Latihan Soal 11 Persiapan PAS Gasal Matematika Peminatan Kelas XI (Persamaan dan Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri)

101.Nilai darisin1020=....a.1b.123c.12d.12e.123Jawab:bsin1020=sin(3×36060)=sin(060)=sin(60)=sin60=123.

102.Nilai daricot(1290)=....a.3b.133c.133d.12e.12Jawab:acot(1290)=cot(3×360+210)=cot(0+210)=cot(210)=1tan210=1tan(180+30)=1tan30=3.

103.Nilai darisin240+sin225+cos315=....a.3d.123b.123e.133c.12Jawab:bsin240+sin225+cos315=sin(180+60)+sin(180+45)+cos(36045)=sin60+[sin45]+cos45=(123)+(122)+122=123.

104.Nilai darisin30+sin150+cos330tan45+cos210=....a.1+313b.131+3c.232+3d.2+323e.1+23123Jawab:dsin30+sin150+cos330tan45+cos210=sin30+sin(18030)+cos(36030)tan45+cos(180+30)=sin30+sin30+cos30tan45cos30=12+12+1231123=1+1231123=2+323.

105.Nilai darisin270×cos135×tan135sin150×cos225=....a.2d.1b.12c.12e.2Jawab:esin270×cos135×tan135sin150×cos225=sin270×cos(18045)×tan(18045)sin(18030)×cos(180+45)=1×(cos45)×(tan45)sin30×(cos45)=1×(122)×112×(122)=122142=2

106.Perhatikanlah gambar kurva berikut ini.


.a.y=2cos2xb.y=2cos32xc.y=2cos32xd.y=2sin32xe.y=2sin32x(SIMAK UI 2009 Mat Das)Jawab:cDari gambar tampak jelas bahwagrafik di atas atas adalah grafikfungsi cosinusdengan amplitudo 2 dan periodenya:32πMaka persamaan grafiknya adalah:y=2cos32πKarena posisinya terbalik, makay=2cos32π.

107.Nilai minimum jikaf(x)=(2004cos2005x2006)2+2007adalah=....a.2005b.2007c.2011d.2013e.tidak ada satupun jawaban dari a sampai d(NUS Mathematics A Level)Jawab:cf(x)=(2004cos2005x2006)2+2007Supaya bernilai minimum, maka nilaicos500x=1,ingat nilai1cosnπ1maka,fmin=(2004.12006)2+2007=(2)2+2007=4+2007=2011.

108.Penyelesaian persamaancos2x2cosx=4sinx2sinxcosxadalah....a.πcot1(12)b.π+tan1(12)c.πcot1(1)d.π+tan1(12)e.πtan1(14)Jawab:dPerhatikan bahwa,cos2x2cosx=4sinx2sinxcosxcosx(cosx2)=2sinx(2cosx)cosx(cosx2)=2sinx(cosx2)(cosx+2sinx)(cosx2)=0(cosx+2sinx)=0atau(cosx2)=02sinx=cosx(mm)ataucosx=2(tm)makasinxcosx=12tanx=12x=tan1(12)+k.π,kZ.

109.Jika diketahui bahwasinβtanβ2cosβ+2=0dengan0<β<π2,maka himpunan hargasinβ=....a.{255}b.{0}c.{255,0}d.{155}e.{155,0}(SIMAK UI 2009)Jawab:asinβtanβ2cosβ+2=0sinβsinβcosβ2cosβ+2=0sinβcosβsinβ2cos2β+2cosβ=0sinβ(cosβ1)2cosβ(cosβ1)=0(sinβ2cosβ)(cosβ1)=0(sinβ2cosβ)=0(mm)atau(cosβ1)=0(tmm)maka,(sinβ2cosβ)=0sinβ=2cosβsinβcosβ=2tanβ=2=21,buatlah ilustrasidengan membuat segitiga siku-siku.Sehingga akan didapatkan nilaisinβ=255.

110.Diketahui bahwasinθcosθ=532dancos3θsin3θ=1a(b5c3),dengana,b,cadalah bilangan asli, maka(1)bc>0(2)ab=7(3)a3b+c=0(4)a+b+c=12a.(1),(2).dan(3)benarb.(1),dan(3)benarc.(2),dan(4)benard.hanya(4)yang benare.semuanya benar(SIMAK UI 2015 Mat IPA)Jawab:csinθcosθ=532sin2θ+cos2θ2sinθcosθ=825412sinθcosθ=8254sinθcosθ=524maka,cos3θsin3θ=(cosθsinθ)(cos2θ+sinθcosθ+sin2θ)=(352)(1+524)=18(35)(2+5)=18(23+352553)=18(533)=1a(b5c3){a=8b=1c=3sehinggaab=81=7a+b+c=8+1+3=12





Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Informasi