Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub serta Kuadran

C. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub/Polar

Perhatikan ilustrasi berikut

KartesiusKutubKutubKartesiusP(x,y)P(r,α0)P(r,α0)P(x,y)r=x2+y2,tanα0=yx,α0=arctanyx{x=r.cosα0y=r.sinα0.

D. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

D. 1 Untuk Sudut 0 sampai dengan 360 derajat.

Kuadran IIKuadran I(180α)Semua nilai trigonpositifKuadran IIIKuadran IV(180+α)(360α).

(1).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(900α)a.sinαsin(900θ)=cosθb.cosαcos(900θ)=sinθc.tanαtan(900θ)=cotθd.cotαcot(900θ)=tanθ.

(2).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(1800α)a.sinαsin(1800θ)=sinθb.cosαcos(1800θ)=cosθc.tanαtan(1800θ)=tanθd.cotαcot(1800θ)=cotθ.

(3).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(1800+α)a.sinαsin(1800+θ)=sinθb.cosαcos(1800+θ)=cosθc.tanαtan(1800+θ)=tanθd.cotαcot(1800+θ)=cotθ.

(4).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(3600α)a.sinαsin(3600θ)=sinθb.cosαcos(3600θ)=cosθc.tanαtan(3600θ)=tanθd.cotαcot(3600θ)=cotθ.

D. 2 Untuk Sudut yang Lain

a.{sin(A)=sinAcos(A)=cosAtan(A)=tanAb.{csc(A)=cscAsec(A)=secAcot(A)=cotAc.{sin(n.360+A)=sinAcos(n.360+A)=cosAtan(n.360+A)=tanA,nN.

Dengan catata: 0=360=720=1080=n.360

CONTOH SOAL.

1.Tentukanlah nilaia.sin120b.cos240c.tan315Jawab:a.sin120=sin(18060)=sin60=123,atau=sin(90+30)=cos30=123b.cos240=cos(180+60)=cos60=12,atau=cos(27030)=sin30=12c.tan315=tan(36045)=tan45=1,atau=tan(270+45)=cot45=1.

2.Buktikan bahwaa.cos(90B)secB+sin(90B)cscB=2sinBcosBb.tanC+tan(90C)=secC.sec(90C)Bukti:a.cos(90B)secB+sin(90B)cscB=sinBsecB+cosBcscB=sinB1cosB+cosB1sinB=sinBcosB+sinBcosB=2sinBcosBb.tanC+tan(90C)=tanC+cotC=sinCcosC+cosCsinC=sin2C+cos2CsinCcosC=1sinCcosC=1cosC.1sinC=secC.cscC=secC.sec(90C).

3.Tentukanlah nilaia.tan(A90)sin(A)b.cos540+sin690c.sin2021+cos2021Jawab:a.tan(A90)sin(A)=tan((90A))(sinA)=tan(90A)(sinA)=tan(90A)(sinA)=cotA.sinA=cosAsinA.sinA=cosAb.cos540+sin690=cos(360+180)+sin(72030)=cos(0+180)+sin(030)=cos180+sin(30)=cos180sin30=112=32c.sin2021+cos2021=sin(5.360+221)+cos(5.360+221)=sin(0+221)+cos(0+221)=sin221+cos221=sin(180+41)+cos(180+41)=sin41cos41


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi