Latihan Soal 5 Persiapan PAS Gasal Matematika Wajib Kelas XI

 $\begin{array}{l}\\ 41.& \text{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ & \text{yang memenuhi adalah}\\ \end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& 2x+y-4\le 0,2x+3y-6\ge 0,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{b}.& 2x+y-4\ge 0,2x+3y-6\le 0,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{c}.& 2x+y-4\le 0,2x+3y-6\le 0,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{d}.& (2x+y-4)(2x+3y-6)\le 0,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{e}.& (2x+y-4)(2x+3y-6)\ge 0,x\ge 0,y\ge 0\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \text{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ & \text{Persamaan garisnya sebelah kiri M}:\\ & (1)4x+2y-8=0\\ & \text{kendala}:2x+y-4\le 0\\ & (2)2x+3y=6\\ & \text{kendala}:2x+3y-6\ge 0\\ & (3)y=0,\text{kendala}:y\ge 0\\ & (4)x=0,\text{kendala}:x\ge 0\\ & \text{Persamaan garisnya sebelah kanan M}:\\ & (5)4x+2y-8=0\\ & \text{kendala}:2x+y-4\ge 0\\ & (6)2x+3y=6\\ & \text{kendala}:2x+3y-6\le 0\\ & (7)y=0,\text{kendala}:y\ge 0\\ & (8)x=0,\text{kendala}:x\ge 0\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 42.& \text{Pada gambar berikut ini, pertidaksamaan}\\ & \text{yang memenuhi adalah}\\ \end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& 2x-y-4\le 0,x-y-3\le 0,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{b}.& 2x-y-4\ge 0,x-y-3\ge 0,x\ge 0,y\le 0\\ \text{c}.& 2x-y-4\le 0,x-y-3\ge 0,x\ge 0,y\le 0\\ \text{d}.& (2x-y-4)(x-y-3)\ge 0,x\ge 0,y\le 0\\ \text{e}.& (2x-y-4)(x-y-3)\le 0,x\ge 0,y\le 0\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \text{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ & \text{Persamaan garisnya di atas M dan model}\\ & \text{matematikanya adalah sebagai berikut}:\\ & (1)-3x+3y=-9\\ & \text{garisnya menjadi}:-3x+3y+9=0\\ & \text{maka}:-x+y+3=0\\ & \text{kendala}:-x+y+3\ge 0,\text{atau}\\ & \text{kendala}:x-y-3\le 0\\ & (2)-4x+2y=-8\\ & \text{garisnya menjadi}:-4x+2y+8=0\\ & \text{maka}:-2x+y+4=0\\ & \text{kendala}:-2x+y+4\ge 0,\text{atau}\\ & \text{kendala}:2x-y-4\le 0\\ & (3)y=0,\text{kendala}:y\ge 0\\ & (4)x=0,\text{kendala}:x\ge 0\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 43.& \text{Seorang penjual hewan kurban memiliki}\\ & \text{15 kandang ternak untuk memelihara sapi}\\ & \text{dan kambing. Setiap kandang hanya berisi}\\ & \text{kambing saja atau sapi saja. Setiap kandang}\\ & \text{dapat menampung sapi sebanyak 20 ekor}\\ & \text{atau kambing sebanyak 38 ekor. Penjual}\\ & \text{hewan kurban tersebut menaksir biaya}\\ & \text{perawatan yang dikeluarkan untuk setiap}\\ & \text{kandang sapi setiap bulannya sebesar}\\ & Rp500.000,00\text{dan kambing}Rp300.000,00.\\ & \text{Sementara itu, jumlah hewan yang}\\ & \text{direncanakan tidak lebih dari 300 ekor}.\\ & \text{Jika banyak kandang yang berisi sapi}\\ & \text{disebut}x\text{dan banyak kandang yang berisi}\\ & \text{kambing disebut}y,\text{sistem pertidaksamaan}\\ & \text{yang harus dipenuhi oleh}x\text{dan}y\text{serta}\\ & \text{fungsi objektif untuk meminimumkan biaya}\\ & \text{perawatan hewan kurban adalah}....\end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& x\ge 0,y\ge 0,20x+38y\le 15,x+y\le 300\\ & \text{minimum}f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \text{b}.& x\ge 0,y\ge 0,38x+20y\le 15,x+y\le 300\\ & \text{minimum}f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \text{c}.& x\ge 0,y\ge 0,28x+30y\le 300,x+y\le 15\\ & \text{minimum}f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \text{d}.& x\ge 0,y\ge 0,38x+20y\le 300,x+y\le 15\\ & \text{minimum}f(x,y)=500.000x+300.000y\\ \text{e}.& x\ge 0,y\ge 0,20x+38y\le 300,x+y\le 15\\ & \text{minimum}f(x,y)=500.000x+300.000y\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{e}}\\ & \text{Misalkan titik potong kedua garis adalah M}\\ & \text{Misalkan sapi}=x,\text{kambing}=y,\text{maka}\\ & (1)\text{Sapi}+\text{Kambing}=15\text{ekor}\\ & \text{persamaan garisnya}:\\ & x+y=15,\text{dan}\\ & \text{kendalanya}:x+y\le 15\\ & (2)\text{Daya tampung kandang}\\ & \text{persamaan garisnya}:\\ & 20x+38y=300\\ & \text{kendala}:20x+38y\le 300\\ & (3)y=0,\text{kendala}:y\ge 0\\ & (4)x=0,\text{kendala}:x\ge 0\\ & (5)\text{Fungsi optimumnya adalah}:\\ & f(x,y)=500.000x+300.000y\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 44.& \text{Suatu perusahaan bangunan merencanakan}\\ & \text{pembangunan paling banyak 150 unit rumah}\\ & \text{untuk disewakan kepada 500 orang. Ada dua}\\ & \text{jenis rumah, yaitu rumah jenis A dengan}\\ & \text{kapasitas 4 orang yang akan disewakan dengan}\\ & \text{harga}Rp2.000.000,00\text{per tahun dan rumah}\\ & \text{jenis B dengan kapasitas 6 orang yang disewakan}\\ & Rp2.500.000,00\text{per tahun. Jika rumah jenis}\\ & \text{A dibuat sebanyak}x\text{unit dan jenis B sebanyak}\\ & y\text{unit},\mathbf{\text{model matematika}}\text{dari masalah tersebut}\\ & \text{adalah}....\end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 100,4x+6y\le 500\\ \text{b}.& x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 150,4x+6y\le 500\\ \text{c}.& x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 200,4x+6y\le 250\\ \text{d}.& x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 200,6x+4y\le 250\\ \text{e}.& x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 500,6x+4y\le 250\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{b}}\\ & \text{Model matematikanya adalah}:\\ & \text{Misalkan rumah jenis A}=x,\text{jenis B}=y,\text{maka}\\ & (1)\text{Jenis A}+\text{Jenis B}=150\text{unit}\\ & \text{persamaan garisnya}:\\ & x+y=150,\text{dan}\\ & \text{kendalanya}:x+y\le 150\\ & (2)\text{Kapasitas atau daya tampung}\\ & \text{Rumah jenis A muat 4 orang dan jenis B}\\ & \text{6 orang sedangkan targetnya 500 orang, maka}\\ & \text{persamaan garisnya}:\\ & 4x+6y=500\\ & \text{kendala}:4x+6y\le 500\\ & (3)y=0,\text{kendala}:y\ge 0\\ & (4)x=0,\text{kendala}:x\ge 0\\ & (5)\text{Fungsi optimumnya adalah}:\\ & f(x,y)=2.000.000x+2.500.000y\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 45.& \text{Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya}\\ & \text{cukup ditempati 40 boks teh. Teh A dibeli}\\ & \text{dengan harga}Rp6.000,00\text{setiap boks dan teh B}\\ & \text{dibeli dengan harga}Rp8.000,00\text{setiap boks}\\ & \text{Jika pedang tersebut mempunyai modal sebesar}\\ & Rp300.000,00\text{untuk membeli}x\text{boks teh A dan}\\ & y\text{boks teh B, maka sistem pertidaksamaan dari}\\ & \text{permasalahan tersebut adalah}....\end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& 3x+4y\ge 150,x+y\ge 40,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{b}.& 3x+4y\le 150,x+y\le 40,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{c}.& 3x+4y\ge 150,x+y\le 40,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{d}.& 6x+8y\le 300,x+y\ge 40,x\ge 0,y\ge 0\\ \text{e}.& 8x+4y\le 300,x+y\le 40,x\ge 0,y\ge 0\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{b}}\\ & \text{Pembahasan diserahkan kepada pembaca}\end{array}$.

$\begin{array}{l}\\ 46.& \text{Pada pertidaksamaan}\\ & 2y\ge x;y\le 2x;2y+x\le 20;x+y\ge 9\\ & \text{Nilai maksimum untuk}3y-x\text{dicapai saat}....\\ \end{array}$

$.\begin{array}{l}\\ \text{a}.& \text{P}\\ \text{b}.& \text{Q}\\ \text{c}.& \text{R}\\ \text{d}.& \text{S}\\ \text{e}.& \text{T}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \text{Dengan membuat garis(selidik)}:f(x,y)=3y-x\\ & \text{digeser dari bawah ke atas, maka akan didapatkan}\\ & \text{titik sudut(verteks) yang diinginkan}\\ & \end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 47.& \text{Nilai minimum dari}-2x+4y+6\\ & \text{untuk}x\text{dan}y\text{yang memenuhi}\\ & \{\begin{array}{ll}2x+y-20& \le 0\\ 2x-y+10& \ge 0\\ x+y-5& \ge 0\\ x-2y-5& \le 0\\ x\ge 0& \\ y\ge 0& \end{array}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& -14\\ \text{b}.& -11\\ \text{c}.& -9\\ \text{d}.& -6\\ \text{e}.& -4\end{array}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{e}}\\ & \text{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=-2x+4y+6\\ & \text{dan kendala-kendalanya}\\ & \{\begin{array}{ll}2x+y-20& \le 0\\ 2x-y+10& \ge 0\\ x+y-5& \ge 0\\ x-2y-5& \le 0\\ x\ge 0& \\ y\ge 0& \end{array}\\ & \text{maka daerah penyelesaiannya adalah}:\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Dan persamaan garisnya adalah}\\ & \{\begin{array}{ll}{\text{L}}_1\equiv & 2x+y=20\\ {\text{L}}_2\equiv & 2x-y=-10\\ {\text{L}}_3\equiv & x+y=5\\ {\text{L}}_4\equiv & x-2y=5\end{array}\\ & \text{Perpotongan untuk garis}{\text{L}}_1\mathrm{\&}{\text{L}}_2\\ & \text{akan didapatkan titik C}\left({\displaystyle \frac{5}{2},15}\right)\\ & \text{Perpotongan untuk garis}{\text{L}}_1\mathrm{\&}{\text{L}}_4\\ & \text{akan didapatkan titik B}\left({\displaystyle 9,2}\right)\end{array}$

$.\begin{array}{|l|}\hline \begin{array}{rl}\text{untuk}& \text{mendapatkan titik potong}\\ \text{garis}:& {\text{L}}_1\mathrm{\&}{\text{L}}_2\text{adalah sebagai berikut}:\\ & \{\begin{array}{ll}2x+y& =20\\ 2x-y& =-10\end{array}\\ & -------{.}^{-}\\ & 2y=30\\ & y=15\Rightarrow x={\displaystyle \frac{5}{2}}\\ \text{Sehing}& \text{ga didapatkan titik}\left({\displaystyle \frac{5}{2},15}\right)\end{array}\\ \begin{array}{rl}\text{untuk}& \text{mendapatkan titik potong}\\ \text{garis}:& {\text{L}}_1\mathrm{\&}{\text{L}}_4\text{adalah sebagai berikut}:\\ & \{\begin{array}{ll}2x+y& =20\\ x-2y& =5\end{array}\\ & \{\begin{array}{ll}4x+2y& =40\\ x-2y& =5\end{array}\\ & -------{.}^{+}\\ & 5x=45\\ & x=9\Rightarrow y=2\\ \text{Sehing}& \text{ga didapatkan titik}(9,2)\end{array}\\ \hline\end{array}$

$.\text{Selanjutnya}$

$.\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Verteks}& \text{Nilai}:& \text{Keterangan}\\ & -2x+4y+6& \\ \text{A}(5,0)& -2(5)+4.0+6=-4& \text{Minimum}\\ \text{B}(9,2)& -2(9)+4.2+6=-4& \text{Minimum}\\ \text{C}\left({\displaystyle \frac{5}{2},15}\right)& -2\left({\displaystyle \frac{5}{2}}\right)+4.15+6=61& \text{Maksimum}\\ \text{D}(0,10)& -2.0+4.10+6=46& \\ \text{E}(0,5)& -2.0+4.5+6=26& \\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 48.& \text{Nilai minimum}f(x,y)=3+4x-5y\\ & \text{untuk}x\text{dan}y\text{yang memenuhi}\\ & \{\begin{array}{ll}-x+y& \le 1\\ x+2y& \ge 5\\ 2x+y& \le 10\end{array}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& -19\\ \text{b}.& -6\\ \text{c}.& -5\\ \text{d}.& -3\\ \text{e}.& 23\end{array}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \text{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=3+4x-5y\\ & \text{dan kendala-kendalanya}\\ & \{\begin{array}{ll}-x+y& \le 1\\ x+2y& \ge 5\\ 2x+y& \le 10\end{array}\\ & \text{maka daerah penyelesaiannya adalah}:\end{array}$

$.\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Verteks}& \text{Nilai}:& \text{Keterangan}\\ & 3+4x-5y& \\ \text{A}(1,2)& 3+4.1-5.2=-3& \\ \text{B}(3,4)& 3+4.3-5.4=-5& \text{Minimum}\\ \text{C}(5,0)& 3+4.5-5.0=23& \text{Maksimum}\\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 49.& \text{Fungsi}f(x,y)=10x+15y\\ & \text{untuk}x\text{dan}y\text{yang memenuhi}\\ & \{\begin{array}{ll}x& \ge 0\\ y& \ge 0\\ x& \le 800\\ x& +y\le 1000\end{array}\\ & \text{mempunyai nilai maksimum}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 9.000\\ \text{b}.& 11.000\\ \text{c}.& 13.000\\ \text{d}.& 15.000\\ \text{e}.& 16.000\end{array}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{c}}\\ & \text{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=10x+15y\\ & \text{dan kendala-kendalanya}\\ & \{\begin{array}{ll}x& \ge 0\\ y& \ge 0\\ x& \le 800\\ x& +y\le 1000\end{array}\\ & \text{maka daerah penyelesaiannya adalah}:\end{array}$

$.\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Verteks}& \text{Nilai}:& \text{Keterangan}\\ & f(x,y)=10x+15y& \\ \text{A}(800,0)& 800.10+0=8000& \text{Minimum}\\ \text{B}(800,200)& 800.10+15.200=11.000& \\ \text{C}(400,600)& 10.400+15.600=13.000& \text{Maksimum}\\ \text{D}(0,600)& 3+0+15.600=9.000& \\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{l}\\ 50.& \text{Nilai maksimum fungsi sasaran}\\ & f(x,y)=4x+5y\\ & \text{untuk}x\text{dan}y\text{yang memenuhi}\\ & \{\begin{array}{ll}x& \ge 0\\ y& \ge 0\\ (& 2x+y-4)(2x+3y-6)\le 0\end{array}\\ & \text{adalah}....\\ & \begin{array}{l}\\ \text{a}.& 11\\ \text{b}.& 12\\ \text{c}.& 16\\ \text{d}.& 20\\ \text{e}.& 24\end{array}\end{array}$

$.\begin{array}{rl}& \text{Jawab}:\mathbf{\text{d}}\\ & \text{Diketahui fungsi objektif}:f(x,y)=4x+5y\\ & \text{dan kendala-kendalanya}\\ & \{\begin{array}{ll}x& \ge 0\\ y& \ge 0\\ (& 2x+y-4)(2x+3y-6)\le 0\end{array}\\ & \text{maka daerah penyelesaiannya adalah}:\end{array}$

$.\begin{array}{rl}\text{untuk}& \text{mendapatkan titik potongnya}\\ & \{\begin{array}{ll}2x+y& =4\\ 2x+3y& =6\end{array}\\ & -------{.}^{-}\\ & -2y=-2\\ & y=1\Rightarrow x={\displaystyle \frac{3}{2}}\\ \text{sehing}& \text{ga akan didapatkan}\\ \text{titik p}& \text{otongnya adalah}:\left({\displaystyle \frac{3}{2},1}\right)\\ \text{Selanj}& \text{utnya, kita dapat menentukan}\\ \text{nilai}& \text{maksimunya dengan bantuan tabel berikut}\end{array}$

$.\begin{array}{|ccc|}\hline \text{Verteks}& \text{Nilai}:& \text{Keterangan}\\ & f(x,y)=4x+5y& \\ (2,0)& 4.2+0=8& \text{Minimum}\\ (3,0)& 4.3+0=12& \\ \left({\displaystyle \frac{3}{2},1}\right)& 4.\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)+5.1=11& \\ (0,2)& 0+52=10& \\ (0,4)& 0+5.4=20& \text{Maksimum}\\ \hline\end{array}$