Latihan Soal 3 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas XII

  

Jika jarak titik A ke C adalah 8 cm, 

maka jarak titik A ke D adalah ... cm

Jawab : b

Pembahasan diserahkan kepada pembaca yang budiman

Jika jarak K ke Q adalah 9 cm,

maka jarak titik K ke L adalah ... cm

Jawab : b

Pembahasan juga diserahkan kepada pembaca yang budiman

Jika panjang rusuk tegaknya adalah 13 cm, 

serta AB = 8 cm, dan BC = 6 cm, 

maka jarak T ke bidang ABCD (Titik tengah bidang ABCD)

Jawab : e

Pembahasan juga diserahkan kepada pembaca yang budiman

Jika panjang AB = 4 BC = 2 CG = 8 cm,

maka panjang AG adalah ... . cm

Jawab : a

$\begin{array}{rl}& \text{Misalkan}\\ & \text{Panjang diagonal sisi}=s\sqrt{2}=4\text{cm}\\ & \mathbf{\text{Alternatif 1}}\\ & s\sqrt{2}=4\\ & \iff s={\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}}\\ & \iff s={\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}={\displaystyle \frac{4}{\sqrt{4}}\sqrt{2}={\displaystyle \frac{4}{2}\sqrt{2}=2\sqrt{2}}}}\\ & \text{Jadi, panjang sisinya}2\sqrt{2}\\ & \mathbf{\text{Alternatif 2}}\\ & \text{dikuadratkan kedua ruasnya, yaitu}:\\ & (s\sqrt{2}{)}^2=(4{)}^2\iff s^2.2=18\\ & \iff s^2={\displaystyle \frac{16}{2}=8}\\ & \iff s=\sqrt{8}=\sqrt{4.2}=\sqrt{4}.\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\ & \text{Jadi, panjang sisinya}2\sqrt{2}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 26.& \text{Perhatikan gambar berikut}\end{array}$.

$\begin{array}{rl}& \text{Pernyataan yang tepat adalah}...\\ & \begin{array}{ll}\text{a}.& \text{Titik sudut}H\text{pada rusuk}AB\\ \text{b}.& \text{Titik sudut}C\text{pada rusuk}BD\\ \text{c}.& \text{Titik sudut}A\text{pada rusuk}DC\\ \text{d}.& \text{Titik sudut}D\text{pada rusuk}BC\\ \text{e}.& \text{Titik sudut}G\text{pada rusuk}GF\end{array}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{e}}\\ & \text{Cukup jelas bahwa Titik}G\text{pada ruas}\\ & \text{garis}GF\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 27.& \text{Diketahui kubus dengan rusuk 10}cm.\\ & \text{Titik}P\text{dan}Q\text{berturut-turut adalah}\\ & \text{titik tengah}AB\text{dan}DC.\text{Titik}O\\ & \text{merupakan perpotongan diagonal bidang}\\ & \text{alas}ABCD.\text{Pernyataan yang tepat}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{ll}\text{a}.& \text{Titik}P\text{terletak di luar garis}AB\\ \text{b}.& \text{Titik}P\text{terletak pada}DC\\ \text{c}.& \text{Titik}Q\text{terletak di luar garis}DC\\ \text{d}.& \text{Titik}P\text{terletak pada garis}AB\\ \text{e}.& \text{Titik}P\text{terletak pada garis}PQ\end{array}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\mathbf{\text{d,e}}\\ & \text{ada 2 jawaban yang tepat}\\ & \text{perhatikan ilustrasi berikut ini}\\ & \text{untuk lebih memahami jawaban di atas}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 28.& \text{Pada kubus}ABCD.EFGH,ABCD\\ & \text{merupakan wakil bidang}\alpha \text{dan}BCGF\\ & \text{merupakan wakil dari bidang}\beta .\\ & \text{Pernyataan yang kurang tepat adalah}....\\ & \begin{array}{ll}\text{a}.& \text{Titik}A\text{terletak pada bidang}\alpha \text{saja}\\ \text{b}.& \text{Titik}D\text{terletak pada bidang}\alpha \text{saja}\\ \text{c}.& \text{Titik}F\text{terletak pada bidang}\beta \text{saja}\\ \text{d}.& \text{Titik}B\text{terletak pada bidang}\alpha \text{saja}\\ \text{e}.& \text{Titik}G\text{terletak pada bidang}\beta \text{saja}\end{array}\\ \\ & \mathbf{\text{Jawab}}:\mathbf{\text{d}}\\ & \text{Titik}B\text{terletak pada bidang}\alpha \text{dan}\beta \\ & \text{sekaligus, perhatikan ilustrasi berikut ini}\\ & \text{untuk lebih memahami jawaban di atas}\end{array}$.

$\begin{array}{ll}29.& \text{Diketahui panjang rusuk kubus}ABCD.EFGH\\ & \text{adalah}6cm.\text{Jarak titik}E\text{ke bidang}BDG\\ & \text{adalah}....\\ & \text{a}.\sqrt{3}cm\\ & \text{b}.2\sqrt{3}cm\\ & \text{c}.3\sqrt{3}cm\\ & \text{d}.4\sqrt{3}cm\\ & \text{e}.6\sqrt{3}cm\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \text{Perhatikanlah ilustrasi berikut ini}\end{array}$.

$.\begin{array}{rl}\text{Jelas}& \text{bahwa}\\ & \{\begin{array}{ll}AB& =BC=CG=Q{Q}^{\prime }=6cm(\text{dari soal})\\ AC& =EG=6\sqrt{2}cm(\text{diagonal sisi kubus})\\ EQ& =QG={\displaystyle \frac{1}{2}(\mathbf{\text{sisi}})\sqrt{6}=3\sqrt{6}cm}\end{array}\\ \text{Perh}& \text{atikan}△EQG\\ & \begin{array}{rl}& \text{Dengan perbandingan luas}△EQG=△EQG\\ & {\displaystyle \frac{1}{2}\times QG\times E{E}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{2}\times Q{Q}^{\prime }\times EG}}\\ & {\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{6}\right)\times E{E}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{2}\times 6\times 6\sqrt{2}}}\\ & E{E}^{\prime }={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(6\sqrt{2}\right)\times 6}}{{\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{6}\right)}}}\\ & =4\sqrt{3}cm\end{array}\end{array}$.

$\begin{array}{ll}30.& \text{Diketahui panjang rusuk kubus}ABCD.EFGH\\ & \text{adalah}8cm.\text{Jarak titik}C\text{ke bidang}BDG\\ & \text{adalah}....\\ & \text{a}.4\sqrt{3}cm\\ & \text{b}.6\sqrt{3}cm\\ & \text{c}.{\displaystyle \frac{8}{3}\sqrt{3}cm}\\ & \text{d}.8\sqrt{3}cm\\ & \text{e}.{\displaystyle \frac{10}{3}\sqrt{3}cm}\\ \\ & \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \text{Perhatikanlah ilustrasi}\end{array}$.

$.\begin{array}{rl}& \text{Jika gambarnya dipartisi lagi di bagian}\\ & \text{segitiga}GC{G}^{\prime }\text{maka akan tampak}\\ & \text{seperti ilustrasi berikut}\end{array}$.

$.\begin{array}{rl}\text{Jelas}& \text{bahwa}\\ & \{\begin{array}{ll}GC& =8cm(\text{dari soal})\\ BD& =AC=8\sqrt{2}cm(\text{diagonal sisi kubus})\\ C{G}^{\prime }& ={\displaystyle \frac{1}{2}AC=4\sqrt{2}cm}\end{array}\\ \text{maka}& \text{dengan rumus Pythagoras dapat}\\ \text{panja}& \text{ng}G{G}^{\prime },\text{yaitu}:\\ \left(G{G}^{\prime }\right)& {}^2={\left(G^{\prime }C\right)}^2+C{G}^2\\ G{G}^{\prime }& =\sqrt{{\left(G^{\prime }C\right)}^2+C{G}^2}=\sqrt{{\left(4\sqrt{2}\right)}^2+8^2}\\ & =\sqrt{32+64}=\sqrt{96}=\sqrt{16.6}=4\sqrt{6}cm\\ \text{Perha}& \text{tikan}△GC{G}^{\prime }\\ & \begin{array}{rl}& \text{Dengan perbandingan luas}△GC{G}^{\prime }=△GC{G}^{\prime }\\ & {\displaystyle \frac{1}{2}\times C{C}^{\prime }\times G{G}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{2}\times C{G}^{\prime }\times CG}}\\ & {\displaystyle \frac{1}{2}\times C{C}^{\prime }\times \left(4\sqrt{6}\right)={\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(4\sqrt{2}\right)\times 8}}\\ & C{C}^{\prime }={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(4\sqrt{2}\right)\times 8}}{{\displaystyle \frac{1}{2}\times \left(4\sqrt{6}\right)}}}\\ & ={\displaystyle \frac{8}{\sqrt{3}}}\\ & ={\displaystyle \frac{8}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\\ & ={\displaystyle \frac{8}{3}\sqrt{3}cm}\end{array}\end{array}$.