$\begin{array}{ll}\\ 41.&\textrm{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang memenuhi adalah}\\\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Persamaan garisnya sebelah kiri M}:\\ &(1)\: 4x+2y-8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:2x+y-4\leq 0\\ &(2)\: 2x+3y=6\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:2x+3y-6\geq 0\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &\color{blue}\textrm{Persamaan garisnya sebelah kanan M}:\\ &(5)\: 4x+2y-8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:2x+y-4\geq 0\\ &(6)\: 2x+3y=6\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:2x+3y-6\leq 0\\ &(7)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(8)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0 \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 42.&\textrm{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang memenuhi adalah}\\\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \color{red}\textrm{a}.&2x-y-4\leq 0,\: x-y-3\leq 0,\: x\geq 0,\: y\geq 0\\ \textrm{b}.&2x-y-4\geq 0,\: x-y-3\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{c}.&2x-y-4\leq 0,\: x-y-3\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{d}.&\left (2x-y-4 \right )\left (x-y-3 \right )\geq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \textrm{e}.&\left (2x-y-4 \right )\left (x-y-3 \right )\leq 0,\: x\geq 0,\: y\leq 0\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Persamaan garisnya di atas M dan model}\\ &\color{magenta}\textrm{matematikanya adalah sebagai berikut}:\\ &(1)\: -3x+3y=-9\\ &\: \: \: \quad\textrm{garisnya menjadi}:\: -3x+3y+9=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{maka}:\: -x+y+3=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:-x+y+3\geq 0,\: \: \textrm{atau}\\ &\: \: \: \quad\color{blue}\textrm{kendala}:x-y-3\leq 0\\ &(2)\: -4x+2y=-8\\ &\: \: \: \quad\textrm{garisnya menjadi}:\: -4x+2y+8=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{maka}:\: -2x+y+4=0\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendala}:-2x+y+4\geq 0,\: \: \textrm{atau}\\ &\: \: \: \quad \quad\color{blue}\textrm{kendala}:2x-y-4\leq 0\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 43.&\textrm{Seorang penjual hewan kurban memiliki}\\ &\textrm{15 kandang ternak untuk memelihara sapi}\\ &\textrm{dan kambing. Setiap kandang hanya berisi}\\ &\textrm{kambing saja atau sapi saja. Setiap kandang}\\ &\textrm{dapat menampung sapi sebanyak 20 ekor}\\ &\textrm{atau kambing sebanyak 38 ekor. Penjual}\\ &\textrm{hewan kurban tersebut menaksir biaya}\\ &\textrm{perawatan yang dikeluarkan untuk setiap}\\ &\textrm{kandang sapi setiap bulannya sebesar}\\ &Rp500.000,00\: \: \textrm{dan kambing}\: \: Rp300.000,00.\\ &\textrm{Sementara itu, jumlah hewan yang}\\ &\textrm{direncanakan tidak lebih dari 300 ekor}.\\ &\textrm{Jika banyak kandang yang berisi sapi}\\ &\textrm{disebut}\: \: x\: \: \textrm{dan banyak kandang yang berisi}\\ &\textrm{kambing disebut}\: \: y,\: \: \textrm{sistem pertidaksamaan}\\ &\textrm{yang harus dipenuhi oleh}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{serta}\\ &\textrm{fungsi objektif untuk meminimumkan biaya}\\ &\textrm{perawatan hewan kurban adalah}.... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 20x+38y\leq 15,\: x+y\leq 300\\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{b}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 38x+20y\leq 15,\:x+y\leq 300 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{c}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 28x+30y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \textrm{d}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 38x+20y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \color{red}\textrm{e}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: 20x+38y\leq 300,\:x+y\leq 15 \\ &\textrm{minimum}\: \: f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\color{blue}\textrm{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ &\color{magenta}\textrm{Misalkan sapi}=x,\: \: \textrm{kambing}=y,\: \: \textrm{maka}\\ &(1)\: \textrm{Sapi}+\textrm{Kambing}= 15\: \: \textrm{ekor}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad x+y= 15,\: \: \textrm{dan}\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendalanya}:x+y\leq 15\\ &(2)\: \textrm{Daya tampung kandang}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad20x+38y=300\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:20x+38y\leq 300\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &(5)\: \color{red}\textrm{Fungsi optimumnya adalah}:\\ &\: \: \: \color{blue}\quad f(x,y)=500.000x+300.000y \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 44.&\textrm{Suatu perusahaan bangunan merencanakan}\\ &\textrm{pembangunan paling banyak 150 unit rumah}\\ &\textrm{untuk disewakan kepada 500 orang. Ada dua}\\ &\textrm{jenis rumah, yaitu rumah jenis A dengan}\\ &\textrm{kapasitas 4 orang yang akan disewakan dengan}\\ &\textrm{harga}\: \: Rp2.000.000,00\: \: \textrm{per tahun dan rumah}\\ &\textrm{jenis B dengan kapasitas 6 orang yang disewakan}\\ &Rp2.500.000,00\: \: \textrm{per tahun. Jika rumah jenis}\\ &\textrm{A dibuat sebanyak}\: \: x\: \: \textrm{unit dan jenis B sebanyak}\\ &y\: \: \textrm{unit},\: \color{blue}\textbf{model matematika}\: \color{black}\textrm{dari masalah tersebut}\\ &\textrm{adalah}\:.... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 100,\: 4x+6y\leq 500\\ \color{red}\textrm{b}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 150,\:4x+6y\leq 500 \\ \textrm{c}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 200,\:4x+6y\leq 250 \\ \textrm{d}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 200,\:6x+4y\leq 250 \\ \textrm{e}.&x\geq 0,\: y\geq 0,\: x+y\leq 500,\:6x+4y\leq 250 \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\textrm{Model matematikanya adalah}:\\ &\color{magenta}\textrm{Misalkan rumah jenis A}=x,\: \: \textrm{jenis B}=y,\: \: \textrm{maka}\\ &(1)\: \textrm{Jenis A}+\textrm{Jenis B}= 150\: \: \textrm{unit}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad x+y= 150,\: \: \textrm{dan}\\ &\: \: \: \quad\textrm{kendalanya}:x+y\leq 150\\ &(2)\: \textrm{Kapasitas atau daya tampung}\\ &\: \: \: \quad \textrm{Rumah jenis A muat 4 orang dan jenis B}\\ &\: \: \: \quad \textrm{6 orang sedangkan targetnya 500 orang, maka}\\ &\: \: \: \quad \textrm{persamaan garisnya}:\\ &\: \: \: \quad 4x+6y=500\\ &\: \: \: \quad \textrm{kendala}:4x+6y\leq 500\\ &(3)\: y=0,\: \: \textrm{kendala}:y\geq 0 \\ &(4)\: x=0,\: \: \textrm{kendala}:x\geq 0\\ &(5)\: \color{red}\textrm{Fungsi optimumnya adalah}:\\ &\: \: \: \color{blue}\quad f(x,y)=2.000.000x+2.500.000y \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 45.&\textrm{Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya}\\ &\textrm{cukup ditempati 40 boks teh. Teh A dibeli}\\ &\textrm{dengan harga}\: \: Rp6.000,00\: \: \textrm{setiap boks dan teh B}\\ &\textrm{dibeli dengan harga}\: \: Rp8.000,00\: \: \textrm{setiap boks}\\ &\textrm{Jika pedang tersebut mempunyai modal sebesar}\\ &Rp300.000,00\: \: \textrm{untuk membeli}\: \: x\: \: \textrm{boks teh A dan}\\ &y\: \: \textrm{boks teh B, maka sistem pertidaksamaan dari}\\ &\textrm{permasalahan tersebut adalah}\: .... \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&3x+4y\geq 150,\: x+y\geq 40,\: x\geq 0,\: y\geq 0\\ \color{red}\textrm{b}.&3x+4y\leq 150,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,y\geq 0 \\ \textrm{c}.&3x+4y\geq 150,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \textrm{d}.&6x+8y\leq 300,\: x+y\geq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \textrm{e}.&8x+4y\leq 300,\: x+y\leq 40,\:x\geq 0,\: y\geq 0 \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{b}\\ &\color{blue}\textrm{Pembahasan diserahkan kepada pembaca} \end{aligned}$.
$\begin{array}{ll}\\ 46.&\textrm{Pada pertidaksamaan}\\ & 2y\geq x\: ;\: y\leq 2x\: ;\: 2y+x\leq 20\: ;\: x+y\geq 9\\ &\textrm{Nilai maksimum untuk}\: \: \color{red}3y-x\: \: \color{black}\textrm{dicapai saat}\: ....\\\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\textrm{Dengan membuat garis(selidik)}:f(x,y)=3y-x\\ &\color{blue}\textrm{digeser dari bawah ke atas, maka akan didapatkan}\\ &\color{blue}\textrm{titik sudut(verteks) yang diinginkan}\\ & \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\\ 47.&\textrm{Nilai minimum dari}\: \: -2x+4y+6\\ &\textrm{untuk}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\\ &\begin{cases} 2x+y-20 &\leq 0 \\ 2x-y+10&\geq 0 \\ x+y-5 &\geq 0 \\ x-2y-5 &\leq 0 \\ x\geq 0 & \\ y\geq 0 & \end{cases}\\ &\textrm{adalah}\: ....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&-14\\ \textrm{b}.&-11\\ \textrm{c}.&-9\\ \textrm{d}.&-6\\ \color{red}\textrm{e}.&-4\\ \end{array}\\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{e}\\ &\textrm{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=-2x+4y+6\\ &\color{blue}\textrm{dan kendala-kendalanya}\\ &\begin{cases} 2x+y-20 &\leq 0 \\ 2x-y+10&\geq 0 \\ x+y-5 &\geq 0 \\ x-2y-5 &\leq 0 \\ x\geq 0 & \\ y\geq 0 & \end{cases}\\ &\color{blue}\textrm{maka daerah penyelesaiannya adalah}: \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Dan persamaan garisnya adalah}\\ &\begin{cases} \textrm{L}_{1}\equiv &2x+y=20 \\ \textrm{L}_{2}\equiv &2x-y=-10\\ \textrm{L}_{3}\equiv &x+y=5 \\\textrm{L}_{4} \equiv &x-2y=5 \end{cases}\\ &\color{blue}\textrm{Perpotongan untuk garis}\: \: \textrm{L}_{1}\&\textrm{L}_{2}\\ &\textrm{akan didapatkan titik C}\: \left ( \displaystyle \frac{5}{2},15 \right )\\ &\color{blue}\textrm{Perpotongan untuk garis}\: \: \textrm{L}_{1}\&\textrm{L}_{4}\\ &\textrm{akan didapatkan titik B}\: \left ( \displaystyle 9,2 \right )\\ \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{|l|}\hline \begin{aligned}\color{red}\textrm{untuk}\: &\color{red}\textrm{mendapatkan titik potong}\\ \textrm{garis}:\: &\textrm{L}_{1}\&\textrm{L}_{2}\: \: \color{black}\textrm{adalah sebagai berikut}:\\ &\begin{cases} 2x+y & =20 \\ 2x-y & =-10 \end{cases}\\ &-------\: \: .^{-}\\ &\: \: \: \quad\quad\quad2y=30\\ &\: \qquad\qquad y=15\Rightarrow x=\displaystyle \frac{5}{2}\\ \textrm{Sehing}&\textrm{ga didapatkan titik}\: \: \left ( \displaystyle \frac{5}{2},15 \right ) \end{aligned} \\\hline \begin{aligned}\color{magenta}\textrm{untuk}\: &\color{red}\textrm{mendapatkan titik potong}\\ \textrm{garis}:\: &\textrm{L}_{1}\&\textrm{L}_{4}\: \: \color{black}\textrm{adalah sebagai berikut}:\\ &\begin{cases} 2x+y & =20 \\ x-2y & =5 \end{cases}\\ &\begin{cases} 4x+2y & =40 \\ x-2y & =5 \end{cases}\\ &-------\: \: .^{+}\\ &\qquad\quad\quad5x=45\\ &\: \: \qquad\qquad x=9\Rightarrow y=2\\ \textrm{Sehing}&\textrm{ga didapatkan titik}\: \: \left ( 9,2 \right ) \end{aligned}\\\hline \end{array}$
$.\: \: \: \quad\textrm{Selanjutnya}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Verteks}&\color{magenta}\textrm{Nilai}:& \textrm{Keterangan}\\ &-2x+4y+6&\\\hline \textrm{A}(5,0)&-2(5)+4.0+6=-4&\color{blue}\textrm{Minimum}\\\hline \textrm{B}(9,2)&-2(9)+4.2+6=-4&\color{blue}\textrm{Minimum}\\\hline \textrm{C}\left ( \displaystyle \frac{5}{2},15 \right )&-2\left ( \displaystyle \frac{5}{2} \right )+4.15+6=61&\color{red}\textrm{Maksimum}\\\hline \textrm{D}(0,10)&-2.0+4.10+6=46&\\\hline \textrm{E}(0,5)&-2.0+4.5+6=26&\\\hline \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 48.&\textrm{Nilai minimum}\: \: f(x,y)=3+4x-5y\\ &\textrm{untuk}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\\ &\begin{cases} -x+y &\leq 1 \\ x+2y&\geq 5 \\ 2x+y &\leq 10 \\ \end{cases}\\ &\textrm{adalah}\: ....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&-19\\ \textrm{b}.&-6\\ \color{red}\textrm{c}.&-5\\ \textrm{d}.&-3\\ \textrm{e}.&23\\ \end{array} \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\textrm{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=3+4x-5y\\ &\color{blue}\textrm{dan kendala-kendalanya}\\ &\begin{cases} -x+y &\leq 1 \\ x+2y&\geq 5 \\ 2x+y &\leq 10 \\ \end{cases}\\ &\color{blue}\textrm{maka daerah penyelesaiannya adalah}: \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Verteks}&\color{magenta}\textrm{Nilai}:& \textrm{Keterangan}\\ &3+4x-5y&\\\hline \textrm{A}(1,2)&3+4.1-5.2=-3&\\\hline \textrm{B}(3,4)&3+4.3-5.4=-5&\color{blue}\textrm{Minimum}\\\hline \textrm{C}(5,0)&3+4.5-5.0=23&\color{red}\textrm{Maksimum}\\\hline \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 49.&\textrm{Fungsi}\: \: f(x,y)=10x+15y\\ &\textrm{untuk}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\\ &\begin{cases} x &\geq 0 \\ y&\geq 0 \\ x &\leq 800 \\ x&+\: \: y\: \: \leq 1000\\ \end{cases}\\ &\textrm{mempunyai nilai maksimum}\: ....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&9.000\\ \textrm{b}.&11.000\\ \color{red}\textrm{c}.&13.000\\ \textrm{d}.&15.000\\ \textrm{e}.&16.000\\ \end{array} \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{c}\\ &\textrm{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=10x+15y\\ &\color{blue}\textrm{dan kendala-kendalanya}\\ &\begin{cases} x &\geq 0 \\ y&\geq 0 \\ x &\leq 800 \\ x&+\: \: y\: \: \leq 1000\\ \end{cases}\\ &\color{blue}\textrm{maka daerah penyelesaiannya adalah}: \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Verteks}&\color{magenta}\textrm{Nilai}:& \textrm{Keterangan}\\ &f(x,y)=10x+15y&\\\hline \textrm{A}(800,0)&800.10+0=8000&\color{red}\textrm{Minimum}\\\hline \textrm{B}(800,200)&800.10+15.200=11.000&\\\hline \textrm{C}(400,600)&10.400+15.600=13.000&\color{blue}\textrm{Maksimum}\\\hline \textrm{D}(0,600)&3+0+15.600=9.000&\\\hline \end{array}$
$\begin{array}{ll}\\ 50.&\textrm{Nilai maksimum fungsi sasaran}\\ & f(x,y)=4x+5y\\ &\textrm{untuk}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\\ &\begin{cases} x&\geq 0 \\ y&\geq 0 \\ (&2x+y-4\: )(\: 2x+3y-6\: )\: \: \leq 0\\ \end{cases}\\ &\textrm{adalah}\: ....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&11\\ \textrm{b}.&12\\ \textrm{c}.&16\\ \color{red}\textrm{d}.&20\\ \textrm{e}.&24\\ \end{array} \\ \end{array}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}&\textrm{Jawab}:\quad \color{red}\textbf{d}\\ &\textrm{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=4x+5y\\ &\color{blue}\textrm{dan kendala-kendalanya}\\ &\begin{cases} x&\geq 0 \\ y&\geq 0 \\ (&2x+y-4\: )(\: 2x+3y-6\: )\: \: \leq 0\\ \end{cases}\\ &\color{blue}\textrm{maka daerah penyelesaiannya adalah}: \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{aligned}\textrm{untuk}\: &\textrm{mendapatkan titik potongnya}\\ &\begin{cases} 2x+y & =4 \\ 2x+3y & =6 \end{cases}\\ &-------\: \: .^{-}\\ &\: \, \qquad-2y=-2\\ &\qquad\qquad y=1\Rightarrow x=\displaystyle \frac{3}{2}\\ \textrm{sehing}&\textrm{ga akan didapatkan}\\ \color{blue}\textrm{titik p}&\color{blue}\textrm{otongnya adalah}:\: \: \left ( \displaystyle \frac{3}{2},1 \right )\\ \textrm{Selanj}&\textrm{utnya, kita dapat menentukan}\\ \textrm{nilai}\: \: \: \: &\textrm{maksimunya dengan bantuan tabel berikut} \end{aligned}$
$.\: \: \: \quad\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Verteks}&\color{magenta}\textrm{Nilai}:& \textrm{Keterangan}\\ &f(x,y)=4x+5y&\\\hline (2,0)&4.2+0=8&\color{red}\textrm{Minimum}\\\hline (3,0)&4.3+0=12&\\\hline \left ( \displaystyle \frac{3}{2},1 \right )&4.\left ( \displaystyle \frac{3}{2} \right )+5.1=11&\\\hline (0,2)&0+52=10&\\\hline (0,4)&0+5.4=20&\color{blue}\textrm{Maksimum}\\\hline \end{array}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi