingkaran:∙L1=x2+y2−12x+6y+20=0∙L2=x2+y2−16x−14y+64=0Persamaan tali busurnya (garis kuasa)adalah:L1(x,y)−L2(x,y)=4x+20y−44=0⇔x=11−5ySelanjutnya dengan substitusi x2+y2−12x+6y+20=0⇔(x−6)2+(y+3)2=25⇔(11−5y−6)2+(y+3)2=25⇔(y−5y)2+(y+3)2=25⇔26y2−44y+9=0Sehingga denganmemodifikasi26y2−44y+9=0⇔25y2−44y+y2+9=0arahkan ke bentuk kuadrat sempurna⇔25y2−10y+1+y2−34y+8=0⇔25y2−10y+1+y2−34y+172−172+8=0⇔(5y−1)2+(y−17)2−281=0ingat bahwa ada tali busur5y=11−x⇔(11−x−1)2+(y−17)2−281=0⇔(10−x)2+(y−17)2−281=0⇔x2−20x+100+y2−34y+289−281=0⇔x2+y2−20x−34y+108=0Berikut ilustrasi gambarnya
35.Persamaan lingkaran dengan titik pusatpada garisx+2y−3=0dan melaluititik potong dua lingkaranx2+y2−2x−4y+1=0danx2+y2−4x−2y+4=0adalah....a.x2+y2−6x+7=0b.x2+y2−3y+4=0c.x2+y2−2x−2y+1=0d.x2+y2−2x−4y+4=0e.x2+y2−3x−2y+7=0Jawab:Alternatif 1Gunakan cara pembahasan sebagaimana padanomor-nomor sebelumnyaAlternatif 2DiketahuiL1≡x2+y2−2x−4y+1=0,danL2≡x2+y2−4x−2y+4=0Persamaantali busurdari kedualingkaran tersebut adalah:L1(x,y)−L2(x,y)=0⇔x2+y2−2x−4y+1−(x2+y2−4x−2y+4)=0⇔2x−2y−3=0Selanjutnya perlu ditentukan jugaPersamaanberkas lingkaranmelaluititik-titik potong kedua lingkarandi atas adalah:L1+λL2=0x2+y2−2x−4y+1+λ(x2+y2−4x−2y+4)=0⇔(1+λ)x2+(1+λ)y2−(2+4λ)x−(4+2λ)y+1+4λ=0Saatλ=−1,maka persamaan berkaslingkarannya adalah:2x−2y−3=0Hal ini hasilnya sama persis saat kitamenentukan persamaantali busurdi atasSelanjutnya kita ambilL2−(L1+λL2)=0⇔x2+y2−4x−2y+4−(2x−2y−3)=0⇔x2+y2−6x+7=0.
Gambar mula-mula
Lingkaran baru yang berpusat di (3,0)
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi