Belajar matematika sejak dini
21.Diketahui bahwaS(n)adalah formula dari3+6+12+24+...+(3.2n−1)=3.(2n−1)JikaS(n)benar, untukn=k+1,makaruas kiri persamaan tersebut dapat dituliskandengan....a.3+6+12+24+...+3.2k+1b.3+6+12+24+...+3.2k−1c.3+6+12+24+...+3.2k−1+3.2kd.3+6+12+24+...+3.2k−1+3.2k+1e.3+6+12+24+...+3.2k+3.2k+1Jawab:c3+6+12+24+...+3.2n−1=3.(2n−1)3+6+12+24+...+3.2k−1+3.2k=3.(2k+1−1).
22.(EBTANAS 1999)Nilai dari∑k=11005k−∑k=1100(2k−1)adalah....a.30.900b.30.500c.16.250d.15.450e.15.250Jawab:eDiketahi∑k=11005k−∑k=1100(2k−1)=∑k=1100(5k−2k+1)=∑k=1100(3k+1)=3∑k=1100k+1.100=3(1002(1+100))+100=3.(5.050)+100=15.150+100=15.250.
23.(EBTANAS 2000)Diketahui∑k=525(2−pk)=0,maka nilai∑k=525pk=....a.20b.28c.30d.42e.112Jawab:d∑k=525(2−pk)=∑k=5252−∑k=525pk=0∑k=5−425−42−∑k=525pk=0∑k=525pk=∑k=1212=21.2=42.
24.(EBTANAS 2000)Nilai dari∑k=17(12)k+1=....a.1271024b.127256c.255512d.127128e.255256Jawab:b∑k=17(12)k+1=(12)2+(12)3+(12)4+(12)5+(12)6+(12)7+(12)8=14+18+116+132+164+1128+1256=64+32+16+8+4+2+1256=127256.
25.EBTANAS 1999Diketahui jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan sebagaiSn=n2+2n.Beda dari deret tersebut adalah....a.3b.2c.1d.−2e.−3Jawab:bDiketahui bahwaSn=n2+2n,dengan{S1=U1=aS2=U1+U2S3=U1+U2+U3⋮Sn=U1+U2+U3+⋯+UnBeda=b=U2−U1=(S2−S1)−S1=S2−2S1=(22+2.(2))−2(12+2.(1))=(4+4)−2(1+2)=8−6=2.
26.(UMPTN 1994)Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan sebagaiSn=12n−n2.Suku kelima dari deret tersebut adalah....a.−1b.1c.−3d.3e.0Jawab:dDiketahui bahwaSn=12n−n2U5=S5−S4=(12.(5)−(5)2)−(12.(4)−(4)2)=(60−25)−(48−16)=3.
27.(UMPTN 1997)DiketahuiUnadalah suku ke - n deret aritmetika denganU1+U2+U3=−9danU3+U4+U5=15.Maka jumlah lima suku pertamaderet aritmetika tersebut adalah....a.4b.5c.6d.15e.24Jawab:bDiketahui bahwaU1+U2+U3=−9,⇔a+(a+b)+(a+2b)=−9⇔3a+3b=−9U3+U4+U5=15,⇔(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)=15⇔3a+9b=15−−−−−−−−−−−−−−−−−−−6b=−24⇒b=4sehingga akan diperoleha=−7SelanjutnyaS5=52(U1+U5)=52(a+a+(5−1)b)=52(−7−7+4.4)=52(2)=5.
28.(UN 2013)Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ketiga adalah 4 dan suku ketujuhnya adalah 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah....a.115b.125c.130d.135e.140Jawab:aU3=a+2b=4U7=a+6b=16−−−−−−−−−−4b=−12b=3Sehinggadidapatkannilaia=4−2b=4−2.3=−2Makajumlah 10 suku pertama deret tersebut adalahSn=n2(2a+(n−1)b)S10=102(2.(−2)+(10−1).3)=5(−4+27)=5(23)=115.
29.(UN 2014)Diketahui tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak banyak baris dibelakang lebih 4 kursi dari baris di depannya.Jika dalam gedung pertunjukan terdapat 15baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah....kursia.1200b.800c.720d.600e.300Jawab:cDiketahui{a=U1=20b=4n=15Sn=n2(2a+(n−1)b)Sn=n2(2a+(n−1)b)=152(2(20)+(15−1).4)=15(20+28)=15(48)=750.
30.(UN 2015)Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 2 dan suku ke-8 adalah -13.Jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah....a.−580b.−490c.−440d.−410e.−380Jawab:dU3=a+2b=2U8=a+7b=−13−−−−−−−−−−−5b=15b=−3Sehinggadidapatkannilaia=2−2b=2−2.(−3)=8Makajumlah 20 suku pertama deret tersebut adalahSn=n2(2a+(n−1)b)S20=202(2.(8)+(20−1).(−3))=10(16−57)=10(−41)=−410
DAFTAR PUSTAKA
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi