Belajar matematika sejak dini
C. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub/Polar
Perhatikan ilustrasi berikut
Kartesius→KutubKutub→KartesiusP(x,y)→P(r,α0)P(r,α0)→P(x,y)r=x2+y2,tanα0=yx,α0=arctanyx{x=r.cosα0y=r.sinα0.
D. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran
D. 1 Untuk Sudut 0 sampai dengan 360 derajat.
Kuadran IIKuadran I(180∘−α)Semua nilai trigonpositifKuadran IIIKuadran IV(180∘+α)(360∘−α).
(1).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(900−α)a.sinα→sin(900−θ)=cosθb.cosα→cos(900−θ)=sinθc.tanα→tan(900−θ)=cotθd.cotα→cot(900−θ)=tanθ.
(2).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(1800−α)a.sinα→sin(1800−θ)=sinθb.cosα→cos(1800−θ)=−cosθc.tanα→tan(1800−θ)=−tanθd.cotα→cot(1800−θ)=−cotθ.
(3).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(1800+α)a.sinα→sin(1800+θ)=−sinθb.cosα→cos(1800+θ)=−cosθc.tanα→tan(1800+θ)=tanθd.cotα→cot(1800+θ)=cotθ.
(4).Perbandingan Trigonometri untuk Sudut(3600−α)a.sinα→sin(3600−θ)=−sinθb.cosα→cos(3600−θ)=cosθc.tanα→tan(3600−θ)=−tanθd.cotα→cot(3600−θ)=−cotθ.
D. 2 Untuk Sudut yang Lain
a.{sin(−A)=−sinAcos(−A)=cosAtan(−A)=−tanAb.{csc(−A)=−cscAsec(−A)=secAcot(−A)=−cotAc.{sin(n.360∘+A)=sinAcos(n.360∘+A)=cosAtan(n.360∘+A)=tanA,n∈N.
Dengan catata: 0∘=360∘=720∘=1080∘=n.360∘
CONTOH SOAL.
1.Tentukanlah nilaia.sin120∘b.cos240∘c.tan315∘Jawab:a.sin120∘=sin(180∘−60∘)=sin60∘=123,atau=sin(90∘+30∘)=cos30∘=123b.cos240∘=cos(180∘+60∘)=−cos60∘=−12,atau=cos(270∘−30∘)=−sin30∘=−12c.tan315∘=tan(360∘−45∘)=−tan45∘=−1,atau=tan(270∘+45∘)=−cot45∘=−1.
2.Buktikan bahwaa.cos(90∘−B)secB+sin(90∘−B)cscB=2sinBcosBb.tanC+tan(90∘−C)=secC.sec(90∘−C)Bukti:a.cos(90∘−B)secB+sin(90∘−B)cscB=sinBsecB+cosBcscB=sinB1cosB+cosB1sinB=sinBcosB+sinBcosB=2sinBcosB◼b.tanC+tan(90∘−C)=tanC+cotC=sinCcosC+cosCsinC=sin2C+cos2CsinCcosC=1sinCcosC=1cosC.1sinC=secC.cscC=secC.sec(90∘−C)◼.
3.Tentukanlah nilaia.tan(A−90∘)sin(−A)b.cos540∘+sin690∘c.sin2021∘+cos2021∘Jawab:a.tan(A−90∘)sin(−A)=tan(−(90∘−A))(−sinA)=−tan(90∘−A)(−sinA)=tan(90∘−A)(sinA)=cotA.sinA=cosAsinA.sinA=cosAb.cos540∘+sin690∘=cos(360∘+180∘)+sin(720∘−30∘)=cos(0∘+180∘)+sin(0∘−30∘)=cos180∘+sin(−30∘)=cos180∘−sin30∘=−1−12=−32c.sin2021∘+cos2021∘=sin(5.360∘+221∘)+cos(5.360∘+221∘)=sin(0∘+221∘)+cos(0∘+221∘)=sin221∘+cos221∘=sin(180∘+41∘)+cos(180∘+41∘)=−sin41∘−cos41∘
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi