Belajar matematika sejak dini
101.Nilai darisin1020∘=....a.−1b.−123c.−12d.12e.123Jawab:bsin1020∘=sin(3×360∘−60∘)=sin(0∘−60∘)=sin(−60∘)=−sin60∘=−123.
102.Nilai daricot(−1290)∘=....a.−3b.−133c.133d.−12e.12Jawab:acot(−1290)∘=−cot(3×360∘+210∘)=−cot(0∘+210∘)=−cot(210∘)=−1tan210∘=−1tan(180∘+30∘)=−1tan30∘=−3.
103.Nilai darisin240∘+sin225∘+cos315∘=....a.−3d.123b.−123e.133c.−12Jawab:bsin240∘+sin225∘+cos315∘=sin(180∘+60∘)+sin(180∘+45∘)+cos(360∘−45∘)=−sin60∘+[−sin45∘]+cos45∘=(−123)+(−122)+122=−123.
104.Nilai darisin30∘+sin150∘+cos330∘tan45∘+cos210∘=....a.1+31−3b.1−31+3c.2−32+3d.2+32−3e.1+231−23Jawab:dsin30∘+sin150∘+cos330∘tan45∘+cos210∘=sin30∘+sin(180∘−30∘)+cos(360∘−30∘)tan45∘+cos(180∘+30∘)=sin30∘+sin30∘+cos30∘tan45∘−cos30∘=12+12+1231−123=1+1231−123=2+32−3.
105.Nilai darisin270∘×cos135∘×tan135∘sin150∘×cos225∘=....a.−2d.1b.−12c.12e.2Jawab:esin270∘×cos135∘×tan135∘sin150∘×cos225∘=sin270∘×cos(180∘−45∘)×tan(180∘−45∘)sin(180∘−30∘)×cos(180∘+45∘)=−1×(−cos45∘)×(−tan45∘)sin30∘×(−cos45∘)=−1×(−122)×−112×(−122)=−122−142=2
106.Perhatikanlah gambar kurva berikut ini.
.a.y=−2cos2xb.y=2cos32xc.y=−2cos32xd.y=2sin32xe.y=−2sin32x(SIMAK UI 2009 Mat Das)Jawab:cDari gambar tampak jelas bahwagrafik di atas atas adalah grafikfungsi cosinusdengan amplitudo 2 dan periodenya:32πMaka persamaan grafiknya adalah:y=2cos32πKarena posisinya terbalik, makay=−2cos32π.
107.Nilai minimum jikaf(x)=(2004cos2005x−2006)2+2007adalah=....a.2005b.2007c.2011d.2013e.tidak ada satupun jawaban dari a sampai d(NUS Mathematics A Level)Jawab:cf(x)=(2004cos2005x−2006)2+2007Supaya bernilai minimum, maka nilaicos500x=1,ingat nilai−1≤cosnπ≤1maka,fmin=(2004.1−2006)2+2007=(−2)2+2007=4+2007=2011.
108.Penyelesaian persamaancos2x−2cosx=4sinx−2sinxcosxadalah....a.π−cot−1(12)b.π+tan−1(12)c.π−cot−1(−1)d.π+tan−1(−12)e.π−tan−1(14)Jawab:dPerhatikan bahwa,cos2x−2cosx=4sinx−2sinxcosxcosx(cosx−2)=2sinx(2−cosx)cosx(cosx−2)=−2sinx(cosx−2)(cosx+2sinx)(cosx−2)=0(cosx+2sinx)=0atau(cosx−2)=02sinx=−cosx(mm)ataucosx=2(tm)makasinxcosx=−12⇔tanx=−12x=tan−1(−12)+k.π,k∈Z.
109.Jika diketahui bahwasinβ−tanβ−2cosβ+2=0dengan0<β<π2,maka himpunan hargasinβ=....a.{255}b.{0}c.{255,0}d.{155}e.{155,0}(SIMAK UI 2009)Jawab:asinβ−tanβ−2cosβ+2=0sinβ−sinβcosβ−2cosβ+2=0sinβcosβ−sinβ−2cos2β+2cosβ=0sinβ(cosβ−1)−2cosβ(cosβ−1)=0(sinβ−2cosβ)(cosβ−1)=0(sinβ−2cosβ)=0(mm)atau(cosβ−1)=0(tmm)maka,(sinβ−2cosβ)=0sinβ=2cosβsinβcosβ=2tanβ=2=21,buatlah ilustrasidengan membuat segitiga siku-siku.Sehingga akan didapatkan nilaisinβ=255.
110.Diketahui bahwasinθ−cosθ=5−32dancos3θ−sin3θ=1a(b5−c3),dengana,b,cadalah bilangan asli, maka(1)b−c>0(2)a−b=7(3)a−3b+c=0(4)a+b+c=12a.(1),(2).dan(3)benarb.(1),dan(3)benarc.(2),dan(4)benard.hanya(4)yang benare.semuanya benar(SIMAK UI 2015 Mat IPA)Jawab:csinθ−cosθ=5−32sin2θ+cos2θ−2sinθcosθ=8−2541−2sinθcosθ=8−254sinθcosθ=5−24maka,cos3θ−sin3θ=(cosθ−sinθ)(cos2θ+sinθcosθ+sin2θ)=(3−52)(1+5−24)=18(3−5)(2+5)=18(23+35−25−53)=18(5−33)=1a(b5−c3){a=8b=1c=3sehinggaa−b=8−1=7a+b+c=8+1+3=12
Informasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Informasi