Belajar matematika sejak dini
Penggunaan Integral Tak Tentu
Penggunaan integral tak tentu ini dapat digunakan dalam menentukan suatu fungsi jika turunan dari fungsi tersebut diberikan. Selain itu untuk menentukan posisi, kecepatan, percepatan suatu benda pada waktu tertentu.
Misalkan∙sadalah menunjukkan posisi∙vadalah menunjukkan kecepatan∙aadalah menunjukkan percepatan∙tadalah menunjukkan waktuPerhatikan hubungan berikutv=dsdt⇔ds=vdt⇔∫ds=∫vdt⇔s=∫vdtDemikian juga hubungan berikuta=dvdt⇔dv=adt⇔∫dv=∫adt⇔v=∫adt.
CONTOH SOAL.
1.Tentukany,Jikadydx=2022xJawab:Diketahuidydx=2022x⇔dy=2022xdx⇔∫dy=∫2022xdx⇔y=20222x2+C⇔y=1011x2+C.
2.Diketahui fungsi turunan pertama kurvaadalahdydx=2x−2.Jika kurva melaluititik(3,2),tentukan persamaan dari kurvatersebutJawab:Diketahui bahwadydx=2x−2⇔dy=(2x−2)dx⇔∫dy=∫(2x−2)dx⇔y=x2−2x+CKarena kurva melalui(3,2),maka(2)=(3)2−2(3)+C⇔2=3+C⇔C=−1Jadi,y=x2−2x−1atauf(x)=x2−2x−1.
3.Diketahui bahwaf″(x)=x2.Jikaf′(0)=6danf(0)=3,tentukanlahf(x)Jawab:Diketahui bahwaf″(x)=x2⇔∫f″(x)dx=∫x2dx⇔f′(x)=13x3+CKarenaf′(x)=6,makaf′(x)=13x3+C⇔6=13(0)3+C⇔C=6Sehinggaf′(x)=13x3+6Selanjutnya∫f′(x)dx=∫13x3+6dxf(x)=112x4+6x+CDan juga karenaf(0)=3,makaf(0)=112(0)4+6(0)+C=3C=3,sehingga diperolehf(x)=112x4+6x+3Jadi,f(x)=112x4+6x+3.
4.Diketahuif′(x)=6x2−2x+6dannilaifungsif(2)=−7.TentukanlahrumusfungsitersebutJawab:f(x)=∫f′(x)dx=∫(6x2−2x+6)dx=2x3−x2+6x+CKarenaf(2)=−7,makaf(2)=2.23−22+6.2+C⇔−7=16−4+12+C⇔C=−31Jadi,f(x)=2x3−x2+6x−31.
LATIHAN SOAL.
1.Tentukanf(x),Jika diketahuia.f′(x)=12x3danf(1)=8b.f′(x)=x2−2x+3danf(3)=9c.f″(x)=2,f′(2)=2danf(2)=10d.f″(x)=x2,f′(0)=6danf(0)=3.
2.Tentukan persamaan kurvaf(x)disetiap titik(x,y)yang memenuhisyarat berikuta.dydx=4x+1dan kurva melalui(0,2)b.dydx=1x2+3dan kurva melalui(1,4).
3.Diketahui2x−y=3merupakan gariskurva di titik(1,−1).Jika di tiap titikpada kurva berlakuy″=2x2−3x+1tentukan persamaan kurva tersebut.
4.Diketahui kecepatan sebuah sepedadiformulasian dengandsdt=3t2+4t−1Jikasmenyatakan jarak yang ditempuhdalam satuan meter,tmenyatakan waktudengans=5untukt=2,tentukanlahjarak yang ditempuh pengendara dalamwaktu 5 menit.
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi