Selingan-Luas Segitiga

A. Heron's Formula

Bukti Luas Segitiga dengan sisi a, b, dan c

Bagaimana membuktikan luas suatusegitiga jika diketahui sisinyaa,bdancberupa rumusL=[ABC]=s(sa)(sb)(sc)dengans=12(a+b+c).



Berikut akan dipaparkan buktinya

LABC=12bcsinA=12bcsin2A=12b2c2(sin2A)=12b2c2(1cos2A),ingat bahwa;cosA=b2+c2a22bc=12b2c2(1(b2+c2a22bc)2)=12b2c2(b2+c2a22)2=124b2c2(b2+c2a2)24=12.12(2bc)2(b2+c2a2)2=14(2bc+b2+c2a2)(2bcb2c2+a2)=14{(b+c)2a2}{a2(bc)2}=14(b+c+a)(b+ca)(a+bc)(ab+c),dengan mengingat bahwa2s=a+b+c=14(2s)(2s2a)(2s2b)(2s2c)=14.16.s(sa)(sb)(sc)=14.4s(sa)(sb)(sc)LABC=s(sa)(sb)(sc).

Rumus di atas lebih dikenal dengan istilah rumus Heron lihat Heron's formula di sini.

Sumber tulisan lagi di antara silahkan kunjungi di sini.

B. Luas segitiga

Luas segitiga juga bisa kita dapatkan dengan dengan simulasi berikut

1.Buat suatu segitiga bebas, misal.


2.Perhatikan bahwa luas segitiga samadengan luas dua kali persegi panjangyang terbentuk, perhatikan gambar berikut.

dengan rincian



3.Panjang dari persegi panjang adalahsetengah dari alas segitiga dan lebar persegi panjang adalah setengah daritinggi segitiga.

.Luassegitiga=2×(luas persegi panjang)=2×(panjang×lebar)=2×(12a)×(12t)=12×a×t.

CONTOH SOAL.

1.Diketahui segitiga ABC denganAB=21cmAC=10cm,danBC=17cm.Tentukansegitiga yang ditarik dari titikCJawab:Sebelumnya perhatikan ilustrasi berikut ini.


.L=[ABC]=Luas segitiga=s(sa)(sb)(sc)dengans=12(a+b+c)sehinggas=12(21+10+17)=24makaL=24(2417)(2410)(2421)=24(7)(14)(3)=4.6.7.2.7.3=4.49.36=2.7.6=84L=12(alas di depan sudut)×t84=12.21×tt=8.

2.(OSK 2008)Segitiga sama kaki denganAB=ACdengan keliling32.Jika panjanggaris tinggi dari titikAadalah8,makapanjangACadalah....a.913b.10c.1023d.1113e.12Jawab:Perhatikan ilustrasi gambar berikut ini.


.Diketahui bahwaAB=AC=xdengan kelilingABC=32makax+x+BC=32BC=322x,sedangkanDC=16xDiketahui pula garis tinggi darititikA=8,perhatikanADCdenganAC2=AD2+DC2x2=82+(16x)2x2=82+25632x+x232x=320x=10.

DAFTRA PUSTAKA
  1. Sembiring, S., Sukino. 2020. Super Master KSN Matematika SMA/MA. Bandung: YRAMA WIDYA.
  2. Sobel, M.A., Maletsky, E.M. 2004. Mengajar Matematika: Sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. ed. ke-3. Alih Bahasa: Suyono. Jakarta: ERLANGGA.





Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi