PAS MATEMATIKA BLOG: Latihan Soal 4 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas XI (Persamaan dan Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri)

$\begin{array}{ll} 31. & Nilai x yang memenuhi persamaan \\ 2 \cos^{2} x + \cos x - 1 = 0 untuk 0 \leq x \leq π \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & \frac{1}{3} π dan π \\ b . & \frac{1}{3} π dan \frac{2}{3} π \\ c . & \frac{1}{3} π dan \frac{3}{4} π \\ d . & \frac{1}{4} π dan \frac{3}{4} π \\ e . & \frac{1}{4} π dan \frac{2}{3} π \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} 2 \cos^{2} x + \cos x - 1 & = 0 \\ (2 \cos x - 1) (\cos x + 1) & = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} atau & \cos x = - 1 \\ \cos x = \cos 60^{\circ} = \cos \frac{1}{3} π \\ atau \cos x = \cos 180^{\circ} & = \cos π \end{aligned} \end{array}$

$\begin{array}{ll} 32. & Untuk x yang memenuhi persamaan \\ \tan^{2} x - \tan x - 6 = 0 pada 0 \leq x \leq π, \\ maka himpunan nilai \sin x adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {\frac{3 \sqrt{10}}{10}, \frac{2 \sqrt{5}}{5}} \\ b . & {\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5}} \\ c . & {- \frac{3 \sqrt{10}}{10}, \frac{2 \sqrt{5}}{5}} \\ d . & {\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{5}}{5}} \\ e . & {\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{2 \sqrt{5}}{5}} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} \tan^{2} x - \tan x - 6 & = 0 \\ (\tan x - 3) (\tan x + 2) & = 0 \\ \tan x = 3 atau & \tan x = - 2 \\ \tan x = \frac{3}{1} atau & \tan x = \frac{- 2}{1} \\ \sin x = \frac{3}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} atau & \sin x = \frac{2}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} \\ \sin x = \frac{3}{\sqrt{10}} atau & \sin x = \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \sin x = \frac{3}{10} \sqrt{10} atau & \sin x = \frac{2}{5} \sqrt{5} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 33. & Jika 2 \sin^{2} x + 3 \cos x = 0 \\ dan 0^{0} \leq x \leq 180^{0}, \\ maka nilai \textit{x} adalah . . . . \\ \begin{array}{llllll} a . & 30^{0} \\ b . & 60^{0} \\ c . & 120^{0} \\ d . & 150^{0} \\ e . & 170^{0} \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} 2 & \sin^{2} x + 3 \cos x = 0, \\ ingat identitas \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \\ 2 & (1 - \cos^{2} x) + 3 \cos x = 0 \\ 2 & - 2 \cos^{2} x + 3 \cos x = 0, \\ (dikali dengan -1) \\ 2 & \cos^{2} x - \cos x - 2 = 0, \\ menjadi persamaan kuadrat dalam \cos x \\ (\cos x - 2) (2 \cos x + 1) = 0, (difaktorkan) \\ \cos x - 2 = 0 atau 2 \cos x + 1 = 0 \\ \underset{tidak memenuhi}{\underset{⏟}{\cos x = 2}} atau \underset{memenuhi}{\underset{⏟}{\cos x = - \frac{1}{2}}}, \\ ingat rentang nilai cosinus adalah : | \cos x | \leq 1 \\ Selanjutnya pilih yang memenuhi, yaitu \\ \cos x = - \frac{1}{2} \\ \cos x = \cos (180^{0} - 60^{0}) \\ \cos x = \cos 120^{0} \\ ∴ x = 120^{0} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 34. & Akar-akar dari persamaan \\ 4 \sin^{2} x + 4 \cos x = 1 pada selang \\ - π \leq x \leq π adalah . . . . \\ \begin{array}{llllll} a . & \frac{3}{2} atau - \frac{1}{2} \\ b . & - \frac{3}{2} atau \frac{1}{2} \\ c . & \frac{3}{2} π atau - \frac{1}{2} π \\ d . & \frac{1}{3} π atau - \frac{1}{3} π \\ e . & - \frac{2}{3} π atau \frac{2}{3} π \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} 4 & \sin^{2} x + 4 \cos x = 1 \\ 4 & (1 - \cos^{2} x) + 4 \cos x - 1 = 0 \\ 4 & - 4 \cos^{2} x + 4 \cos x - 1 = 0 \\ 4 & \cos^{2} x - 4 \cos x - 3 = 0 \\ (2 \cos x - 3) (2 \cos x + 1) = 0 \\ (2 \cos x - 3) = 0 atau (2 \cos x + 1) = 0 \\ \underset{tidak memenuhi}{\underset{⏟}{\cos x = \frac{3}{2}}} atau \underset{memenuhi}{\underset{⏟}{\cos x = - \frac{1}{2}}} \\ pilih yang memenuhi persamaan, yaitu \\ \cos x = - \frac{1}{2} \\ \cos x = \cos (180^{0} - 60^{0}) \\ \cos x = \cos 120^{0} \\ ∴ x = 120^{0} = \frac{2}{3} π \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 35. & Himpunan penyelesaian persamaan \\ \sin^{2} 2 x + 2 \sin x \cos x - 2 = 0 \\ pada selang 0 \leq x \leq 360^{0} adalah . . . . \\ \begin{array}{llllll} a . & {45^{0}, 135^{0}} \\ b . & {45^{0}, 225^{0}} \\ c . & {135^{0}, 180^{0}} \\ d . & {135^{0}, 225^{0}} \\ e . & {135^{0}, 315^{0}} \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \sin^{2} 2 x + 2 \sin x \cos x - 2 = 0 \\ \sin^{2} 2 x + \sin 2 x - 2 = 0, \\ (ingat bahwa) : \sin 2 x = 2 \sin x \cos x \\ (\sin 2 x + 2) (\sin 2 x - 1) = 0 \\ \sin 2 x + 2 = 0 atau \sin 2 x - 1 = 0 \\ \underset{tidak memenuhi}{\underset{⏟}{\sin 2 x = - 2}} atau \underset{memenuhi}{\underset{⏟}{\sin 2 x = 1}} \\ pilih yang memenuhi persamaan, yaitu \\ \sin 2 x = 1 \\ \sin 2 x = \sin 90^{0} \\ 2 x = 90^{0} + k {.360}^{0} atau \\ 2 x = (180^{0} - 90^{0}) + k {.360}^{0} \\ (cukup ambil 1 persamaan saja, karena sama) \\ x = 45^{0} + k {.180}^{0} \\ k = 0 \Rightarrow x = 45^{0} + {0.180}^{0} = 45^{0} \\ k = 1 \Rightarrow x = 45^{0} + {1.180}^{0} = 45^{0} + 180^{0} = 225^{0} \\ k = 2 \Rightarrow x = 45^{0} + {2.180}^{0} = 45^{0} + 360^{0} = 405^{0} \\ (tidak memenuhi rentang) \\ ∴ HP = {45^{0}, 225^{0}} \end{aligned} \end{array}$ .

$\begin{array}{ll} 36. & Bentuk \sqrt{3} \cos x - \sin x untuk 0 \leq x \leq 2 π, \\ dapat dinyatakan sebagai . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 2 \cos (x + \frac{π}{6}) \\ b . & 2 \cos (x + \frac{7 π}{6}) \\ c . & 2 \cos (x - \frac{11 π}{6}) \\ d . & 2 \cos (x - \frac{7 π}{6}) \\ e . & 2 \cos (x - \frac{π}{6}) \end{array} \\ Jawab : c \\ \begin{aligned} \sqrt{3} \cos x - \sin x & = k \cos (x - α) \\ (1) & (a, b) = {\begin{cases} a & = \sqrt{3} \\ b & = - 1 \end{cases} \\ maka & titik ada dikadran IV \\ (2) k & = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \\ = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + (- 1)^{2}} \\ = \sqrt{4} = 2 \\ (3) α & = \arctan \frac{b}{a} = \arctan (\frac{- 1}{\sqrt{3}}) = - 30^{\circ} \\ = (360^{\circ} - 30^{\circ}) = 330^{\circ} = \frac{11}{6} π \\ sehingga \\ \sqrt{3} \cos x - \sin x & = 2 \cos (x - \frac{11}{6} π) \end{aligned} \end{array}$

\begin{array}{ll} 37. & Nilai-nilai x yang terletak pada 0 \leq x \leq 2 π, \\ yang memenuhi persamaan \sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2} \\ adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & 75^{\circ} atau 285^{\circ} \\ b . & 75^{\circ} atau 345^{\circ} \\ c . & 15^{\circ} atau 285^{\circ} \\ d . & 15^{\circ} atau 345^{\circ} \\ e . & 15^{\circ} atau 75^{\circ} \end{array} \\ Jawab : b \\ \begin{aligned} \sqrt{3} \cos x + \sin x & = \sqrt{2} \\ \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}} & (\cos (α - \arctan \frac{1}{\sqrt{3}})) = \sqrt{2} \\ 2 \cos (x - 30^{\circ}) & = \sqrt{2} \\ \cos (x - 30^{\circ}) & = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \cos (x - 30^{\circ}) & = \cos 45^{\circ} \\ (x - 30^{\circ}) & = \pm 45^{\circ} + k {.360}^{\circ} \\ x & = 30^{\circ} \pm 45^{\circ} + k {.360}^{\circ} \\ saat k & = 0 \\ x_{1} & = 75^{\circ} \\ x_{2} & = - 15^{\circ} \\ saat k & = 1 \\ x_{3} & = 75^{\circ} + 360^{\circ} = 435^{\circ} \\ x_{4} & = - 15^{\circ} + 360^{\circ} = 345^{\circ} \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 38. & Diketahui fungsi trigonometri f (x) = \frac{1}{2} \sin 3 x \\ perhatikanlah pernyataan-pernyataan berikut \\ (1) hasil dari f (0) + f (\frac{π}{6}) = 1 \\ (2) hasil dari f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \\ (3) hasil dari f (\frac{π}{6}) - f (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2} \\ (4) hasil dari f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = 1 \\ Pernyataan yang tepat adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & (1) dan (2) \\ b . & (1) dan (3) \\ c . & (1) dan (4) \\ d . & (2) dan (3) \\ e . & (3) dan (4) \end{array} \\ Jawab : d \\ \begin{aligned} Diketahui \\ f (x) & = \frac{1}{2} \sin 3 x \\ maka \\ f (0) & = \frac{1}{2} \sin 3 (0^{\circ}) = 0 \\ f (\frac{π}{3}) & = \frac{1}{2} \sin 3 (\frac{π}{3}) = 0 \\ f (\frac{π}{6}) & = \frac{1}{2} \sin 3 (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 39. & Himpunan penyelesaian dari \sin x - \sqrt{3} \cos x = - 1 \\ untuk 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & {0^{\circ}, 120^{\circ}} \\ b . & {90^{\circ}, 330^{\circ}} \\ c . & {60^{\circ}, 180^{\circ}} \\ d . & {90^{\circ}, 120^{\circ}} \\ e . & {30^{\circ}, 270^{\circ}} \end{array} \\ Jawab : e \\ \begin{aligned} \sin x - \sqrt{3} \cos x & = - 1 \\ \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}} \cos (x - α) & = - 1 \\ a & = x = - \sqrt{3}, b = y = 1 \\ kuadran II \\ α & = \arctan (\frac{1}{- \sqrt{3}}) = - 30^{\circ} \\ = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \\ maka persamaan akan & menjadi \\ 2 \cos (x - 150^{\circ}) & = - 1 \\ \cos (x - 150^{\circ}) & = \frac{- 1}{2} \\ \cos (x - 150^{\circ}) & = \cos 120^{\circ} \\ (x - 150^{\circ}) & = \pm 120^{\circ} + k {.360}^{\circ} \\ x & = 150^{\circ} \pm 120^{\circ} + k {.360}^{\circ} \\ saat & k = 0 \\ x_{1} & = 270^{\circ} \\ x_{2} & = 30^{\circ} \\ saat & k = 1 \\ x_{3} & = 270^{\circ} + 360^{\circ} = . . . . \\ x_{4} & = 30^{\circ} + 360^{\circ} = . . . . \end{aligned} \end{array}

\begin{array}{ll} 40. & Nilai \tan x yang memenuhi persamaan \\ \cos 2 x + 7 \cos x - 3 = 0 adalah . . . . \\ \begin{array}{llll} a . & \sqrt{3} \\ b . & \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ c . & \frac{1}{3} \sqrt{3} \\ d . & \frac{1}{2} \\ e . & \frac{1}{5} \sqrt{5} \end{array} \\ Jawab : a \\ \begin{aligned} \cos 2 x + 7 \cos x - 3 & = 0 \\ 2 \cos^{2} x - 1 + 7 \cos x - 3 & = 0 \\ 2 \cos^{2} x + 7 \cos x - 4 & = 0 \\ (\cos x + 4) (2 \cos - 1) & = 0 \\ \cos x = - 4 atau \cos x & = \frac{1}{2} = \cos 60^{\circ} \\ x & = 60^{\circ}, \\ maka \\ \tan 60^{\circ} & = \sqrt{3} \\ dan ingat bahwa & \cos x = - 4 tidak memenuhi \end{aligned} \end{array}

PAS MATEMATIKA BLOG

Latihan Soal 4 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas XI (Persamaan dan Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar